基于三维湿热传递的玉米籽粒干燥应力裂纹预测

魏 硕，陈鹏枭，谢为俊，王凤贺，杨德勇

基于三维湿热传递的玉米籽粒干燥应力裂纹预测

魏 硕，陈鹏枭，谢为俊，王凤贺，杨德勇※

（中国农业大学工学院，北京 100083）

为了揭示热风干燥过程玉米籽粒的应力裂纹形成机理，该文利用图像处理技术构建玉米籽粒的三维几何模型，将湿热传递数学模型与应力模型耦合获得应力信息，并与其屈服应力比较以预测玉米籽粒开裂特性。结果表明：该模型模拟的含水率和温度与试验值的最大误差分别为7.28%和9.64%，可以用于模拟玉米籽粒温度梯度、水分梯度和应力分布变化。干燥过程玉米籽粒的温度、水分梯度和应力表层较大而内部较小，干燥过程玉米籽粒主要受湿应力作用。干燥过程（热风温度40～80℃、相对湿度12%～52%）玉米籽粒的最大应力逐渐减小，其随着热风温度的升高而增大、随着相对湿度的升高而减小。玉米籽粒的最大应力在干燥前期大于其屈服应力而发生开裂，较低的温度和较高的相对湿度可以抑制玉米籽粒在干燥前期形成裂纹。研究结果为预测干燥过程玉米籽粒应力裂纹提供参考。

干燥；应力；模型；玉米籽粒；湿热传递；水分梯度；应力裂纹

0 引 言

玉米是世界上重要的粮食、饲料及经济兼用作物，其种植面积、产量位居中国三大作物之首。收获的玉米含有一定的水分，需要及时脱水干燥以确保安全储藏。玉米籽粒结构复杂，表皮结构紧密、毛细管较少，不易干燥，是一种高能耗的农产品[1-2]。玉米热风干燥的突出问题之一是籽粒裂纹率较高，有裂纹的玉米籽粒容易破碎、吸湿、霉变、生虫，导致产品等级和储运性能降低[3-4]。普遍认为玉米裂纹的形成与干燥过程的湿热应力有关。干燥过程中玉米籽粒内部存在一定的温度和水分梯度，导致籽粒收缩不均匀而产生应力[5]，过大的温度和水分梯度产生干燥应力超过玉米籽粒的屈服极限时，就会诱导应力裂纹产生[6]。因此，结合玉米籽粒的湿热传递特性深入研究玉米籽粒内部的应力变化尤为必要。

通常谷物粒径小，在干燥过程中内部水分和温度分布很难实时监测，而关于籽粒内部应力的分布变化尚缺乏有效检测设备。计算机仿真模拟通过构建干燥数学模型，可以预测谷物籽粒温度、水分和应力等信息的分布变化[7-10]，因而被广泛应用于谷物干燥过程的预测和理论研究。早期国内外研究学者先后基于黏弹性假设和弹性假设，通过公式推导估算弹性模量，结合有限元法建立了谷物的干燥应力模型，获得了其内部的热应力和湿应力变化，用以推测干燥过程应力裂纹的发生[11-14]。然而，一些研究为了便于求解，采用规则形状建立物理几何模型，忽略含水率和温度对弹性模量等模型参数的影响，这些简化处理与干燥过程谷物籽粒的特征特性变化并不相符，尽管可以通过模拟获得一些基本的变化趋势，但对准确预测谷物干燥过程应力变化和优化干燥工艺的帮助有限。

为了提高模型模拟精度，精准获取谷物籽粒干燥过程温度、水分和应力等指标的变化。吴中华等[10,15]，黄凯等[7]和Zhao等[16]利用图像处理技术构建了稻谷和玉米的三维适体几何模型，结合湿热传递数学模型较为准确模拟干燥和缓苏干燥过程稻谷和玉米的水分和温度分布变化。Ghosh等[17]基于核磁图像信息构建了小麦籽粒的二组分三维几何模型，结合湿热传递数学模型获得了干燥过程小麦籽粒不同组分水分和温度变化。张世伟等[9]、刘军等[18]利用CT扫描技术重构了玉米籽粒的三维几何模型，先后通过湿热传递数学模型和应力模型获得了热风干燥过程玉米籽粒内部水分、温度和应力分布变化。Takhar等[19-20]利用CT扫描技术重构了玉米籽粒的四组分三维几何模型，将水分扩散模型与应力模型耦合获得了热风干燥过程玉米籽粒各组分的水分和应力分布变化，进一步提高了模型的模拟精度。然而，目前关于应力模拟的研究仅仅可以通过模拟结果间接推测谷物籽粒产生应力裂纹的可能性，而没有与谷物籽粒的屈服应力进行比较分析，无法对其应力开裂情况进行直接有效的评判。

