数学答题应当注重隐含条件

王梓潼

摘 要：数学学习中不可缺少的便是题目的解答，为了更好地实现题目解答，我们需要对题目中的隐含条件予以深刻理解，通过隐含条件的挖掘，更好地实现题目的理解，从而进一步实现我们解题能力的提升。

关键词：数学答题 隐含条件 深层挖掘

中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1003-9082（2019）01-0-01

一、数学答题注重隐含条件的重要性

数学中的隐含条件，指的是在数学课程的解题中，除了可以从题意表面获知的意思外，还有部分隐含的意思是需要深层次的思考才能获得的。这种条件往往隐藏在定义、定理、公式、法则、图形之中，深藏不漏，如果没有良好的数学思维训练，就很容易被忽略过去，造成对试题题意理解的偏差。

在日常学习中，很多学生经过勤奋练习，对公式的应用已经非常熟练，在解题的时候也能够灵活的使用公式去求解。但是总会在一些地方犯错误，这多是因为在试题当中，除了明确的告知相关的数值条件以外，还隐藏了一些并不明显的内在关系在里面，这就是所谓的隐含条件。在解题过程中，如果没有考虑到试题暗示的或者间接给出的隐含条件的话，就会导致求解方法和结果出现错误。

二、结合案例探讨数学答题隐含条件的挖掘

1.概念中的隱含条件

例题：m为何值时，方程（m+1）x2+4mx+3m-2=0有两个实根？

该题的错误解题思路：运用根的判别式，计算得出：，再进行化简计算，得出：。

正确的解题思路：该题中所给方程存在两个实根，判定该方程为一元二次方程，这在题中并没有明确说明，但是在解题中必须要考虑到m+1≠0这个隐含因素。我们必须主动分析，如果m =- 1时，题中方程将变为一元一次方程，这种情况下只有一个实根，这个结果是与题意不符的，该排除。因此，本题的正确答案为：- 2≤ m≤1且m≠-1。

2.公式中的隐含条件

在数学知识中，除了少数的“绝对性”不变的公式外，大部分公式都具有相应的应用条件及范围。

例题：求数列的前n项和。

解题思路：不少同学提到此题，就会采用这样的解题方法：

这个解题方法是建立在公式的应用基础之上的。但是却忽略了一点，如果q≠1，那么以上方法就出现了明显的错误。

3.题目本身隐含条件

例题：已知，求的值。

易产生错误的解题思路：①当b+c+a≠0时，由等比定理 ，得（a+ b+ c）/（b+c+a）= a/b=c/a=b/c=1，∴a= b= c∴（a+ b+ c）/（a+ b-c）= 3。

②当a+b+c=0时，有b+a=-c，∴原式=0/-3c=0。

找出隐含条件及正确的解题思路：本题有多种解题思路，应主动考虑到 a+b+c=0和≠0两种特殊情况，但经过分析后发现，a+b+c= 0这种情况在该题中是不存在的，题中已知a，b，c均不为0，如果a+b+c=0，那么题中设定的a/b=b/c=c/a就不会成立。这与题意相矛盾，因此，不需要考虑a+b+c=0这种情况。

4.函数有界性隐含条件

大部分特定的函数值均是有“界”的，例如，指数函数的值范围，二次函数的定值范围为，正弦和余弦函数的定值范围都为。

例题：若分别是的等差中项和等比中项，求。

解题分析：根据题中条件，这道题应该很容易得出：，可这两个值是否存在取舍的可能性？从题中的表面看好像是不存在，但如果考虑到三角函数有“界”的因素，，也就是说，所以，那么就应该舍去这个计算结果。

另外，隐含条件在三角函数中的应用是非常典型的：

例题：在中，，求。

审题心得：一旦题目中涉及三角形，就等于已知了两个条件：第一是三个角的取值范围A、B、C肯定在0-π之间，第二就是三角形内角和A+B+C=π。

解题思路：根据题意，可以得出，根据诱导公式，，继而推算出

，再回到题中的已知项，根据，计算出，再根据取值范围（0-π）的隐含条件，确定正弦为正数，可以确定该计算结果为。再根据，得出。

根据取值范围，无法判断出B角的余弦的正负情况，正负都符合取值范围。因此需要将正负结果都代入公式进行计算，从而得出数值，即本题存在两个正确答案。

5.特殊关系式隐含条件

在做函数和几何类试题时，特殊关系式的存在往往对解题很有帮助，它内部往往蕴含着某个函数或曲线方程。

例题：如果，求直线Ax+By+c=0被抛物线所截得的弦的中点的轨迹方程。

解题思路：题中2A+2B+C=0这个关系式所隐含的点（2，2）在直线Ax+By+c=0上，再以此为依据判断出点（2，2）也在抛物线上，从而得出点（2，2）是直线与抛物线的一个交点，找出并明确了这个隐含条件，就开始设所求中点坐标为（x，y），则得出另一个交点为（2x-2，2y-2），然后再代入抛物线方程，解出答案得。

结语

做好隐含条件的分析研究，有助于我们更好地对题目进行理解，能够让我们洞察到题目深层次所要表达的意思，对提高解题正确率非常重要。介于此，在日常练习中，我们需要对题目的隐含条件进行分析，以实现解题能力提升的同时实现逻辑思维的质的飞跃。

参考文献

[1]曹瑜. 中学生数学解题心理性错误的成因与对策研究[D].鞍山师范学院，2018.

[2]冯正诚.高中数学解题中隐含条件[J].中国农村教育，2018（02）：63-64.

[3]朱钰荣.高中数学解题中隐含条件的挖掘[J].中国高新区，2017（22）：91.