子空间辨识方法在污水处理中的应用

李明珠，占永宁，张守兴

（海口经济学院，海南 海口571127）

1 引言

随着污水处理工艺的发展，对自动控制水平也提出了更高要求，系统中需要对重要的水质参数和过程控制参数进行在线测量，比如COD、BOD5、TP等。软测量是工业过程控制中用于解决难测参数检测的常用技术，而软测量技术的核心是模型的建立[1]。模型建立的方法有机理分析建模和辨识建模两种。机理模型的优点是在建立模型的时候可以用先验知识进行解释，缺点是建模前需要对对象有深入的了解，建模难度大[2-3]。辨识建模则是根据采样得到的输入输出数据，利用状态估计方法、统计回归分析方法、统计学习理论、人工智能理论等方法得到模型。辨识建模的优点就是不需要知道对象的任何先验知识即可建立模型。子空间辨识具备无需参数化、无需迭代优化，且仅用到简单的数据工具QR和SVR分解等优点，使得子空间在多变量辨识时优势更加明显[4-5]。因此，研究子空间辨识在污水多变量系统建模中的应用有一定的意义。本文研究子空间辨识法在污水处理中的软测量建模，用于预测污水水质BOD5参数。

2 子空间辨识建模

2.1 子空间辨识方法

子空间辨识法是一种对象数学模型的软测量建模方法，由Van Overschee等人于1996年提出，近几十年以来，此方法在过程控制和系统辨识等领域得到了广泛的应用。

子空间辨识法算法的核心思想是，通过构造输入Hankel矩阵和输出Hankel矩阵，再利用其Hankel矩阵分别向“行空间”与“列空间”投影，得到相应的投影子空间，最后经过计算可以得到模型辨识的参数，因此称此方法为“子空间辨识”。

经典辨识和子空间辨识流程如下图1所示。

从图1中可以看出，经典辨识方法是通过获得高阶的复杂模型，再采取模型降阶技术来获得最终的低阶模型。而子空间辨识方法是先通过投影，得到降阶的卡尔曼状态序列或者广义能观矩阵，进而得到一个低阶模型；子空间辨识法利用QR分解、奇异值分解等简单的数学工具来获得系统的状态空间估计，这一点在多变量辨识时，优势更加明显。

2.2 污水系统状态空间模型描述

污水处理是一个MIMO系统，系统的输入数据和输出数据均可通过采样得到。用新息形式表示该系统，则状态空间表达式可以写为：

其中，

输入序列：u∈Rl；输出序列：y∈Rm；

状态序列：x∈Rn；白噪声序列：e∈Rm；

子空间辨识就变成了：通过N个输入输出数据样本，估计出系统的系数矩阵（A，B，C，D）和卡尔曼滤波增益K。

2.3 子空间辨识步骤

子空间辨识的基本步骤如下：

根据测试数据，构造输入输出Hankel矩阵（若要进行变量选择，则在这步之前先选出所需的辅助变量，由选出的数据构成测试数据集）。

再利用输入输出Hankel矩阵分别向“行空间”和“列空间”投影，从而达到去除噪声的目的。经过奇异值分解得到系统的阶次，进一步得到卡尔曼状态系列或广义能观矩阵，然后通过最小二乘法求得系统的系数矩阵（A，B，C，D）和K，即状态空间模型。

将验证数据带入状态空间模型，得到其预测输出。

3 系统仿真分析

将子空间辨识方法建立的软测量模型应用于污水出水水质参数BOD5的预测。数据样本取自加州大学数据库（UCI），UCI数据集中包含31个变量，里面的数据是由城市污水处理厂每天通过传感器采集得到。

将数据集剔除了奇异值和缺失值之后，剩余共有400组数据，包含30列输入和1列输出，输出变量为出水BOD5。将400组采样数据中的300组用来训练模型，剩余的100组用来验证模型的有效性。采用子空间辨识来建立模型，得到的结果如图2所示：

图2子空间辨识建模预测效果图

预测结果如表1所示。

表1子空间建模预测效果

由图2和表1可知，基于子空间辨识建立的模型的预测均方误差（MSE）为5.8551，预测值和实际值的相关系数为0.9318，运行时间0.588444。

4 结语

本文将子空间建模技术应用于污水出水BOD5在线预测，由仿真结果可知，相关系数较高，预测效果较为理想。接下来可以结合辅助变量选择、在线实时模型等方面进一步进行研究，不断提高模型预测精度，减少误差。子空间辨识软测量建模为变量检测提供了新思路，在污水处理中有一定的实际意义和社会价值。