基于ARIMA模型的福州市2019—2023年居民住房支付能力预测

陈佳婧

（福州市职业技术学院 建筑技术工程系，福州 350018）

近年来，福州市房价快速增长。自2013 年起，福州市城镇居民人均居住类支出猛增，同期，福州市城镇居民人均非住房消费性支出占人均消费支出的比重大幅下降。福州市房价增幅已远超居民收入增幅，多数居民存在住房实际支付能力不足的问题。本文通过对影响福州市城镇居民住房支付能力水平的房地产价格、居民收入、利率、政策等四大因素进行了分析和数据采集，应用PIR、MTI和HAI这三种评价指标对福州市2004—2018 年的城镇居民住房支付能力进行测算，得知2010—2014 年间福州市城镇居民住房支付能力严重不足，2015—2016 年在利率下调、房价下跌、家庭收入增加和政府调控的多重作用下，福州市城镇居民住房支付能力有所提升，但仍低于理想值。2017年居民住房支付能力提高和基准贷款利率降低，居民房地产投资倾向明显增强，导致2016—2017年福州市房地产价格大幅上涨，2017 年福州市城镇居民住房支付能力再次降低[1]。2018 年，在严格的新房限价销售政策调控下，房地产价格有所回落，居民住房支付能力有一定的回升。

有关居民住房支付能力，国外学者关注较早，主要借助构建的模型并且运用计量方法，分析房地产售价、居民收入、长期贷款利率、政府政策以及城市规划各个因素如何作用于居民住房支付能力。研究表明，居民住房支付能力弱，不利于城市引进人才，不利于城市经济的快速发展，更可能不利于下一代人的成长健康[2]。国内研究者关于居民住房支付能力的探讨相对较晚，研究重点主要放在对居民住房支付能力强弱的“房价收入比”“月供支出比”等指标的测算问题、居民住房支付能力的影响要素及各要素间的相互作用情况[3-4]。目前，国内对住房支付能力还没有较为统一的认识，尚未建立统一的评价指标，因此对居民住房支付能力影响因素以及各因素的趋势预测与分析的探讨还有待加强[5-6]。预测居民住房支付能力的变化趋势，对解决居民租房或购房困难等问题以及平稳房价、构建合理的多层次住房供应体系和促进社会经济和谐健康发展有重要意义。本文重点关注居民住房支付能力的预测问题，用ARIMA时间序列模型预测分析三个测算居民住房支付能力的指标，对2019—2023 年福州市居民住房支付能力相关指标进行预测，以探讨福州市居民住房支付能力发展趋势。

一、ARIMA模型的建模

1．ARIMA模型的选取

时间序列（或称动态数列）是指将同一统计指标的数值按其发生时间先后顺序排列而成的数列。时间序列分析的主要目的是根据已有的历史数据对未来进行预测。确定性时间序列分析方法是经济领域中使用较频繁的模型，但确定性分析对随机性信息的浪费比较严重，且模拟拟合精确性也达不到理想水平。Box和Jenkins（1970）发表了差分自回归移动平均模型，简称ARIMA模型，也被称为Box-Jenkins模型。ARIMA模型弥补了平稳时间序列预测的缺点，对移动平均模型以及自回归模型进行了整合，集中了两个模型的优势，并且可以对非平稳时间序列直接做平稳化处理，有利于提高预测结果的精度[7]。居民住房支付能力的测算归为非平稳时间序列，选取ARIMA模型进行居民住房支付能力的预测分析，是可行的[8]。

2．数据平稳性处理

在构建ARIMA模型之前，需要确定研究数据是否属于平稳的，通常可以直接从时间序列的折线图做初步判断，再具体采用ADF单根检验法做最后判断。如果判断出来的时间序列还未达到平稳状态，那么有必要对其做平稳化处理。数据平稳化处理后，ARIMA（p, d, q）模型便转为ARMA（p, q）。

3．参数估计与模型验证

在初步确定时间序列分析模型后，首先要使用最小二乘法（OLS）对其进行参数估计。其次，应对得到的ARIMA模型进行验证分析，从而确定模型是否符合实际情况。对于该模型可行性的验证，一般来说可以从两个方向进行：第一，需要观察拟合结果中时间序列参数估值有没有足够的显著性；第二，需要检验所拟合出来的时间序列模型残差值是不是属于白噪声序列。如两个方面都通过检验，可判定所构建的时间序列模型可行。

