冲刷作用下斜坡桩基竖向极限承载力评价方法*

段瑞芳 王 鼎 王晓明

(陕西交通职业技术学院1) 西安 710018) (长安大学桥梁工程研究所2) 西安 710064)

0 引 言

侵蚀过程受地形、降雨径流、土壤，以及土地利用等多方面因素的影响[1].近年来，以纯净水为水源进行室内模拟降雨实验的方法[2-3]，而针对冲刷后桩基承载的研究较少，且大多集中在冲刷后承载形状的研究[4].陈鹏等[5]针对桩基周围的土体在河水冲刷作用下流失问题，利用差分法计算冲刷导致边界条件的缺失对桩基的影响，其研究结果表明实际工程模拟计算分析可以采用差分法.闫澍旺等[6]通过施加开挖荷载模拟桩基冲刷过程的方法，建立了三维有限元耦合数值模型，并结合工程实例说明计算中按高承台计算来考虑水流冲刷对桩基承载性状的影响与工程实际存在较大误差.汤虎[7]通过对温克尔地基梁理论的P-Y曲线法的理论分析，采用FLAC3D建立模型分析桩基水平承载能力，其结果显示，冲刷深度对水平承载力有很大影响.王楠等[8]针对不同冲刷作用对桩基承载能力的影响问题，建立了有限元模型，其结果表明，冲刷作用将对桩基承载能力造成的不利影响十分显著，将导致桩基承载能力下降，造成桩脚额外贯入甚至刺穿失稳.

本文针对斜坡冲刷后的桩基，建立斜坡桩基的冲刷过程模型，分析了冲刷深度对桩端阻力与桩侧摩阻力的影响，提出冲刷深度比率对斜坡桩基侧压力引起摩阻力的影响系数，得到一种冲刷作用下斜坡桩基竖向极限承载力评价方法.

1 冲刷作用下斜坡桩基的竖向承载力评价模型

1.1 冲刷作用的缺失效应与回弹效应

斜坡对桩基受力的影响主要体现在缺失效应和回弹效应.水流冲刷作用不仅引起桩周有应力土体的流失，而且对桩土初始应力也有影响，该效应称为缺失效应.土体冲刷导致桩周土内部应力减小，土体应变减小导致土体整体升高，该效应称为回弹效应.

冲刷作用下承载能力主要受埋置深度及桩侧土体应力状态的影响，本文认为其主要需要这两种效应.

1.2 冲刷深度对桩基受力的影响机理

1) 缺失效应的影响 随着冲刷深度的增加，桩周有应力土体的流失使桩土接触面积和桩周水平应力变小，从而减弱了桩侧摩阻力.

2) 回弹效应的影响 冲刷深度越大，桩周土体的回弹效应越强，因而桩土之间的相对位移越小，即在桩顶竖向荷载不变的情况下，考虑回弹效应的桩土相对位移小于不考虑回弹效应的， 以桩顶位移为评价指标时将增大桩基竖向承载力.

1.3 评价模型

桩基竖向极限承载能力是由桩端阻力和桩侧极限摩阻力共同作用组成的，其计算式为

R=Rpu+Rsu

(1)

对于普通的平坡桩基桩端极限阻力Rpu可归纳为

(2)

桩侧单位面积的极限摩阻力主要受桩侧土之间的剪切强度影响.由Coulomb强度理论知：

qik=σhtanδ+c

(3)

对于普通的平坡桩基桩侧极限摩阻力Rsu可归纳为

(4)

式中：li为桩侧i层土体深度；qik为桩侧i层的侧摩阻力极限值；lsi为桩基的嵌岩深度；qsik为桩基嵌岩部分的侧摩阻力极限值.

而对于冲刷作用下的斜坡桩基，最终可将斜坡桥梁桩基的竖向极限承载力归纳为

(5)

式中：α为斜坡桩侧极限摩阻力影响系数，α等于斜坡桩侧极限摩阻力/平坡桩侧极限摩阻力，

其中：B，m分别为斜坡桩基的临坡距和边坡系数；β为冲刷后侧压力引起摩阻力的影响系数，β等于冲刷后侧压力引起摩阻力/冲刷前侧压力引起摩阻力；γ为冲刷后内聚力引起摩阻力的影响系数，γ等于冲刷后内聚力引起摩阻力/冲刷前内聚力引起摩阻力.

