基于Hoek-Brown准则的岩体力学参数估算及其工程应用

吴 松，魏作安，杨永浩

(1. 重庆大学煤矿灾害动力学与控制国家重点实验室，重庆 400030；2.重庆大学资源及环境科学学院，重庆 400030)

0 引言

岩体强度等参数是岩体工程稳定性定量分析与评价的基础。通过现场原位试验测试可以获取这些岩体力学参数，但测试费用高、周期长，通常只有一些重大的水电工程会进行现场原位测试[1]。对于一般的岩体工程而言，常常利用已有的地质资料和室内岩石力学试验结果、采用一些估算方法对岩体强度等力学参数进行合理估算[2]。Hoek-Brown强度准则是一种应用比较广的估算方法[3-4]。本文以拉拉铜矿露天矿边坡工程为案例，就如何将岩体工程质量评价RMR法与Hoek-Brown强度准则相结合来确定岩体力学参数进行了翔实阐述，对拉拉铜矿露天矿边坡的岩体力学参数进行了估算，然后，对该露天矿边坡的稳定性进行定量计算与分析，研究成果对该矿安全生产管理有一定的指导意义，对其他类似岩质边坡的稳定性分析有一定的借鉴作用。

1 Hoek-Brown强度准则与RMR值确定

1.1 Hoek-Brown强度准则的基本原理

Hoek-Brown准则又称为Hoek-Brown经验方程[5]，是Hoek和Brown对大量的岩石力学试验和现场岩石力学试验的成果分析整理，并结合岩体结构特征总结得出的岩块和岩体破坏时主应力之间的经验关系，如式(1)：

(1)

式中，σ1为岩体破坏时的最大主应力；σ3为岩体破坏时的最小主应力；σc为岩块试件的单轴抗压强度；m、s为与岩性及结构面有关的常数。

应用式(1)的关键是确定Hoek-Brown计算参数的m和s值。为此，Hoek和Brown将RMR(Rock Mass Rating)法引入到该准则中，提出了Hoek-Brown计算参数的公式[6]：即

对于未扰动岩体：

(2)

(3)

对于扰动岩体：

(4)

(5)

式中，mi为完整岩块的Hoek-Brown常数，可通过三轴抗压试验来确定；当无试验数据时，mi值可由表1取值；RMR为按照RMR法对岩体各项指标进行评价综合后得到的具体数值。

表1 不同岩石类型的mi近似值

1.2 RMR值的确定

RMR法有6个基本参数，根据条件不同每个参数都有对应的分级量化权值。6个参数分别是：完整岩石材料强度R1、岩石质量指标RQD值R2、节理间距R3、节理状态R4、地下水条件R5、节理方向的指标修正R6。根据表2确定各参数值，然后按照式(6)计算得到RMR值。

(6)

1.3 岩体单轴抗压强度和抗拉强度

在获得了Hoek-Brown计算参数后，令σ3=0代入式(1)可求出岩体的单轴抗压强度为式(7)：

(7)

对于完整岩石，s=1，则σmc=σc，即为岩块单轴抗压强度；对于裂隙岩石，s<1。

将σ1=0代入式(1)，并对σ3求解所得的二次方程，可求出岩体的单轴抗拉强度为式(8)：

(8)

1.4 岩体变形模量

岩体变形模量是岩体力学的重要参数之一。由于在岩体中存在着软弱结构面，使得岩体的变形模量比岩石试件的变形模量低很多。Bieniawski于1976年建立了岩体变形模量与RMR值之间的关系式。该估算公式在岩体工程中得到了比较广泛的应用。Bieniawski建议的岩体变形模量Em(GPa)与RMR之间的关系式[7]为式(9)：

Em=2RMR-100

(9)

式(9)中，当RMR值小于50时计算得到的岩体变形模量却不准确。考虑到该估算公式的局限性，Serafial和Pereira按RMR法的分级原则，提出了另一个估算公式，当RMR值小于50时，估算关系式[8]如下式(10)：

(10)