为了准确预测热风干燥过程中玉米籽粒内部应力变化和应力裂纹形成，本文首先根据玉米籽粒的形状特征利用图像处理技术构建玉米籽粒的三维几何模型，然后结合湿热传递模型获取玉米籽粒内部的温度和水分分布情况，再与应力模型进行耦合求解准确获得其应力信息，最后通过与屈服应力比较，判断玉米籽粒开裂特性。

1 材料与方法

1.1 材料

玉米籽粒（品种郑单958）无破损，色泽正常，105 ℃烘干至恒质量测得其初始干基含水率为（0.38±0.01）kg/kg。挑选大小相近的玉米籽粒装入密封袋，储藏在4 ℃冰箱中备用，试验前取出，室温平衡4 h。

1.2 干燥试验

玉米籽粒平铺在热风干燥机（型号HBO-DR- 1220-BX-801，上海章金热风机股份有限公司，精度±0.1 ℃）的料盘网上。试验涉及的热风温度（T）/相对湿度（RH）分别为：40 ℃/12%，60 ℃/12%，60 ℃/32%，60 ℃/52%，80 ℃/12%，其中相对湿度通过加湿器调整。利用多功能空气测量仪（Testo 435，德图集团，精度±0.01 m/s）测得稳定条件下玉米籽粒附近风速为0.6 m/s。干燥至含水率为0.15 kg/kg时停止试验，试验重复3次。玉米籽粒含水率采用烘箱干燥法（105 ℃烘干至恒重）测定；玉米籽粒温度利用光纤测温仪测定（Umi8，菲索科技公司，加拿大，精度±0.01 ℃）。干燥结束时玉米籽粒的应力裂纹指数（SCI）参照如下公式统计[21-22]

SCI=5+3+（1）

式中、、分别为100粒玉米中多裂纹、双裂纹和单裂纹籽粒的数量。

1.3 干燥模拟

1.3.1 基本假设

为了构建和求解热风干燥过程玉米籽粒的传热、传质和应力模型，进行如下基本假设：1）玉米籽粒为各向同性的均匀体，玉米籽粒内部初始温度和水分分布均匀，初始应力为0；2）玉米籽粒的水分以液态或气态形式扩散到表面而散失；3）玉米籽粒周围热空气温度、相对湿度、风速恒定不变；4）玉米籽粒为弹性材料，干燥过程籽粒不受其他外力作用。

1.3.2 物理几何模型构建

以平均尺寸大小的玉米籽粒进行几何模型构建（见图1）。通过对玉米籽粒进行整体和切片拍照，提取轮廓和尺寸参数，再利用Pro/Engineer软件（5.0版本）生成几何模型，对部分棱角进行合理的平滑处理，以确保构建的几何模型与玉米籽粒的实际形状相似。将构建的玉米几何模型导入COMSOL Multiphysics软件（5.4版本）进行网格划分，由于干燥过程玉米籽粒表层温度和水分变化剧烈，故对其进行密集网格划分。由于玉米粒的结构在宽度方向上对称，为了降低运算内存，提高模拟效率，模拟时以1/2三维玉米籽粒几何模型划分网格，截面设定为对称面。通过网格灵敏度测试，在限定最大单元尺寸0.15 mm和增长率1.1的条件下，完整网格包含107 625个域单元、202 98个边界元和340个边单元，以保证计算精度，确保模拟结果不受网格划分情况影响。

