浅谈翻转课堂教学模式下的大学数学微课教学

杨洁

（江苏大学理学院，江苏 镇江）

现阶段，大学阶段的数学课程具有系统性、复杂性等特征，而这也在一定程度上提高了对教学工作的要求。在大学数学课程体系中，线性代数是最基础且最重要的内容之一，其涵盖的理论知识具有极大的应用空间。在大学数学教学过程中，推广翻转课堂教学模式，应用微课资源，有助于提高教学效率，减轻教职人员与学生的负担，进而满足新时期人才培养需求。

一 翻转课堂教学模式与微课教学模式的核心理念

（一）微课教学模式的核心理念

“微课”的核心特点集中体现在“微”层面。所谓微课教学，是指在授课过程中，以多媒体为载体，制作短小精炼的小视频，立体化、直观化、具象化的剖析重难点知识，一方面简化教学流程，提高教学效率，另一方面降低学习难度，起到事半功倍的效果。从微课与翻转课堂教学模式的关系层面来说，微课资源不仅是翻转课堂教学模式不可或缺的教学元素，也是充分发挥翻转课堂教学模式效能的核心条件。翻转课堂教学模式将具体的知识点作为独立的课程内容，组织课前准备、课中学习与课后反馈等一系列教学活动，旨在营造良好的课堂氛围，并达到预期的教学效果。

（二）翻转课堂模式的核心理念

“翻转课堂”的核心特征集中体现在“翻转”层面。所谓翻转课堂，是指教师在教学过程中，突破传统理念的束缚与禁锢，转换角色，调整教学模式。在角色转换后，学生成为课堂教学的主体，而教师则成为引导者与辅助者。这种教学模式，有助于培养学生的独立思考能力与逻辑思维能力。结合微课教学与翻转课堂的关系可知，微课资源的品质直接决定了翻转课堂教学模式的落实效果，具体来说，也就是微课资源质量越高，学生的整体反馈越好，而翻转课堂的教学效果越突出。

二 翻转课堂教学模式下大学数学微课教学模式的优势特征

翻转课堂教学模式下的微课教学，以提升学生的综合水平，强化学生的核心专业素养为宗旨，与传统教学模式存在本质性差异。从客观角度来说，翻转课堂教学模式下的微课教学具有如下几方面优势特征：

（一）符合学生的思考模式与学习习惯

在信息化时代背景下，互联网在潜移默化间改变了学生的思维模式、学习习惯与生活规律，微信、微博、QQ 等主流社交软件，以及各类层出不穷的电子设备充斥在学生的生活中。绝大多数学生往往会利用智能终端设备打游戏、看电影、浏览网页或检索信息，由此，在线视频成为学生自主学习的主要途径，且符合学生的学习习惯。与此同时，互联网作为资源共享与信息交互的载体，也有助于教师将教学内容与辅助信息有机整合，满足教学的多元化需求。

（二）帮助学生紧跟教学进程

伴随教育教学体制的深化变革，全面推进素质教育成为教育教学的主流趋势。但繁重的学习任务、冗杂的专业知识以及抽象的理论常常使学生处于超负荷状态，业余时间受限，难以自主温习课程，久而久之，让学生产生抵触情绪，甚至是厌学。而翻转课堂教学模式下的微课教学，教师则可以结合教学大纲和学生的基本情况，预先制作视频，帮助学生预习，进而增强学生的时间观念，提升学生的业余时间利用率。

（三）注重人性化教学

翻转课堂教学模式下的微课教学，不单纯是完善学生的课堂，还注重人性化理念，赋予每一位学生表达自我的权利。相比之下，传统课堂教学模式，教师盲目注重优秀学生的表现，忽视其他学生的学习情况，这种教学模式一方面会拉低整体成绩，另一方面也凸显出师德的严重缺失。