二、基于ARIMA模型的福州市城镇居民住房支付能力预测

1．房价收入比（PIR）预测

（1）数据平稳性处理。为验证福州市房价收入比所运行的时间序列是否为平稳序列，先绘制出原始的福州市房价收入比时间序列如图1所示。福州市城镇居民房价收入比呈现明显的上升趋势，并且能够从该折线图初步判断原始数据序列是非平稳序列。对数据做ADF单位根检验，其中P值为0.2561，大于0.05，可判断福州市房价收入比所构成的原始数据序列并非平稳序列。为使原始数据呈现平稳性状态，以利于下一步的研究分析，继续进行平稳居民房价收入比原始数据序列操作，对原始数据做对数化处理。对前期研究得到的2004—2018 年福州市居民房价收入比的原始数据序列做对数化处理，并检验取对数化后的原始数据序列Ln（PIR）数据的ADF单位根，此时的P值也大于0.05，说明Ln（PIR）数据时间序列仍旧是不平稳序列。因此需再对该序列做低阶差分操作，同时使用ADF单位根对第二次加工后的数据做平稳检验，检验结果见表1。

图1 PIR原始数据时序分析

表1 原始数据序列Ln(PIR)一阶差分ADF单位根检验分析结果

由表1 可知，概率-p值为0.0095 明显小于0.01，Ln（PIR）一阶差分得到的数据所构成的时序是平稳时序，说明该数据在显著性水平1%条件下拒绝原假设，不能拒绝不存在单位根的结果。基于上述分析，可以判定一阶差分后的Ln（PIR）数据序列是平稳时序，故可以推定Ln（PIR）序列是一阶单整时序。

（2）模型识别。据上述分析，确定福州市居民房价收入比的数据序列经过对数化处理以及取完差分后是平稳时序。进一步基于时序模型的判别原则，构建对应的时序模型。使用自相关函数以及偏自相关函数来识别ARMA（p, q）时序，Ln（PIR）一阶差分后的数据序列在自相关分析与偏自相关分析结果中都表现出拖尾现象，并且都趋近零。分别尝试建立了ARIMA（1, 1, 1）模型、ARIMA（2, 1, 1）模型、ARIMA（2, 1, 2）模型、ARIMA（1, 1, 2）模型，并进行比较。根据AIC、SC最小原则，可决系数以及可调整系数最大原则，带有常数项及趋势项ARMA（1, 1）型各个系数的t检验都通过。因为模型越简便越好，模型的表达式为带趋势项的ARIMA（1, 1, 1）。

（3）参数估计。对ARIMA（1, 1, 1）模型进行参数估计，结果见表2。ARIMA（1, 1, 1）模型满足平稳要求，ARIMA（1, 1, 1）模型对于福州市房价收入比的预测比较合适。

（4）模型验证。为检验模型的拟合效果，绘制ARIMA（1, 1, 1）模型残差图如图2 所示。可以看出，残差序列的时序在常数5上下20的范围内波动，范围有界，所以该序列为平稳序列。因此拟合的结果比较理想，误差范围比较小。

表2 PIR的ARIMA(1, 1, 1)模型参数估计分析结果

图2 房价收入比ARIMA（1, 1, 1）模型的残差

综合以上分析，并参照表2分析结果可得，自回归系数为0.6246，移动平均系数为0.1096。因此，可以确定房价收入比的ARIMA（1, 1, 1）模型为：

其中：∆ln(PIR)t=ln(PIR)t-ln(PIR)t-1

将ARIMA（1, 1, 1）模型去掉差分形式后可得到如下式所示：

将对数形式的ARIMA（1, 1, 1）模型指数化得到最终ARIMA（1, 1, 1）模型如下：

（5）基于ARIMA模型的福州市居民房价收入比预测结果。在计算福州市2004—2018 年房价收入比的基础上，应用ARIMA时间序列模型，借助Eviews 8软件预测福州市2019—2023 年房价收入比的变动趋势，结果如表3、图3所示。

