巧用一次函数解决最值问题

吴秀兰

在解决具体问题时，需将实际问题转化为数学问题，构建目标函數，通过一次函数的增减性可使问题得以解决。

【方法归纳】（1）审题，找相关的等量关系，列出方程。（2）找到两个变量，确定一次函数关系式。找准自变量的取值范围是关键，这类问题中一般都会有不等量关系，只要解对应的不等式，再结合实际意义，可得自变量的范围。（3）这类问题的自变量范围一般都会有临界点，再结合一次函数的增减性，最值一般都在临界点取到。

在生活中，常常要把实际问题转化为数学问题来解决。本题从“购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量”，将问题转化为不等式，得出自变量的范围；从“给出一种费用最省的方案”转化为用一次函数的增减性来求最值：都是数学问题模型化的具体体现。

（作者单位：江苏省常州市武进区坂上初级中学）