1.4 黄土斜坡冲刷深度的预测模型

李君兰等[9]采用回归分析的方法来探讨降雨强度、坡度及坡长对坡面产流、产沙及水流速度是否存在交互效应，得到了含沙量和破面单宽产流速度的计算公式.

含沙量是单位体积径流中所含泥沙的质量，可以作为坡面在水流冲刷作用下土壤被剥离搬运的定量标识，将其与坡度(S)、坡长(L)、降雨强度(I)、坡度降雨强度交互项(SI)、坡长降雨强度交互项(LI) 、坡度坡长交互项(SL) ，以及坡度坡长降雨强度交互项(SLI)回归拟合，分析表明含沙量仅与坡度降雨强度交互项(SI)有关.

C=0.005SI

(6)

式中：C为坡面径流含沙量，g/mL.

坡面单宽产流速率的定义为单位时间通过单位宽度的径流量，根据测量换算得到的坡面单宽产流量，通过整合降雨强度为1.5和2 mm/min下的测量数据发现，各因素之间的数量级存在差异，不能综合分析，因此，在变量服从正态分布的假定下，将变量数值转化为数学期望为0，方差为1的标准化数值.分析结果如下.

R=8.301I-0.836S+0.099SL

(7)

式中：I为降雨强度，mm/min；S为坡度，(°)；L为距坡顶的距离，m；R为单宽产流速率，L/(m·min).

在此基础上可以推导得到最终每米宽度范围内的冲刷深度可表示为

H=CRt/Dγ

(8)

式中：t为降雨时间，min；D为坡体水平距离，m；γ为土体容重，kg/m3.

2 数值模型实验

2.1 方案设计

2.1.1数值模型

以桩基轴线的横断面为对称平面进行建模，并取桩径为1 m，桩周土厚度取20 m，桩侧土横向取4倍的桩径即4 m.分析时土体与桩基采用八结点六面体实体单元，为了保证计算精度和分析效率，加密桥梁桩基及其周围土体单元.斜坡桩基的几何模型见图1.土体采用摩尔-库伦模型.

接触面的方式不同选取的接触面的参数也不同，由于桩土接触面可发生滑移和分离为硬接触面，故其参数切向刚度ks和法向刚度kn按文献[10]中选取：

(9)

式中：G为桩周土体的切变模量；K为桩周土体的体积模量；Δz为接触面法向方向上连接区域上最小尺寸.

由工程经验反演，法向刚度最终取为kn=2×108Pa/m，切向刚度ks=2×106Pa/m.

图1 斜坡桩基几何模型示意图

2.1.2分析方法

1) 加载方法 FLAC3D提供了速度加载及应力加载两种加载方式，即相应的位移加载及荷载加载.由于斜坡桩基采用速度加载时桩顶不一定能均匀加载，故本文采用更为复杂的应力加载方式.

2) 极限承载力的确定 本文的主要研究对象为竖向极限承载能力，桩基荷载沉降曲线(即P-S曲线)可直接体现桩体受力特点，并可直观反映桩侧摩阻力、桩土体系的荷载传递特征和桩端阻力发挥性状.根据有关文献知沉降量为桩径的3%～6%，由文献[11]附录Q第8条建议值取4～6 cm.由于桥梁建筑物对基础沉降很敏感以及结构的重要程度很高，故取极限承载力为桩基P-S曲线沉降量为4 cm对应的荷载.

3) 冲刷过程的模拟方法 以下述两种效应为主要原则模拟冲刷过程：①缺失效应，本文通过NULL单元来模拟桩周土在冲刷作用下的情况，这种方法不仅模拟了桩周初始应力在有应力土体流失情况下的影响，且实现了桩周土体的边界缺失；②回弹效应，以始位移一次置零来模拟土体的回弹效应，即仅置零冲刷前初始应力计算的桩土位移，冲刷后的位移不置零.

