基于围岩力学参数的TBM净掘进速率多元回归预测模型

闫长斌， 杜旭阳， 戴晓亚， 闫 珊， 李高留， 陈思远

(郑州大学土木工程学院， 河南 郑州 450001)

0 引言

随着我国国民经济快速持续发展，综合国力不断提升和新技术不断应用，隧道与地下工程得到了前所未有的蓬勃发展[1]。对于深埋长大隧道(洞)工程，由于受线路布置、工期、投资、环保等条件制约，使得隧道掘进机(TBM)成为最佳选择甚至唯一途径[2-3]。与传统钻爆法隧道施工相比，TBM施工的核心竞争力在于快速，其掘进速率一般是传统钻爆法的3～10倍[4]。只有真正实现高效破岩，才能充分发挥TBM施工的技术优势；因此，如何提高破岩效率，同时减少刀具磨损，一直是TBM施工中各方最关心的焦点问题之一。

影响TBM掘进性能的因素多种多样，总的来说有地质因素、机械因素和工程因素等，其中,地质条件是决定性因素[5]。地质条件不但直接制约TBM施工方法是否可行，而且对TBM设备选型、隧道施工安全、TBM掘进效率以及施工成本等各个阶段和各个环节具有显著影响。鉴于地质条件的不确定性、岩机相互作用的复杂性和隧道施工过程的多变性，从理论上全面揭示TBM掘进性能与围岩性质之间的内在联系，是非常困难的[6]。由于TBM施工对地质条件极其敏感，且前期投资较大，准确预测和评价TBM 掘进性能对于施工进度安排和施工成本估计至关重要，也是隧道与地下工程领域的热点和难点之一。

TBM掘进性能预测主要是施工速度(AR)预测，包括2大方面，一是净掘进速率(PR)，二是利用率(U)。其中，净掘进速率决定于岩体可掘进性，受岩石强度、岩体完整性、脆性、硬度与耐磨性等影响;而TBM利用率与许多因素有关，主要取决于影响TBM施工的不良地质问题，并且还与管理操作水平、设备性能等有关。由于TBM净掘进速率预测的准确性对准确预测TBM掘进性能有着决定性的作用[6]，因此，TBM掘进性能预测研究主要集中于如何预测净掘进速率。

鉴于岩石力学参数是围岩地质条件的重要方面，国内外学者在TBM掘进性能预测研究时大多考虑了围岩力学参数的影响。Blindheim[7]在详细分析QTBM模型中每项参数对TBM性能的影响后，发现QTBM模型没有阐明岩机之间的相互作用关系，且模型过于复杂，因此，不推荐使用QTBM模型来进行TBM性能预测。Yagiz[8]基于纽约皇后区TBM隧道施工性能数据和地质资料调查，对获得的151组有效数据进行统计分析后，运用4个岩体参数得到了一个TBM净掘进速率预测模型，研究结果表明岩体性质强烈影响TBM净掘进速率。Macias等[9]应用岩体破碎系数ks来表示岩体裂隙对TBM 掘进性能的影响，分析表明，当ks较小时，ks对掘进速率的影响较小。Paltrinieri等[10]根据岩体破碎程度和风化程度建立了一个分级系统，随着岩体破碎程度的增加，转速显著减小，TBM掘进速率相应降低。Benato等[11]对意大利西部某隧道工程，利用地质力学参数GSI和完整岩石单轴抗压强度指标UCS对每转贯入度p进行了预测分析。卢瑾等[12]利用数值计算结果拟合了TBM 掘进速率与岩石力学参数的关系，结果表明在一定范围内TBM掘进速率随单轴抗压强度和弹性模量的增大而降低，随泊松比的增大而提高。延艳彬等[13]研究发现岩石的泊松比、抗拉强度对TBM 掘进速率呈显著正效应，而单轴抗压强度和变形模量呈负效应。王健等[14]基于吉林引松供水工程建立了TBM数据库，提出应用RMR岩体分级系统对TBM的掘进性能参数进行预测；研究发现岩体分级RMR值与TBM净掘进速率PR、施工速度AR和利用率U均呈现二次相关关系。以上研究尽管利用围岩力学性质、岩体分级系统等对TBM掘进性能评价和预测开展了一些相关研究，但没有充分利用围岩力学参数建立基于多因素分析方法的预测模型。

本文基于TBM净掘进速率与围岩力学性质之间的内在联系，以兰州水源地建设工程输水隧洞双护盾TBM施工为背景，参考已有研究成果[8][12-13]，选取岩石单轴抗压强度、单轴抗拉强度、泊松比和变形模量等力学参数，利用多元回归分析方法建立TBM净掘进速率预测模型，并结合具体工程实践，依据大量现场实测数据对预测模型进行验证。