1.5 岩体抗剪强度参数

Hoek-Brown等的相关研究表明[9]，σm<σ3<σ3max时，Mohr-Coulomb强度准则曲线与Hoek-Brown准则曲线非常吻合，可以将式(1)中的σ1、σ3按一定规则取得相应值，然后采用一元线性回归分析的方法拟合为Mohr-Coulomb准则的线性表达式，即

σ1=kσ3+σmc

(11)

根据Mohr-Coulomb准则应力圆和强度曲线之间的关系，可得到由最大、最小主应力(σ1、σ3)表示的Mohr-Coulomb准则为式(12)：

(12)

表2 岩体地质力学分类表

对比式(11)和式(12)可得：

(13)

据此，可以反求出岩体抗剪强度参数黏结力Cm和内摩擦角φm。

采用最小二乘估计[10]，则上面的表达式，即式(13)可进一步表示为：

(14)

式中，n表示(σ1、σ3)的组数。

2 工程实例的应用

2.1 工程概况

拉拉铜矿位于四川省凉山州会理县境内，该矿目前为露天开采，已形成的露天采场东西宽1 000 m，南北长1 200 m，面积约为0.93 km2，最终边坡角：西部37°33′，东部44°51′，南部44°45′，北部27°04′，设计最终开采深度334 m。

按照规范边坡属于高边坡范畴，加上东、南两部边坡最终边坡角均达到40°以上，坡度较陡。因此，从矿山安全生产的角度考虑，需要对露天矿边坡的稳定进行分析。在分析边坡稳定性之前，需要获得边坡的岩体力学参数。为此，按照前面的方法对岩体力学参数进行估值。

2.2 边坡岩体力学参数的确定

先是确定边坡岩体的RMR值。根据拉拉铜矿矿区地质资料和现场地质调查的资料，对照表2分析，得到了该矿边坡矿岩的RMR分类结果(表3)。

按照表1取mi值，所得结果如表4所示。通过式(2)和式(3)或式(4)和式(5)求得Hoek-Brown岩体的计算参数m，s值。考虑到边坡工程岩体为受扰动岩体，因此选择式(4)和式(5)进行计算。岩石的单轴抗压强度则通过室内岩石力学试验得到，最后得到岩体参数的结果见表5。

然后，利用式(7)至式(10)计算出岩体的单轴抗压强度、抗拉强度以及变形模量这三个力学参数。计算结果见表6。

表3 拉拉铜矿矿岩的RMR分类结果

表4 拉拉铜矿矿岩值Table 4 Value of ore rocks in Lala Copper Mine

表5 Hoek-Brown计算参数

表6 岩体的三个力学参数值

一元线性回归分析法应用说明：

以片岩的岩体抗剪强度参数计算为例，对式(1)中σ3取值在0<σ3<0.25σc范围内从0逐渐增加至最大值0.25σc，取8组以上等间距分布的σ3值，代入式(1)进行计算。在本文中取步长为1，得到了39组σ1-σ3的对应值，将39组片岩岩体的主应力点绘制在图1中，形成散点图。再利用式(11)至式(14)进行计算。为了计算方便，可在Excel中进行回归分析，并确定线性回归方程，线性回归曲线为图1中红色直线。

图1 σ1-σ3线性回归曲线图Fig.1 The curve graph of σ1-σ3 linear regression

通过分析计算得到的σ1-σ3之间的关系式为：

σ1=2.562 3σ3+18.955

(15)

将式(15)对比式(12)可得：

(16)

(17)

通过式(16)、(17)得到岩体的抗剪强度参数黏结力Cm=5.92 MPa和内摩擦角φm=26°。同理，可计算其他岩体的抗剪强度参数。

最后将上述所得的岩体力学参数汇总于表7。

表7 拉拉铜矿边坡岩体力学参数汇总表

2.3 边坡稳定性分析定量计算

在边坡稳定性计算前首先要选取计算剖面，计算剖面的选取有两个基本原则。(1)选取的剖面有足够的地质代表性，能反映其所处工程地质区域内的岩组、结构、地下水特征。(2)选取的剖面必须有足够的数量，满足稳定性计算的任务。据此，分别选取四个剖面进行稳定性分析，它们分别是505勘探线剖面、+2勘探线剖面上盘和下盘以及东端边坡剖面，4个剖面的平面位置如图2所示，4个剖面图见图3。稳定性分析的软件为Geo-studio，该软件是由加拿大岩土软件开发商GEO-SLOPE公司开发的，主要面向岩土、采矿、交通、水利、地质、环境工程等领域。

