利用不同类型观测值计算交会点坐标及相互比较

摘 要：分析了仅利用角度观测值、边长观测值以及两种观测值均采用时计算交会点坐标的情形。针对交会角取值的三种情况，计算了每种情形的交会点坐标之间的相互差异。实践证明，无论交会角多大，尽量采用较多类型的观测值进行交会点坐标的计算。

关键词：角度观测值;边长观测值;边角同测;交会点

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2019.05.115

在学习交会测量时，根据观测值的类型不同，分为测角交会、测边交会和边角同测交会。那么，针对同一个待定点，分别利用角度观测值、边长观测值以及边角观测值计算的结果差别有多大呢？本文通过进行一些数值实验，给出了它们之间的关系，并进行了相关的分析。

1 一个算例

如图1所示，A、B 点是已知的，P点为待定点。观测值为水平角α和β，边长a和b。利用观测值求解待定点P的坐标。

相关数据如表1所示：

2 数据计算

2.1 仅用角度观测值

仅利用角度观测值计算，即为测角的前方交会。如图1，此时α和β为观测值，需要用到余切公式，即：

（1）

将观测数据代入式（1），可得P点的坐标。

对于第1组观测值，交会角γ=57.04193056°，P点坐标为（2422.537092，

5520.024679）;

对于第2组观测值，交会角γ=90.00000°，P点坐标为（2404.125415，

5535.578254）;

对于第3组观测值，交会角γ=152.4382861°，P点坐标为（2386.215501，

5547.852588）。

2.2 仅用边长观测值

仅利用边长观测值，即为测边的前方交会。如图1，此时a和b为观测值，需要利用余弦定理将转折角β（或α）求出来，然后求出BP边的坐标方位角αBP，利用坐标正算公式求解P点的坐标。即：

（2）

将相关数据代入式（2），可得P点的坐标。

对于第1组观测值，交会角γ=57.04193056°，P点坐标为（2422.538478，

5520.025687）;

对于第2组观测值，交会角γ=90.00000°，P点坐标为（2404.126296，

5535.578843）;

对于第3组观测值，交会角γ=152.4382861°，P点坐标为（2386.273035，

5547.791378）。

2.3 利用边角观测值

若将角度和边长观测值都考虑在内，此时的观测值为α和β、a和b。将观测数据分为两组，分别以A、B两点的坐标来推算P点的坐标，然后将这两个坐标取平均值。

对于第1组观测值，交会角γ=57.04193056°，P点坐标为（2422.537718，

5520.025410）;

对于第2组观测值，交会角γ=90.00000°，P点坐标为（2404.125815，

5535.578822）;

对于第3组观测值，交会角γ=152.4382861°，P点坐标为（2386.209628，

5547.835510）。

3 结论

综合以上，利用角度观测值、边长观测值以及边角观测值进行了三种情形，在交会角不同的情况下分别进行了计算。通过计算的结果可以看出：

（1）在交会角γ=57°左右时，三种情形下，所得P点的坐标略有差别;

（2）在交会角γ=90°左右时，三种情形下，所得P点的坐标略有差别;

（3）在交会角γ=152°左右时，三种情形下，所得P点的坐标差别大一些;

（4）当交会角在90°时，交会点的精度最高。在交会角较大时，最好采用边角均观测的情形。

交會测量是一种非常重要的测量方法，在实际应用时要灵活掌握，尽量采用多样化的观测数据，以提高观测成果的质量。

参考文献：

[1]潘正风等.数字地形测量学[M].武汉大学出版社，2015.

[2]泥立丽等.测量平差辅导及详解[M].化学工业出版社，2018.

[3]王永等.利用Excel绘制误差椭圆的方法[J].矿山测量，2008.

作者简介：宋克香（1999-），女，山东莒县人，本科，资源与土木工程专业。