（四）提供微视频教学

微视频既包含详细的文字叙述，也包含生动的画面，这有助于学生深入理解知识。同时，学生可以结合实际需求，反复查看重难点内容的视频讲解过程，随时暂停思考问题。

（五）有助于学生自主思考

翻转课堂教学模式下的微课教学，教师不仅仅传授单一化理论知识，更多的是对学生进行辅助指导，启发学生的思维，培养学生举一反三的能力，从而强化学生的核心素养。

三 翻转课堂教学模式下优化教学设计与教学策略

（一）教学设计的基本要求

翻转课堂教学模式下的微课教学模式，在教学设计过程中，对学生提出如下要求：在翻转课堂中，要求学生自主完成课前预习任务，而在课堂教学中，教师则负责引导学生进一步理解理论知识。这种教学模式为学生提供了充足的自主学习空间，符合学生的思维模式与心理活动特征，从而培养学生的自主学习能力与逻辑思维能力，促进学生的全面发展。

（二）教学设计的核心原则

翻转课堂教学模式下的微课教学模式，学生成为课堂教学的主体。为此，教师应保证教学设计的合理化，以及教学流程的规范性。针对大学数学课程，在推广应用翻转课堂时，需遵循建构主体原则，明确教学目标，调整教学流程，改进教学策略，观察和检验教学效果。

四 翻转课堂模式下微课教学模式的实施策略

（一）课前教学策略

对于任何教学模式来说，要想保证教学效果，就要积极落实前期准备工作，保证教学的全面性与准确性。针对翻转课堂教学模式下的微课教学模式，为满足学生的自主学习需求，教师可采取“引导式”讲解模式，预先为学生讲解主体内容，以互联网和社交软件为媒介，在微博微信公众号中推送信息，以便学生自主完成课前预习任务。此外，微课视频短小、精练，具有极强的集中性、浓缩性与准确性，而且，可控性也较为突出。为此，在预习过程中，学生可以利用有限的时间了解某一部分或某一环节的知识点，然后结合个人预习进度情况，调整视频观看时间，反复研究重难点内容，从而提高整体预习效率，达到数学教学的预期效果。

（二）课中教学策略

课中教学环节是整个课堂教学体系的核心内容，而且课中教学水平也直接决定了课堂教学质量。翻转课堂教学模式下的微课教学模式，教师将学生划分为不同的学习小组，针对特定章节组织学生开展讨论，或者设置一系列相关问题，根据学生的反馈情况，不断增大问题难度。在此过程中，教师只需全程观察学生的学习过程即可，必要情况下，给予适当的引导，一旦察觉学生对知识的解读出现误区，就可进行正确的指导，进而加深学生对知识的印象，以防延误课堂进度。或者，教师可以设置不同类型的问题，充分调动学生自主探究的积极性，在共同探讨中，增强学生的学习能力。

（三）课后反馈教学策略

在翻转课堂教学模式下，课后反馈对于教师和学生都具有重要意义。对于教师来说，学生的课后反馈，既是教师了解学生知识掌握情况的过程，又是教师拉近与学生关系的有利途径。教师可以根据学生的实际情况，采取有针对性、有策略性的措施，弥补教学薄弱环节，提高教学效率。从学生层面来说，课后反馈的过程，也是建立师生沟通渠道的过程。在反馈环节，学生可以提出自身的问题，而教师给予其正确的引导，一方面激发学生的主观能动性，改善自主学习效率，另一方面做到师生的良好沟通，拉近情感距离，达到共同进步的目的。

五 大学数学微课教学模式应用案例分析

某院校以培养高素质技能型人才为办学方针，推广应用翻转课堂教学模式下的微课教学模式。该学院数学教师尝试录制微课视频，以多媒体为载体，优化教学模式与教学手段。本文以“定积分的概念”为例，围绕翻转课堂教学模式下微课教学模式的实践应用展开系统探究，具体内容如下。

（一）创设情境，设置引导性问题

在科研领域和实际生活中，我们经常遇到如下几类问题：计算一片叶子的面积、计算一个不规则物体的面积、计算江河湖泊的面积、计算一个国家或城市的面积等。显而易见的是，此类非常规的计算问题，无法通过单一化的公式获取结果。为此，教师可以利用多媒体教具，在PPT 上展示一片叶子，然后，设置问题“求这片叶子的面积？”或者是“如何计算不规则图形的面积？”通过设置问题，吸引学生的注意力，激发学生的主观能动性。同时，引导学生联系实际生活，独立思考如何计算不规则图形的面积，为讲解定积分概论作铺垫。