1 工程概况

兰州水源地建设工程从刘家峡水库取水后通过输水隧洞、输水支线、水厂、市政管线向兰州市供水。其中，输水隧洞为该项目的控制性工程，全长31.57 km，采用以2台双护盾TBM为主、局部钻爆法为辅的联合施工形式。输水隧洞设计开挖洞径为5.46 m，衬砌后隧洞内径为4.60 m，为压力隧洞。相向掘进的2台TBM中，TBM1施工段长约12.227 km，其中滑行段1 496 m，由5#施工支洞进洞后沿主洞向下游掘进；TBM2施工段长约13.259 km，其中滑行段约930 m，由输水主洞出口向上游掘进。输水隧洞TBM掘进段均为上坡掘进，设计纵坡0.1%。

输水隧洞沿线穿越地层岩性依次为： 1)加里东中期石英闪长岩(δο32)，岩石坚硬，抗风化能力强，节理发育较少，岩体完整性好；2)前震旦系马衔山群(AnZmx4)灰黑色、青灰色黑云石英片岩和角闪石英片岩，岩石坚硬，以片状构造为主，片理较发育； 3)加里东中期花岗岩(γ32)，岩石坚硬，抗风化能力强，多呈岩脉状侵入，与围岩接合较好，完整性较好； 4)白垩系下统河口群(K1hk1)暗红、褐红、棕红夹浅灰绿色砂岩与泥岩互层、砂砾岩，受构造影响，局部产状变化较大，节理较发育，岩体完整性一般，遇水易崩解; 5)奥陶系上中统雾宿山群(O2-3wx2)灰绿色、青灰色变质安山岩，抗风化能力强，岩体完整性较好。

2 PR与围岩力学参数单因素分析

围岩力学参数，如单轴抗压强度(UCS)、单轴抗拉强度(UTS)、泊松比(μ)、弹性模量(E)和变形模量(E0)等，可通过室内试验获得；TBM净掘进速率可利用现场地质值班日报获取。参考延艳彬等[13]研究结论，为分析和验证TBM净掘进速率与围岩力学参数之间的相关性，选取兰州水源地建设工程输水隧洞沿线不同岩性围岩的单轴抗压强度、单轴抗拉强度、泊松比和变形模量等力学参数(见表1)，利用SPSS进行数据相关分析。对围岩力学参数中数值相同的，对应的TBM净掘进速率取平均值，分析结果如图1所示。

表1 兰州水源地建设工程输水隧洞样本数据

由图1可知： 1)TBM净掘进速率与岩石单轴抗压强度、单轴抗拉强度、泊松比、变形模量等围岩力学参数之间具有较强的线性相关性，拟合相关系数R2均大于0.70； 2)随单轴抗压强度、单轴抗拉强度和变形模量的增加，TBM净掘进速率呈减小趋势；随泊松比的不断增大，TBM净掘进速率呈增大趋势。研究结论与卢瑾等[12]数值模拟结果以及工程实践结果是一致的。

(a) PR与UCS

(b) PR与UTS

(c) PR与μ

(d) PR与E0

Fig. 1 Correlation between net boring rate of TBM and mechanical parameters of surrounding rock

如前文所述，延艳彬等[13]研究发现岩石的抗拉强度对TBM掘进速率呈显著正效应，单轴抗压强度和变形模量呈负效应。由图1(b)可见，本文研究发现TBM净掘进速率与岩石单轴抗拉强度之间呈负相关。理论与实践表明，岩石单轴抗拉强度与单轴抗压强度呈正相关且近似为线性关系[15]。因此，岩石单轴抗拉强度与TBM净掘进速率之间呈现负相关关系,与实际情况相符。该结论与卢瑾等[12]研究结论也是一致的。

3 多元线性回归预测模型

鉴于单轴抗压强度、单轴抗拉强度、泊松比和变形模量等围岩力学参数与TBM净掘进速率之间具有较好的线性相关性，图1给出了TBM净掘进速率与围岩力学参数之间的拟合关系式。为了便于进行多元线性回归分析，将以上4个围岩力学参数作为自变量，对其进行线性化处理[16]，即用 UCS′、UTS′、μ′、E0′代替，见表2。根据线性化后的各参数数据，因变量——TBM净掘进速率与围岩力学参数之间的假设数学模型为：

Y=b0+b1·UCS′+b2·UTS′+

b3·μ+b4·E0′。

(1)