图1 玉米籽粒的三维几何模型构建

1.3.3 传热方程

根据热量守恒定律，三维坐标下（，，）热风干燥过程中玉米籽粒内部的传热过程可以描述为

初始条件和边界条件为

式中为玉米的密度，kg/m3；C为玉米的比热容，J/(kg·K)；为玉米的温度，K；为时间，s；h为玉米的汽化潜热，J/kg；为玉米的干基含水率，kg/kg；0为玉米的初始温度，K；为玉米的导热系数，W/(m·K)；T为热风温度，K；h为对流传热系数，W/(m2·K)。

玉米籽粒热风干燥对流传热系数（h）通常采用努塞尔数（）来估算[23]

式中为玉米籽粒的等效直径，m；λ为热空气的导热系数，W/(m·K)；为雷诺数；为普朗特数；v为热空气速度，m/s；ρ为热空气密度，kg/m3；μ为热空气动力黏度，Pa·s；C为热空气的比热容，J/(kg·K)。

1.3.4 传质方程

玉米的热风干燥过程传热包括对流和扩散，根据质量守恒定律，三维坐标下干燥过程中玉米籽粒内部的传质过程可以描述为

初始条件和边界条件为

式中eff为玉米的水分有效扩散系数，m2/s；0为玉米的初始干基含水率，kg/kg；m为对流传质系数，m/s；M为玉米的平衡含水率，kg/kg。

玉米籽粒对流传质系数（h）通常采用舍伍德数（）来估算[23]

式中D为热空气中水分的扩散系数，m2/s；为施密特数。

1.3.5 应力模型

干燥过程玉米籽粒的总应变（）包括弹性应变（）、湿应变（）和热应变（）[24-25]

{}={}+{}+{}（8）

其中玉米籽粒的总应变、热应变和湿应变为

式中为玉米籽粒的热膨胀系数；为玉米籽粒的湿收缩系数。

根据广义胡克定律，干燥过程中玉米弹性应力-应变本构关系可以描述为[24]

{}={}（10）

其中弹性矩阵（）为

式中σ为弹性应力，MPa；为弹性模量，MPa；为泊松比。

干燥过程玉米籽粒表层向中心收缩，模拟时假设玉米籽粒长宽高的中心点（0，0，0）为固定约束，表面为自由收缩或膨胀，其初始条件和边界条件为[24]

式中σ为湿应力，Pa；σ为热应力，Pa。

Von Mises应力（σ）是综合概念，考虑了第一主应力、第二主应力和第三主应力，也称为等效应力，可以用来描述干燥过程谷物籽粒的应力分布变化[24-25]。

根据Von Mises屈服准则，当材料的Von Mises应力大于其屈服极限时，即发生屈服或破裂。因此，干燥过程玉米籽粒应力裂纹形成条件为

式中为玉米籽粒的屈服应力，MPa。

1.3.6 模型参数

为了求解传热传质和应力应变模型方程，通过查阅文献和实际测量，模拟所需的玉米籽粒和热空气热物理特性参数如表1所示。

表1 玉米籽粒和热空气的热物理特性

玉米籽粒弹性模量采用压缩试验测定。图2为玉米籽粒压缩试验装置示意图，主要包括自制电热恒温槽（控温精度±0.5 ℃），万能材料试验机和计算机控制分析系统。试验时，用刀片将玉米籽粒轻微修整为长方体，并用6号细砂纸将其表面打磨平整，保证挤压时与压头充分接触，并测量式样的长宽厚，分别标记后放入电热恒温槽（直径15 mm，深度15 mm）密封预热20 min达到目标温度。利用万能材料试验机对玉米籽粒进行压缩试验，有效压缩距离为1 mm，钢棒压头（直径13 mm）移动速度为1 mm/min。完成压缩试验后的单粒玉米，利用烘箱干燥法（105 ℃烘干）测定其含水率，进而建立玉米籽粒的弹性模量与温度和含水率关系函数（图3）。

1.万能材料试验机 2.钢棒压头 3.玉米样品 4.电热恒温槽 5.计算机

图3 不同温度和含水率的玉米籽粒弹性模量

1.4 数据分析

利用HP计算机工作站（Wind 7操作系统，CPU E5420，2.50 GHz，8 G运行内存）搭载的COMSOL Multi-physics 5.4有限元分析软件的传热传质模块及固体力学模块进行模拟。采用直接线性求解器（MUMPS）进行求解，其相对误差和绝对误差分别设定为0.01和0.001，时间步长为1 min，求解过程计算误差逐渐减小，整个过程求解运算时间为75 min。

