抽烟方法的几种创新应用

■刘长柏

我们知道，常用的抽样方法有简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，这些抽样方法都有一个共同特点，即在抽样过程中是不放回抽样，每个个体被抽到的可能性相等。由于抽样调查带有随机性，不可能像普查那样精确，为了提高抽样调查的准确性，在抽样时必须讲究科学、合理的方法。下面谈一谈抽样方法的几种创新应用。

一、根据总体特征选择恰当的抽样方法

同学们应在加深理解的同时再通过对比分析，全面而系统地掌握抽样方法。一方面可以在方法之间实施对比分析，因为有比较才有鉴别；另一方面又可在正反之间实施对比分析，因为“错误中往往孕育着伟大的发现”。

例1完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况。

宜采用的抽样方法依次是（ ）。

A．①简单随机抽样，②系统抽样

B．①分层抽样，②简单随机抽样

C．①系统抽样，②分层抽样

D.①②都用分层抽样

解：因为社会购买力的某项指标受到家庭收入的影响，而社区中各个家庭收入差别明显，所以①用分层抽样法。从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，因为调查的个体之间差别不大，且总体容量和样本容量都较小，所以②用简单随机抽样法。应选B。

二、在逆向问题中理解抽样方法

正逆结合，特别是通过逆向问题的解决更能准确地把握概念的本质，从而达到加深理解、合理运用的效果。

例2某学校三个兴趣小组的学生人数分布如表1（单位：人），每名学生只参加一个小组。

表1

学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为____。

解：由分层抽样的抽样比可得，由此解得a=30。

三、在探究中强化抽样方法

在探究中正确区分三种抽样方法，恰当地选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。

例3某单位200名职工的年龄分布情况如图1所示的扇形图。

图1

现要从中抽取40名职工为样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组（1～5号为第1组，6～10号为第2组，…，196～200号为第40组）。若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是____。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取____人。

解：由分组可知，抽样间隔为5。因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37。

易知40岁以下年龄段的职工人数为200×0.5=100，所以40岁以下年龄段应抽取的人数为