表3 2019—2023年福州市PIR预测值

图3 福州市2004—2023年PIR走势

2．月付收入比（MTI）预测

同上文基于ARIMA模型的福州市居民房价收入比的预测，利用福州市2004—2018 年居民月付收入比数据，搭建符合福州市居民月付收入比时间序列模型。首先，通过数据平稳化操作可得一阶差分处 理过的Ln（MTI）数据时序平稳，故可以确定Ln（MTI）序列是一阶单整序列。其次，由Ln（MTI）一阶差分后的自相关系数及偏自相关系数可得，月付收入比预测中，同样选取ARIMA（1, 1, 1）模型进行参数估计（见表4）。最后，验证模型可行性，验证结果如图4所示。

表4 MTI的ARIMA(1, 1, 1)模型参数估计分析结果

图4 MTI的ARIMA（1,1,1）模型的残差

由图4可知，该序列为平稳序列，该模型拟合效果较好，因此，可以确定房价收入比的模型ARIMA（1, 1, 1）为：

其中：∆ln(MTI)t=ln(MTI)t-ln(MTI)t-1

将ARIMA（1, 1, 1）模型去掉差分形式后可得到结果如下：

将对数形式的ARIMA（1, 1, 1）指数化得到最终的ARIMA（1, 1, 1）如下所示：

通过Eviews 8 软件预测出了福州市2019—2023年的月付收入比，结果如表5、图5所示。

表5 2019—2023年福州市MTI预测值

图5 福州市2004—2023年MTI走势

3．住房可支付性指数（HAI）预测

同上文基于ARIMA模型的福州市居民房价收入比及月付收入比的预测，利用福州市2004—2018 年居民住房可支付性指数数据，构建符合福州市城镇居民住房可支付性指数的时间序列模型。首先，通过数据平稳化操作可得，一阶差分操作过的Ln（MTI）数据时序平稳，故可以确定Ln（HAI）序列是一阶单整序列。其次，由Ln（HAI）一阶差分后的自相关系数以及偏自相关系数可得，住房可支付性指数预测同样选取ARIMA（1, 1, 1）模型进行参数估计，如下表6所示。最后，验证模型可行性，验证结果如图6所示。

表6 HAI的ARIMA(1, 1, 1)模型参数估计分析结果

图6 HAI的ARIMA（1,1,1）模型的残差

由图6 可知，该模型拟合效果较好，因此，可以确定福州市居民住房可支付性指数的ARIMA（1, 1, 1）模型为：

其中：∆ln(HAI)t=ln(HAI)t-ln(HAI)t-1

将ARIMA（1, 1, 1）去掉差分形式后可得到式子如下：

将对数形式的ARIMA（1, 1, 1）指数化得到最终的ARIMA（1, 1, 1）如下所示：

通过Eviews 8 软件预测出福州市2019—2023 年的住房可支付性指数，如下表7、图7所示。

表7 2019—2023年福州市HAI预测值

图7 福州市2004—2023年HAI走势

4．预测结果分析

以上预测过程显示，Eviews对数模型拟合效果较好，时间序列短期预测精度相对较高，随着预测时间的延长，计算的误差也会变大。由以上预测结果可知：福州市房价收入比将趋于较平稳甚至下降的状态；福州市月付收入比在2017 年猛降后有逐渐平稳趋势；福州市住房可支付性指数未来也趋于较平稳状态，这也就说明福州市城镇居民的住房支付能力将整体呈上升趋势。福州市房价呈下降趋势，主要是受到国家宏观调控及楼市政策的影响，使得一手新房的价格有所降低。福州市房价收入比小幅度下降但仍处在较高的水平，远超承受上限，月付收入比临近50%，并且住房可支付性指数均小于100，说明多数家庭无法负担平均价格水平的住宅，只能购买总价更低的住宅。

上述分析表明，尽管福州市居民住房支付能力水平和前些年比较有了一定的提升，但居民住房负担重的问题仍然存在。因此，如何增强福州市城镇居民住房支付能力，仍是目前亟待解决的问题。

三、政策建议

从近三年统计数据来看，福州市房价整体上居全国前列，但居民收入水平却仅居全国中游，房价走势与居民收入水平呈现背离趋势。这种收入与房价倒挂的情况，导致福州市居民的住房支付能力在全国处于较低水平。综合各项住房支付能力指标排行榜，福州市的住房支付水平在全国排名倒数5～10位。因此，提高居民住房支付能力对于降低居民生活压力、提高居民生活幸福感有重要意义，也有利于解放大量积压在房地产市场的民间资金，刺激区域经济发展。要提高居民住房支付能力，一方面要从稳定房地产市场和平抑房价入手，另一方面也要发展区域经济提高居民可支配收入，优化投资环境，丰富投资渠道，满足民众投资需求。

