平面桁架内力与位移分析

陈凌阳 杨 杰

(大连海洋大学海洋与土木工程学院，辽宁 大连 116023)

工程实际中的桥梁、屋架、电视塔和起重机架等结构，在连接处通常采用焊接、铆接、螺栓连接等多种方式，这类结构进行内力分析时，由于是在节点处加载，常将其作为理想桁架处理，各杆件只承受轴向拉压，所有节点处均为铰链接。对于理想化桁架结构，可采用理论力学中节点法或截面法对各杆的内力进行计算。

本文针对铆接连接方式下的桁架结构，通过实验方法测量了各杆件的内力值，并与理想桁架内力的理论计算及数值模拟结果进行对比，加深对工程结构力学建模合理性的认识。

1 静定平面桁架分析方法

本文以图1所示静定平面桁架结构为例，分别采用理论计算，数值分析，实验测量的方法分析结构中①～⑨杆件的内力以及节点D的位移，进而分析不同方法的差异性。

平面桁架结构如图1所示，包括17根杆件，10个节点，节点处为铆接，材料弹性模量E=2.06e 11 Pa，泊松比μ=0.3，在跨中H点处施加集中荷载(力的大小分别为0.8 kN,1.6 kN,2.4 kN,3.2 kN,4.0 kN,4.8 kN)。

1.1 理论方法

结构为对称结构，选左半段进行分析。节点A，C的内力分析如图2所示，求出杆1,4,5,7的轴力。

F5=0.741P。

沿截面Ⅰ—Ⅰ切开，取左面隔离体进行分析，求出杆9的轴力；取节点G进行内力分析，求出杆3,6,8的轴力。

F2-F1=0.547P。F6=-F5=-0.741P。

对G点取距，MG=0。F3+F6cosα-F5cosα=0。

F9=-1.049P。F8=-P。

1.2 实验方法

实验中，平面桁架各杆件由∠40×40×5角钢焊接而成，采用铆接的连接方式。

实验加载测试装置如图3所示，在上弦杆中部处作用有竖直向下集中荷载。荷载大小通过力传感器测量，并通过测力仪显示力的大小。电测法测量杆件实际受力时，分别在角钢的轴线距角边11.3 mm处贴应变片(如图4所示)。在上弦杆(H点)中部逐步施加0.8 kN,1.6 kN,2.4 kN,3.2 kN,4.0 kN,4.8 kN荷载，内力值如表1所示，位移值如表2所示。

1.3 数值模拟

数值分析采用ANSYS有限元软件，对于理想桁架结构，采用ANSYS中的Link1单元有限元模拟，如图5所示。弹性模量E=2.06e 11 Pa、泊松比μ=0.3,截面面积s=669.2，求解得到内力和位移值如表1，表2所示。

2 结果对比分析

上述三种方法内力结果如表1(部分)所示，节点D位移如表2所示。

分析内力结果可知，理论方法和数值模拟所得到的桁架杆件内力结果一致，与实验测量结果也较接近，最大误差在15%内，所以工程结构进行内力分析时，采用理想桁架模型是合理的(如图6所示)。

位移测量点选取最大位移处，即跨中下弦节点D，三种不同方法的位移值结果见表2。结果表明，理论方法与数值模拟精度接近，这与数值分析建模时，采用的理想桁架的模型是相符的，实验测量结果与前面方法却相差较偏大，原因在于，理论方法和数值模拟都将平面桁架看成理想桁架，但实际工程中各杆件轴线不可能绝对平直，有相对位移，在节点处也不可能准确交于一点。此外，节点的刚性、空间作用，非节点荷载(例如杆件自重)等因素也是造成结果差异的主要原因。

表1 三种方法内力值 kN

表2 D点位移值 mm

3 结语

本文针对平面桁架结构，通过实验分析进一步验证了理想桁架结构模型有效性，加深了工程结构力学模型合理性的认识，提高解决具体工程问题的分析能力。