（二）将未知转化为已知，注重分析重难点问题

教师要将问题转化为已知条件。通过打网格的方式，将未知图形面积分解成矩形面积（或正方形面积）和多个不规则图形面积，从而降低求解难度，转化为求解两个面积之和。

教师可以设置问题“此类图形有什么突出性特征或者共同特点？”引出曲边梯形的数学定义：由一条连续曲线f(x)、两条垂直于x 轴的直线x=a，x=b，以及x 轴围成的封闭图形，即为曲边梯形。

在此过程中，培养学生的观察能力、空间推理能力、分析能力与运算能力，将实际问题转化为数学问题，进而培养学生的学习兴趣，提升其理解抽象化知识的能力。

（三）多媒体演示，将抽象概念具象化，分析推理概论

计算曲边梯形面积的教学策略如下所述：以退为进，先求近似值，逐步获取准确的数值。换言之，就是逆向思维，将未知视作是已知条件，利用已知常规图形的面积求解公式，计算近似于曲边梯形的面积。利用6个小矩形和10 个小矩形的面积之和，与近似图形面积做比较，获得的初期结论是：划分越明细，小矩形的面积之和越接近曲边梯形的面积。引导学生细致的观察整个小矩形面积分割演示流程。然后，设置问题“如何准确计算曲边梯形的面积？”教学设计为：无限细化曲边梯形，让小矩形的面积之和无限接近曲边梯形面积，尽可能地达到最精确水平。而这也是极限的核心思想。教师要采用动态化、直观化、具象化的方式阐述抽象的数学问题，引导学生逐步建立“分割、近似、求和、取极限”的思想。

（四）归纳总结解题过程

采用专业的数学语言描述上述的解题过程。

①分割：在区间［a，b］上插入n-1 个分点，得到n 个小区间，每个区间的长度记为△xi=xi-xi-1；

②近似代替：取点ξi∈［xi-1，xi］，以△xi为底，f（ξ）为高做小矩形，用矩形面积近似小曲边i 梯形面积：

③求和：求所有小矩形面积之和，获得曲边梯形面积的近似值，即：

④取极限：为保证精确值，应无限加密分割，即：

通过多媒体演示，增强教学的趣味性，培养学生的逻辑推理能力与运算能力，帮助学生增强对极限知识理性的认知。

（五）分析共性特征，提炼理论概念，深化思想认知

通过综合分析几何问题可知，解决方法主要集中在“分割、近似、求和、取极限”方面，构建独立且完整的数学模型，对特殊和式取极限。定积分的定义如下所述：设函数f（x）在区间［a，b］上连续，在［a，b］之间任意插入若干个分点a=x0＜x1＜x2＜…＜xi-1＜xi＜…＜xn=b，将区间［a，b］分成n 个小区间，每个小区间长度为△xi=xi-xi-1（i ＝1，2，…，n），在每个小区间［xi-1，xi］上取一点ξi（i ＝1，2，…，n），作和式：；如果存在，则称f（x）在区间［a，b］上可积，并称该极限值为函数f（x）在 区 间［a，b］ 上 的 定 积 分。 记 为：

通过上述教学，培养学生的分析能力、总结能力，教师要采用严谨的数学语言分析抽象的数学概念，帮助学生建立“分割、近似、求和、取极限”的定积分思想。

（六）结合教学案例，巩固理论概念

结合上述教学案例，采用定积分的方式可以准确计算曲边梯形的面积。再通过举例，巩固定积分的定义，求函数的定积分，同时求解树叶的面积，引出下节课的主体内容—定积分的几何意义与性质。另外，还需帮助学生进一步掌握定积分符号的写法，从而深化其对定积分概念的认知，引导学生合理利用定积分概论求解简单函数的定积分。

（七）课后总结与练习

教师可利用微课视频归纳总结课堂主体内容，详细论述定积分基本概念，并布置思考习题，让学生总结概论，掌握教学的重点内容。同时还需预留练习题，进而强化学生的理论引用与实践能力。最后，为下节课埋下伏笔，检验学生的学习成果。

六 结束语

综上所述，随着教育教学体制的深化变革，人们对大学数学教学工作的要求也随之提高。全面推广应用翻转课堂模式下的微课教学模式，有助于培养学生的总结分析能力、逻辑思维能力、空间想象力以及运算能力，以此完善学生的核心专业素养，提升课堂教育教学水平，满足新时期的人才培养需求。