1．优化公租房供给结构扩大覆盖面

目前，福州市现行的公租房政策主要覆盖家庭人均年收入3.8～5.7万元的群体，主要满足福州市户籍的中等偏低收入人群，但要求申请人的家庭在5年内不得有房产交易行为（含买卖、赠与、离婚析产等）和家庭总财产不得超过91 万元，若申请人离异，则离异时间需在2 年以上方才具备申请资格。现行公租房政策依旧属于保障性住房范畴，并不能满足多数人的居住需求，且其覆盖的主要人群并不是目前房地产市场的购买主力人群，刚需族和改善居住群体才是房地产消费市场的主力军。居高不下的房地产购买需求一方面来自传统的财产投资观念，另一方面也来自于租房生活的各种不便，特别是租房时常遇到租赁时间短，房屋质量不适宜，租房者面对房租基本没有谈价地位等因素，导致住房购买需求难以降低。

降低刚需族的购房需求，应优化公租房供给结构，增加供给数量，扩大政策覆盖面。政府应作为租房市场上的主体或者次主体，促进租房市场稳定发展，提供长期租约并放宽甚至取消租住申请条件，收储和整合房源，丰富公租房种类，提供一些居住品质优、租约长的公租房。对于优质房源可适当提高租赁价格至接近租房市场价格水平，但应允许签订长期租约，满足居民的居住稳定感和生活舒适度。通过解决居住稳定的问题逐步转变住房消费观念，让部分人群从购买住房转变为长期租赁住房。这样，除了可降低购房需求，还能使原先计划购买房产的资金空余出来用于创业投资等行为，有助于区域经济发展，提高居民收入水平。

2．优化投资环境丰富投资渠道满足投资需求

房地产市场需求中，刚性居住需求的量虽然高，但是购买力并不充足，不是推高房地产价格的主力，房地产需求中的投资甚至是投机需求才是推高房地产价格的主力军。目前，福州市现行政策主要从一手销售限价、二次销售禁售期控制、多套房限购和差异性房屋贷款利率调控等方面来抑制投资性购房需求。从现阶段实施效果来看，这些管控措施在稳定房地产价格方面有比较明显的作用，但从长期来讲，如此繁多的管控条例对于房地产市场的健康发展是有影响的。近30 年来，社会经济发展的同时，国民富裕程度大幅提升，在储蓄习惯的影响下，居民家庭曾有大量的经济积累。但随着经济的快速发展，通货膨胀和实际购买率的降低明显影响了居民生活，此时，在没有适应投资市场和缺少投资能力的情况下，居民手中的资金大量进入房地产市场领域，是近年来房地产市场热度颇高的一个重要原因。

从动机角度来看，伴随民众日益增长的投资需求，应加大力度培育新型投资市场，优化投资环境，丰富投资渠道。同时，联合有关部门加强宣传教育，提升民众投资认识，树立健康、正确、理性的投资理财观，引导资金流向长期可持续发展的领域，才能真正为房地产市场降温，才能更有利于房地产市场的长期稳定和健康发展。

通过对福州市城镇居民住房支付能力的预测研究，在一定程度上验证了应用ARIMA时间序列模型预测分析房价收入比、月付收入比和住房可支付性指数的可行性，但由于历史数据量不足，导致预测的准确度不够精确，预测的结果数量也较少，数据变动趋势平缓。并且，尽管历史数据的年份虽然是近20年，但2000年至2010年间物价和收入水平较低，使该阶段的房价在数值上较低，在做预测分析的时候对整体数据的平均水平起到了拉低的作用，造成了预测的结果与实际调研结果存在细微差距。在后续的研究中，将进一步跟踪房价以及居民收支情况的变动数据，细化各指标及相关影响因素，尝试参照标准购买力来消除通货膨胀因素，体现房价的真实水平，尝试引入系统动力学模型，分析指标之间相互作用的机制，以便更好地分析居民住房支出负担水平。