2 结果与分析

2.1 玉米籽粒干燥模型验证

干燥过程中玉米籽粒含水率和温度的模拟值和试验值如图4所示。玉米籽粒的含水率在干燥前期下降较快，后期下降较慢，而玉米籽粒的温度在干燥前期上升较快，后期上升较慢，除去前期的升温过程的影响，玉米籽粒干燥表现为典型的降速干燥特征。通过玉米籽粒湿热传递模型获得的含水率和温度的模拟值与试验值变化趋势高度一致，两者之间含水率和温度的最大误差分别为7.28%和9.64%，表明可利用该模型进一步研究玉米籽粒温度梯度、水分梯度和应力分布变化。

注：干燥过程热风温度为60 ℃，相对湿度为12%，热风风速为0.6 m·s-1，下同。

2.2 干燥过程玉米籽粒水分和温度梯度变化

通常认为谷物籽粒的干燥应力是由温度和水分梯度导致内外不均匀收缩而产生的。干燥过程玉米籽粒内部温度和水分梯度分布变化如图5所示，干燥过程玉米籽粒表层的温度梯度和水分梯度较大，而内层温度梯度和水分梯度较小。这主要与干燥方式有关，玉米籽粒表面为对流形式进行湿热传递，相比籽粒内部的扩散方式更为快速，因而温和含水率变化较大。干燥过程玉米籽粒内部温度梯度变化如图6a、6b和6c所示，玉米籽粒的长度方向、宽度方向和厚度方向的温度梯度在干燥开始后迅速达到最大，然后逐渐降低，而玉米籽粒中心温度梯度干燥后期略有上升。玉米籽粒的温度梯度峰值出现时间相比稻米较长[24]，这可能与其籽粒尺寸较大、含水率较高导致的热传递特性差异有关。由图6d、6e和6f所示，干燥玉米籽粒长度方向表层水分梯度先急速升高后迅速降低，内部的水分梯度缓慢上升。宽度方向表层水分梯度先上升后降低，内部的水分梯度缓慢上升。厚度方向表层水分梯度先快速上升后降低，内部的水分梯度略有上升。干燥后期玉米籽粒中心的温度梯度和水分梯度略有上升，这可能是干燥过程温湿界面向内部转移有关。与规则几何模型模拟结果相比，玉米籽粒长度方向和厚度方向的温度和水分梯度的分布差异，主要归因于本文所构建的几何模型考虑了实际玉米籽粒的非对称特征，提高了在籽粒局部细节上的模拟精度，这也为后续干燥应力的准确模拟提供了基础。

10 min30 min70 min150 min a. 温度梯度a. Temperature gradient 10 min30 min70 min150 min b. 水分梯度b. Moisture gradient

图6 干燥过程玉米籽粒内部温度梯度和水分梯度变化

2.3 干燥过程玉米籽粒湿热应力变化

干燥过程玉米颗粒内部温度和水分梯度诱导产生的应力（均为Von Mises应力，下同）分布如图7，可以看出，干燥过程玉米籽粒表层的热应力和湿应力和总应力较大，内层热应力、湿应力和总应力较小，这与其温度梯度和水分梯度变化一致。通常较大的温度和水分梯度导致严重的收缩不均匀而形成较大的干燥应力。干燥过程玉米籽粒内部平均热应力、湿应力和总应力变化图8所示，应力模拟数值范围与已有的研究结果相近[13-14]。干燥过程玉米籽粒平均热应力先减小后升高，而平均湿应力和总应力先增大后减小，这与其水分梯度整体变化趋势一致。其中热应力远远小于湿应力，这主要是由于热膨胀系数较小，温度梯度引起的热应变通常较小；而湿应力与总应力数值和变化趋势几乎重合，表明干燥过程玉米籽粒主要受湿应力作用，这也是一些谷物干燥应力模拟研究忽略热应力的原因[20,24]。但并不意味着可以忽略温度梯度的作用，因为弹性模量随着温度升高而显著减小，温度梯度可以通过弹性模量间接影响湿应力的大小。

