基于已有认知，促进学生对数学概念的显性化把握

童晓花

摘 要：在小学数学教学中，学生已经形成了一些数学概念，这些概念是由日常生活经验形成的，但这些概念在学生头脑中是模糊的。如何使这些模糊的概念走向清晰，祛除非本质属性，这是本文教学实践探讨的课题。

关键词：思维模糊;思维显化;概念结构化

【中图分类号】G【文献标识码】B【文章编号】1008-1216（2019）01B-0104-02

在小学数学教学中，学生在学习新知时并不是一片空白， 而是基于日常经验形成了一些数学概念，这些日常数学概念存在着个人化、零散化的特点。那么，如何使这种零散的数学概念从模糊走向清晰，帮助学生澄清日常概念当中的非本质属性，并进行抽象概括，促进学生对数学概念的显性把握呢？笔者现根据自己对苏教版教材《平行四边形的认识》这一课的教学实践，谈谈体会和思考。

一、基本学情分析

在教学《平行四边形》这一课之初，笔者先了解了学生对平行四边形的认识情况，想通过了解基本学情，确定教学方法和策略。结果学生分组讨论之后发现，有60%的学生认为：平行四边形的上下一组对边平行，有50%的学生认为平行四边形上下一组对边相等，有70%的学生认为平行四边形有两个锐角和两个钝角。在日常生活中，学生对平行四边形已经形成了个人化的零散认知，这些认知会产生干扰，影响学生对平行四边形本质特性的理解和把握。那么，如何帮助学生排除生活概念的干扰，厘清平行四边形的本质特性和非本质特性呢？也就是说，平行四边形是学生在生活中熟悉的图形，学生已经具备了一些认识，这种默会性认识处于一种不能言的状态，而不是成型的有结构性的状态。那么，如何利用这些默会性的认识并将其显化，帮助学生建构显性化的概念结构呢？

二、教学实践及反思

学生既然已经对平行四边形有了基本的认识，再让学生经历猜想操作，必然是没有效果的，学生的思维也只会始终处在一个浅薄的层次上面，而教材的编排设计是在学生认识了三角形之后安排的平行四边形的内容。因此，笔者将会根据学生已知的标准式样的平行四边形这一表象进行引导，让学生将经验中的平行四边形和方格纸上的条件联系起来，通过在方格纸上画出一个平行四边形的操作活动，引导学生去发现标准是平行四边形的对边是平行关系，进而再发现对边相等的关系，由此帮助学生形成明确的结构化认识，发现平行四边形的本质特征。

（一）引入环节

笔者先给学生出示四根小棒，让学生讨论交流可以围成一个什么图形。这四根小棒，有一样长的，也有不一样长的，学生认为需要一样长的四根小棒，这样可以围成一个长方形，因为长方形的对边相等。

除了对边相等之外，学生还发现长方形的四个角都是直角，由此，学生从边与角这两个方面去描述一个图形的特征。回顾了长方形的特征之后，学生认为还可以把四根小棒斜过来，围成一个平行四边形。由此引入对平行四边形的特征系统进行探究的课题，激发学生进行特征显性化和系统化的探究。

（二）呈现学生心目中的标准式平行四边形，反思边的特征

笔者先让学生在方格纸上画一个平行四边形，并进行小组交流讨论，说说自己是怎么画的，学生指出，要先在水平方向画出一组边，正好画在格子的边线上，因为方格纸上横着的线都互相平行，竖着的也互相平行，所以既可以横着画，也可以竖着画，由此，学生通过直观地画平行四边形，认识到平行四边形的两条边是平行的。通过小组式的学习形式，让学生进行了有效的交互。有些学生在画得时候，把两边画得不一样长，但经过小组交流讨论，发现了自己的错误，能够及时改正。通过让学生动手操作，进行自我反思，加上和同伴的交流，使学生从默会性知识走向显性知识。

（三）聚焦学生思维，明晰平行四边形的特征

我让学生在方格纸上画出两条直线，并利用这两条直线画一个平行四边形，如图1所示。

学生认为这两条直线也不能画出一个平行四边形，因为长度不相等。那么怎么样才能够调整好，使其能够画一个平行四边形呢？有学生认为，可以延长其中的一条，使两条直线一样长，也就是说平行四边形的对边除了平行之外还要相等。于是笔者引导学生进行验证，通过数方格纸上的方格来确定平行四边形上下两条边、左右两条边的长度。也有学生通过平移的方法，平移后对应边长度相等。调整了两条直线的长度之后，笔者让学生想象一下怎样使它们成为平行四边形的一组对边，并想象这个平行四边形的样子。

通过这个层次的操作，将学生的思维引向精致化的过程，学生通过验证，对自己的直觉经验进行了确定，由此激活已有经验与画平行四边形时的经验。另外，不给出完整的图形，让学生进行想象，这样就让学生通过尝试想象，对边的特征有了新的认识，发展了学生的空间思维想象能力。

（四）研究平行四边形的高

学生对三角形的高已经有了认识，此时笔者出示标准的平行四边形，让学生说说自己对平行四边形的理解。学生认为，平行四边形一组对边之间的距离就是平行四边形的高。为此我让学生进行操作，画出一条平行四边形的高，想想可以画几条，有什么特征？学生经过操作后认为，这一组对边上的高有无数条，而且长度都是相等的，同样的，另一组对边上的高也有无数条，而且长度也是相等的。学生对平行四边形的高已经有了初步的认识，它是一条边上的一点到它对边的垂直线段，用虚线表示，可以画上垂直记号。此时笔者让学生思考，如果要在角顶点上的一点画高，怎么画？可以画几条高？学生认为可以画出两条不同的高，并展开操作。

三、教学反思

为了让学生深刻理解平行四边形的基本特征，笔者先从四根小棒可以围成一个什么图形入手，帮助学生回顾长方形的特征，唤起学生已有平面图形的经验，学生认识到同样的四根小棒，不但可以围成一个长方形，也可以围成一个平行四边形，这说明学生已经对对边相等有了初步的认识，这为接下来教学中将这些基本特征显性化指明了方向。紧接着，笔者又让学生借助方格纸，通过画出标准式的平行四边形，引导学生进行反思、观察和审视。通过这一课的教学实践，笔者有以下思考：

（一）要多给学生反思机会

教学之前，学生已经有了一些认识，这是教学的起点，在对起点有了准确的把握和判断之后，我们就可以引导学生自主探索和发现，在这个过程中需要引导学生进行反思，达到对特征的认识，由模糊走向清晰，由隐性走向显性。因此，在教学中，笔者引导学生对对边相等、对边平行这两个特征进行思考，最终引导学生进行观察审视，从而实现了对原有经验的突破。

（二）要给学生提供有效材料

在教学平行四边形之初，笔者通过学情分析认识到学生对平行四边形的认识，掩盖了对本质的认识，为此，在教學中，笔者给学生提供有效材料，让学生从两条直线不平行、不相等，观察分析审视并进行调整，从而让学生突破原有对平行四边形的认识，聚焦概念的本质。

参考文献：

[1]孟庆甲.从思维异化走向敞亮思维——对小学生数学思维异化现象的剖析与突破[J].当代教育论坛，2011，（8）.

[2]马秀芬.如何拓展小学生的数学思维空间[J].中国校外教育，2017，（1）.