图2 拉拉铜矿露天采场设计终了平面图Fig.2 Final design plan of the open pit of Lala Copper Mine

图2是根据拉拉铜矿露天采场设计终了平面图生成的剖面图。图3(a)505勘探线处边坡坡高192 m，实际边坡角为49°；图3(b)东边坡坡高260 m，实际边坡角为38°；图3(c)+2勘探线下盘边坡坡高276 m，实际边坡角为44°；图3(c)+2勘探线上盘处边坡坡高324 m，实际边坡角为30°。

图3 四个代表性剖面图Fig.3 Four representative sections

图4 边坡建模图Fig.4 Slope modeling chart

2.4 计算结果及分析

先利用前面RMR法的Hoek-Brown强度准则估算出相关的岩体力学参数，然后将所得到的岩体力学参数输入到Geo-Studio软件中进行计算。软件自身包含多种用于边坡稳定性计算的极限平衡法。本次边坡稳定性分析采用瑞典圆弧法。通过Geo-Studio软件SLOPE/W分析模块的稳定性计算，可以得到下述四个代表性剖面的最危险滑移面及其最小安全系数，分别为1.193、1.105、1.684以及1.755，最危险滑移面位置如图5所示。根据《非煤露天矿边坡工程技术规范》(GB 51016-2014)要求，结合对拉拉铜矿边坡危害等级和边坡工程安全等级划分的实际情况，其边坡工程设计安全系数应为1.18～1.13才达到规范要求，因此，东部边坡目前存在失稳的可能，需要采取相应的防治措施进行治理，其他三个边坡目前的稳定性情况良好。东边坡目前情况的产生有以下三个原因：一方面是由于构成岩体的力学参数指标值相对较低，尤其是最危险滑移面下部是强度值最低的片状钠长岩构成，这部分是受到荷载最大的区域，如果岩体力学参数值低更容易产生滑移面；另一方面根据现场地质调查发现，该边坡岩体表面风化较为严重，节理裂隙发育，影响岩体的稳定性；第三个方面是一旦岩体风化严重，就容易受到地表水的影响，这势必会对岩体的力学参数值产生影响，使岩体局部稳定性降低。

图5 边坡最危险滑移面位置图Fig.5 The most dangerous slip surface of slope

3 结论

岩体强度等力学参数是岩体工程稳定性定量分析与评价的基础。通过以上分析可以得到以下结论：

(1)岩体工程质量评价RMR法考虑了影响岩体力学性质的多种要素，因此，将岩体工程质量评价RMR法与Hoek-Brown强度准则相结合来估算岩体力学参数在工程应用上是可行的。在没有现场原位试验结果的情况下，应用该方法来估算岩体力学参数能满足岩体工程分析的要求。

(2)通过理论分析，得到了拉拉铜矿露天矿边坡四个代表性剖面的稳定性定量结果，从结果中发现，东部边坡未满足规范要求，需要采取措施进行治理，其他三个区域边坡稳定性情况良好。

(3)对东部边坡目前情况产生的原因进行了分析，从东边坡岩性构成、风化情况和地表水的影响这三个方面解释其存在失稳可能的原因。

致谢：本篇论文完成过程中，得到了一些前辈的帮助。在拉拉铜矿现场调查过程中，得到了拉拉铜矿赵怀军工程师的帮助，在做室内岩石力学试验过程中，得到了实验员宋晓老师的帮助，特在此向他们表示衷心的感谢！最后，还要感谢编辑和审稿专家对论文提出了宝贵的意见，谢谢你们！