式中：Y表示TBM净掘进速率PR； UCS′为单轴抗压强度变换量； UTS′为单轴抗拉强度变换量；μ′为泊松比变换量；E0′为变形模量变换量；b0、b1、b2、b3和b4为线性回归系数。

表2 自变量线性化处理

根据表1中的有关数据，可利用Origin软件对线性处理后的UCS′、UTS′、μ′、E0′进行多元线性回归分析，得到TBM净掘进速率多元线性回归预测模型，见式(2)。在进行多元线性回归分析过程中，将4个围岩力学参数完全相同时对应的TBM净掘进速率数据进行平均处理。

PR= 63.902-0.201UCS′-2.313UTS′+ 13.063μ′-1.209E0′。R2=0.868。

(2)

多元线性回归检验结果见表3。

表3 模型检验结果

注： DF为自由度； 均方差为平方和除以DF；F值为显著性检验参数；P值为方差为0的概率。

由表3可知，预测模型检验结果中F对应的概率P值为6.151×10-6，远小于显著度0.05，说明自变量和因变量之间存在显著的线性相关关系。相关系数R2=0.868，略高于单因素分析结果，说明多元线性回归模型更适合描述TBM净掘进速率与围岩力学参数之间的关系。

4 预测模型有效性验证

为了验证建立的多元线性回归预测模型的合理性与准确性，依托兰州水源地建设工程，再从中随机抽取12组数据，利用基于围岩力学参数建立的多元回归预测模型预测TBM净掘进速率，将输水隧洞双护盾TBM施工实测得到的净掘进速率和预测得到的TBM净掘进速率进行对比分析。若误差在可接受的范围内，则说明建立的TBM净掘进速率多元线性回归预测模型是合理可行的。

根据现场地质日报记录，从兰州水源地建设工程输水隧洞双护盾TBM掘进段选取的12组数据样本见表4。

表4 兰州水源地建设工程输水隧洞选取的验证数据

将表4中的围岩力学参数数据代入建立的TBM净掘进速率多元回归预测模型，即式(2)，可得到TBM净掘进速率预测值。将预测值与表4中给出的TBM净掘进速率实际记录值进行对比，如图2所示。由表4和图2可知： 1)TBM净掘进速率预测值与实际值较接近，TBM净掘进速率预测模型对应的残差绝对值范围为0.42～9.45 mm/min，相对误差范围为2.51%～14.67%。预测误差均不超过15%，且12组检验数据中有9组预测误差小于10%，约占总数据样本的75%。这说明建立的TBM净掘进速率多元回归预测模型是合理的，且预测精度较高。2)表1和表4中涵盖了兰州水源地建设工程输水隧洞沿线石英片岩、石英闪长岩、花岗岩、变质安山岩和砾岩及泥质砂岩等5种代表性岩性，围岩类型覆盖面广，涉及火成岩、变质岩和沉积岩，既有硬岩，也有软岩，因此建立的TBM净掘进速率多元回归预测模型具有较强的适用性。3)部分预测结果出现误差较大的原因在于，除了围岩力学参数外，围岩的各向异性、岩石磨蚀性、节理裂隙、地下水和地应力等因素也对TBM净掘进速率具有一定的影响，特别是岩体完整性和节理方向等[17-18]，可能导致预测模型在某些围岩掘进段的预测误差相对较高。

图2 TBM净掘进速率预测值与实际值对比

Fig. 2 Comparison between prediction value and actual value of TBM net boring rate

5 结论与建议

TBM掘进性能与围岩力学参数密切相关，可通过大量实测数据，建立基于围岩力学参数的TBM净掘进速率多元回归预测模型，为TBM掘进性能评价提供参考依据。

1)TBM净掘进速率与岩石单轴抗压强度、单轴抗拉强度和变形模量呈负相关关系，与泊松比呈正相关关系，相关性较强。

2)根据围岩力学参数与TBM净掘进速率的相关性，基于工程实测数据和单因素拟合分析，建立多元线性回归预测模型是可行的。

3)建立的TBM净掘进速率多元回归预测模型总体上预测精度较高，其误差不超过15%，且对不同围岩类型具有较强的适用性，可在工程实践中选用。

4)除围岩力学参数之外，岩石耐磨性和矿物硬度、岩体完整性和其他地质条件等对TBM净掘进速率也有一定影响，建议下一步开展相关研究。

5)由于地质条件的不确定性、施工过程的随机性和机械设备的可靠性差异等，TBM净掘进速率预测十分复杂，建议结合更多工程实例，进一步完善TBM净掘进速率多元回归预测方法。