2.1.3计算参数

参考文献[12]和工程经验，材料参数见表1.

2.1.4工况设计

为分析冲刷深度对斜坡地区桥梁桩基承载力的影响规律，拟定计算分析方案为每冲刷1 m作为一种工况考虑.考虑到冲刷作用的实际情况，本文考虑的最大冲刷深度为10 m，即该分析共设计10种工况.

表1 黄土中混凝土桩基的材料性质

2.2 各工况桩基极限承载力

在不同桩长、桩径和边坡系数的情况下通过FLAC3D对斜坡桥梁桩基进行计算，并分析其桩基承载力的变化情况.不同边坡系数及临坡距时桩基的P-S曲线见图2～5，进而确定各工况下的极限承载能力.

图2 不同冲刷深度下桩基P-S曲线

将竖向极限承载力取为沉降量为40 mm时对应的荷载.

图3 冲刷深度对桩基竖向极限承载力影响曲线

图4 竖向极限承载力变化量随冲刷变化曲线

图5 桩顶回弹量随冲刷深度的变化曲线

由图2～5分析得到桩基竖向承载能力在冲刷作用下的规律.

1) 桩顶回弹模量与冲刷深度正相关，桩顶回弹量随着冲刷深度的增加逐渐增大，但其增大速率逐渐变缓.

2) 桩基整体竖向刚度与冲刷深度有关，随着冲刷深度的增大，桩侧土提供的剪切强度减小，桩基整体的竖向刚度也随之减小.

3) 桩基竖向极限承载力随着冲刷深度的增大而减小.由于冲刷引起的回弹作用对桩侧摩阻力的影响大于桩基极限承载能力的影响，因此,虽然回弹作用能增大桩基的极限承载能力，但极限承载能力仍与冲刷深度负相关.

4) 不同冲刷深度下竖向极限承载力的变化量不同，每级冲刷对桩基竖向承载力的影响随冲刷深度的增大而减小.其中首次冲刷对桩基竖向极限承载力影响最大，故在第一次冲刷前需要提前做好防护措施.

2.3 斜坡对桩端极限阻力的影响分析

取桩顶沉降量为40 mm的桩端接触面法向应力为研究对象，并将桩端阻力视为与桩端接触面上的法向应力相等，由FLAC计算的应力云图见图6.

图6 桩端接触面法向应力云图

由图6知桩端接触面上法向应力的特点如下.

1) 桩端接触面上的法向应力由中心向边缘逐渐减小，呈环状分布.

2) 桩端接触面上的法向应力由中心到边缘呈线性变化，即

σn=K(R-r)

(10)

式中：σn为法向应力；R,r分别为桩基半径和该点至圆心的距离；K为法向应力沿半径的增大系数.

桩端阻力在桩端的分布规律与桩端接触面上的法向应力相同.由积分可得桩端阻力的近似计算公式

(11)

图7为冲刷深度对桩端极限阻力的影响曲线.由图7可知，桩端极限阻力与冲刷深度之间近似呈线性变化，且负相关.由冲刷深度从0 m增大至10 m桩端阻力共减小74 kN，可见冲刷深度对桩端极限阻力影响很小，按规范计算中桩端极限阻力每冲刷1 m桩端阻力减小0.785m0λk2γ2，可见其能够满足工程精度，因此本文冲刷后的摩阻力影响系数γ=1.

图7 冲刷深度对桩端极限阻力的影响曲线

2.4 冲刷对桩侧土压力的影响

由桩侧土压力变化引起的侧摩阻是冲刷对桩基极限承载能力的主要影响，其本质是桩周有应力土体流失对桩周初始应力的影响.桩侧土压力为FLAC3D中桩侧土体单元的水平应力.图8为不同冲刷深度桩侧土压力沿入土深度变化图.

图8 不同冲刷深度桩侧土压力沿入土深度变化图

由图8可知，桩侧土压力在冲刷影响下的规律如下.