10 min30 min70 min150 min a. 热应力a. Thermal stress 10 min30 min70 min150 min b. 湿应力b. Wet stress 10 min30 min70 min150 min c. 总应力c. Total stress

图8 干燥过程玉米籽粒平均热应力、湿应力和总应力变化

干燥过程玉米籽粒内部不同位置总应力变化如图9所示，玉米籽粒长度方向表层总应力呈波动变化最后逐渐降低，而内部的总应力先升高后降低，表层和中心的总应力大于两者之间位置（−4 mm和4 mm）的。宽度方向表层总应力呈先升高后降低再升高的波动变化，而内部的总应力先升高后降低。厚度方向总应力呈先升高后降低的变化趋势。通过比较玉米籽粒3个方向的中心和表层位置总应力变化可知，3个方向干燥应力变化趋势并非完全相似，可能与玉米籽粒的不完全对称结构有关。玉米籽粒中心区域的应力较高，然而中心区域温度梯度和水分梯度均较小，这可能是中心区域受到表层较大的干燥应力挤压引起的，Wu等[24]模拟大米干燥应力时也获得了相似的结果。

图9 干燥过程玉米籽粒内部总应力变化

2.4 不同干燥条件下玉米籽粒应力裂纹预测

根据Von Mises屈服准则，当干燥过程玉米的最大Von Mises应力大于屈服应力时，玉米籽粒会发生开裂[28,31]。不同干燥条件下（热风温度40～80 ℃，相对湿度12%~52%）玉米籽粒的最大应力变化如图10所示，干燥过程玉米籽粒的最大应力逐渐减小。比较玉米籽粒的最大应力与其屈服应力可知，玉米籽粒的最大应力在干燥前期大于其屈服应力，在干燥后期小于其屈服应力，表明玉米籽粒的应力开裂主要发生在干燥前期，这与现有研究结果相一致[5]。然而通常在干燥前期玉米籽粒的裂纹不易观察，往往导致干燥后期发生开裂的假象，主要是因为前期形成的微观裂纹极为细小，随着干燥的进行这些裂纹将进一步扩展，从而达到肉眼可见的结果[31]。干燥过程随着热风温度的升高玉米籽粒的最大应力增大，而随着相对湿度的升高最大应力减小，同时已知玉米的屈服应力随着温度和含水率的升高而降低，因而较高的热风温度和较低的相对湿度可能导致玉米籽粒开裂程度加重，而较低的温度和较高的相对湿度可以抑制玉米籽粒在干燥前期产生裂纹。这是因为较高的温度和较低的相对湿度条件下干燥强度较大，容易形成较大的温度梯度和水分梯度，进而产生较大的干燥应力。

为了验证不同干燥条件对玉米籽粒开裂的情况，分别选取对应条件下干燥后的玉米籽粒进行裂纹指数统计。由图11可以看出，随着干燥温度的升高，干燥后玉米籽粒的应力裂纹指数显著增大，而随着相对湿度的增加干燥后玉米籽粒的应力裂纹指数显著减小，这与Hundal等[21]的研究结果相一致，证实了应力裂纹预测结果的准确性。综上所述，在玉米籽粒干燥过程中选择较低的温度和较高的相对湿度有利于降低玉米籽粒的最大应力、抑制籽粒的应力裂纹形成。鉴于在干燥前期玉米籽粒应力较大而屈服应力较小的事实，采取分段干燥或在干燥前期增加缓苏次数将是降低玉米籽粒裂纹率的有效方法。

注：不同字母代表差异显著（P<0.05）。

3 结 论

1）通过玉米籽粒湿热传递模型模拟的含水率和温度与实验值的最大误差分别为7.28%和9.64%，表明其可以用于研究玉米籽粒温度梯度和水分梯度和应力分布。干燥过程玉米籽粒表层的温度梯度和水分梯度较大，内层温度梯度和水分梯度较小。

2）干燥过程玉米籽粒主要受湿应力作用，其表层的应力较大，内层应力较小。玉米籽粒表层的总应力呈不同程度的波动变化并最终逐渐降低，玉米籽粒中心区域总应力呈先升高后降低的趋势。在一定干燥条件下（热风温度40～80 ℃、相对湿度12%～52%），干燥过程玉米籽粒的最大应力随着热风温度的升高而增大，随着相对湿度的升高而减小。在干燥前期玉米籽粒的最大应力大于其屈服应力而产生裂纹，采用较低的温度和较高的相对湿度可以抑制玉米籽粒在干燥前期发生开裂。研究结果为准确预测玉米籽粒的干燥应力变化及揭示应力裂纹形成机理提供支撑。

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Prediction of stress cracks in corn kernels drying based on three-dimensional heat and mass transfer

Wei Shuo, Chen Pengxiao, Xie Weijun, Wang Fenghe, Yang Deyong※

(,,100083,)

Hot air drying is one of the most widely used techniques in large-scale processing of grain. However, the existing problem of grain hot air drying is the high cracking rate, which directly reduces the product grade and storage-transportation performance. It is generally believed that the formation of grain cracks is closely related to the wet stress and thermal stress during hot air drying, since the temperature gradient and moisture gradient often lead to uneven shrinkage, which induces the formation of drying stress. According to von Mises yield criterion, when the von Mises stress is larger than its yield limit, the material will fracture or develop cracks. In this paper, corn kernels were selected as the research object due to their high cracking rate dried by hot air. In order to accurately model the changes of drying stress and predict the formation of stress cracks in corn kernels during hot air drying. Firstly, the edge contour and size parameters of corn kernel were extracted by image processing technology and used to reconstruct its three-dimensional geometric model. Then, the information of temperature, moisture and stress in corn kernels was obtained by the stress mathematical model coupled with the heat-mass transfer. Finally, the stress cracking characteristics of corn grain were predicted by comparing their von Mises stress with yield stress. The results showed that: 1) The moisture content and temperature data determined by the hot air drying experiments were good agreement with the results simulated by the heat and mass transfer mathematical model with the maximum deviation 7.28% and 9.64% respectively, which indicated that the drying model can be used to further explore the changes of temperature and moisture in corn kernels during hot air drying. 2) The simulated results showed that the temperature gradient and moisture gradient in the outer layer of corn kernels were larger than those in the inner layer during drying. The same distribution trend was also found for the wet stress, thermal stress and total stress. The average wet stress and total stress increased first and then decreased, while the thermal stress showed the opposite trend. What’s more, the thermal stress of corn kernels was obviously smaller, so corn kernels were mainly affected by wet stress during drying. 3) The simulated results of corn drying with different drying conditions (hot air temperature 40-80℃, relative humidity 12%-52%) suggested that the maximum stress of corn kernels decreased gradually during drying, which increased with the increase of hot air temperature and decreased with the increase of relative humidity at the same time. The maximum stress of corn kernels was larger than its yield stress in the early stage of drying, the stress cracking of corn kernels could be inhibited by lower hot air temperature and higher relative humidity. Accordingly, it was significant to adopt the subsection drying technology or increase tempering times in the early stage of drying. The result provide a better understanding for the evolution of drying stress and the formation of stress cracks in corn kernels during hot air drying.

drying; stress; models; corn kernel; moisture and heat transfer; moisture gradient; stress cracks

魏 硕，陈鹏枭，谢为俊，王凤贺，杨德勇. 基于三维湿热传递的玉米籽粒干燥应力裂纹预测[J]. 农业工程学报，2019，35(23)：296－304.doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.23.036 http://www.tcsae.org

Wei Shuo, Chen Pengxiao, Xie Weijun, Wang Fenghe, Yang Deyong. Prediction of stress cracks in corn kernels drying based on three-dimensional heat and mass transfer[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2019, 35(23): 296－304. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.23.036 http://www.tcsae.org

2019-08-28

2019-10-18

粮食公益性行业科研专项（201413006）

魏 硕，博士生，主要从事农产品干燥过程的计算机模拟研究。Email：weishuo006@163.com

杨德勇，副教授，博士，博士生导师，主要从事农产品干燥理论与技术的研究。Email：ydy@cau.edu.cn

10.11975/j.issn.1002-6819.2019.23.036

TS255; TQ028

A

1002-6819(2019)-23-0296-09