1) 桩侧土压力与桩基入土深度呈正相关，且线性较明显，即桩侧土压力随着入土深度的增大而增大.

2) 桩侧土压力在冲刷作用下发生应力重分布，其减小的部分可以看作是最底层桩基的侧土压力的减小.

3) 因应力存在于冲刷土体中，故冲刷不仅使最底层桩侧土压力减小，并随着冲刷深度的增加，上层的应力也会减小.

通过上述规律知：桩周有应力土在冲刷作用下发生流失，因此水流冲刷对桩基承载的影响用高承台来计算存在误差.

桩侧单位面积的极限摩阻力与桩侧土之间的剪切强度有关.按coulomb强度理论知：

qik=σhtanδ+c

(12)

式中：δ,c为桩土之间的内摩擦角及黏聚力；σh为土的水平应力.

桩侧土体在冲刷作用下保持稳定，其侧摩阻力的作用始终存在，故桩侧内聚力引起的侧摩阻力可按理论计算，见图9～12.

图9 冲刷深度对桩侧极限摩阻力的影响曲线

图10 冲刷深度对内聚力引起侧摩阻力的影响曲线

图11 冲刷深度对侧压力引起侧摩阻力的影响曲线

图12 侧压力引起侧摩阻力变化量随冲刷变化曲线

由图9～12可得冲刷作用下桩侧摩阻力的变化特点：

1) 随着冲刷深度的增加，桩侧极限摩阻力逐渐减小，两者呈负相关.

2) 冲刷作用对内聚力引起的与侧压力引起的侧摩阻力均与冲刷深度呈负相关；但随着冲刷深度的增加，内聚力引起的侧摩阻力线性减小，而侧压力引起的侧摩阻力减小幅度逐渐变小呈非线性变化.

3) 桩基竖向极限承载力随着冲刷深度的增加，其受到的每级冲刷的影响变小，其原因是冲刷作用下桩周有应力土体流失，使桩侧土压力发生变化，从而影响侧摩阻力.

3 斜坡桩基竖向极限承载力评价方法

3.1 斜坡桩基侧摩阻力影响系数

将各工况下的η2汇总见表2.

表2 各工况桩侧摩阻力影响系数变化表

3.2 影响系数函数

使用基于麦考特法的通用全局优化算法进行迭代回归.麦考特算法的流程如下.

步骤1取初始点p0，收敛控制条件ε，计算ε0=‖x-f(p0)‖.

步骤2计算Jacobi矩阵，构造增量正规方程.

步骤3求解增量正规方程得到δk，若满足‖x-f(pk+δk)‖<εk，且‖εk‖<ε，则输出结果，否则均返回步骤2继续迭代.

通过非线性回归分析，确定影响系数函数中的参数，最终影响系数函数为

(13)

式中：χ为冲刷深度与原桩长的比率，且χ≤1.

3.3 斜坡桩基竖向极限承载力评价方法

根据前述理论及模型可得斜坡桩基的竖向极限承载力评价公式为

(14)

4 结 论

1) 冲刷深度与桩顶回弹模量正相关，且桩顶回弹作用随着冲刷深度的增加逐渐减弱.

2) 随着冲刷深度逐渐增大，桩基竖向极限承载能力减小，即两者为负相关.

3) 桩基竖向极限承载力随着冲刷深度的增加，其受到的每级冲刷的影响变小.

4) 桩端极限阻力与冲刷深度之间近似呈线性变化，且负相关.

5) 由于冲刷作用下桩周有应力土流失，桩土初始应力将会发生变化，因此水流冲刷对桩基承载的影响用高承台来计算存在误差.

6) 随着冲刷深度的增加，桩侧极限摩阻力逐渐减小，两者呈负相关.

7) 冲刷作用对内聚力引起的与侧压力引起的侧摩阻力均与冲刷深度呈负相关；但随着冲刷深度的增加，内聚力引起的侧摩阻力线性减小，而侧压力引起的侧摩阻力减小幅度逐渐变小呈非线性变化.