面向人工智能时代的离散数学教学方法研究

仇晨晔

摘要：人工智能技术近年来得到了广泛应用，并且具备巨大发展潜力。离散数学作为计算机专业的基础课，与人工智能之间存在着密切联系，探讨在人工智能技术飞速发展的时代背景下如何更好地开展离散数学教学工作。介绍人工智能技术发展现状，突出离散数学与计算机专业课程的联系，重视实例探讨，让学生更多地参与到教学活动中。通过教学改革，可以激发学生学习兴趣，提升学生动手实践能力，提高教学效果，为后续计算机专业课程学习奠定基础。

关键词：人工智能;离散数学;教学改革;应用场景;实例探讨

DOI.10.11907/rjdk.192302

中图分类号：G436 文献标识码：A 文章编号：1672-7800（2019）012-0192-03

0引言

近年来，随着移动互联网以及大数据技术的发展，人工智能学科已逐渐走向商业化应用，不断改变着人们的生活，同时成为新一轮工业变革的核心驱动力之一。目前，很多高科技企业都致力于人工智能领域相关技术的研发，为提升企业市场竞争力提供技术储备。当今国际形势表明，在关键领域掌握核心技术与算法，是在大国竞争时代背景下的制胜法宝，人工智能技术更是成为国家的重要发展战略之一。

作为计算机学科的一个重要领域，人工智能技术的发展依赖于扎实的计算机专业基础知识体系构建。离散数学是计算机相关专业的基础课程，其既是基础数学的延伸，又是数据结构、算法设计与操作系统等课程的理论基础。它提供了一种形式化的描述方式和严谨的逻辑推理形式，在计算机学科中发挥着不可替代的作用。因此，国内外大学的计算机专业都将离散数学作为一门核心课程进行重点建设。

离散数学课程主要包括集合论、数理逻辑、代数结构、组合数学、图论等方面内容，这些内容涵盖了计算机科学与工程实践中必备的各种数学理论与方法。但该课程概念多、公式定理多、证明过程多，学生在学习时容易感到枯燥。该课程一般在大学二年级开设，学生在该阶段课业负担较重，给学好离散数学课程造成了一定困难。如何在有限的课堂时间内，让学生较好地掌握课程知识点，为后续专业课学习奠定理论基础，是授课教师需要面对与处理的难题。

当前针对离散数学课程的教学改革主要集中在以下几方面：①梳理离散数学各部分内容之间关系，根据需求优化组织教学顺序，提升教学效果;②减少理论课时，增加动手实践内容，提升学生编程能力;③突出课程的应用性，建立相关实验试题库。然而，如何在人工智能时代更好地开展离散数学教学工作，相关研究目前仍相对较少。

因此，笔者結合自己近年来的离散数学课程教学经验以及在人工智能领域的科研经验，探讨如何在离散数学教学中做到兼顾基础数学理论与人工智能应用前沿。将人工智能最新知识与数学理论结合起来，发掘其中的内在联系，从而激发学生学习兴趣，提高学生的学习自主性与问题分析能力，为后续专业课学习夯实基础。

1结合时代背景，激发学生学习兴趣

学生往往对离散数学在整个大学乃至以后研究生阶段的重要性理解不深，因此产生了一定程度的畏惧甚至逃避心理。课程中知识点与公式定理都非常多，学生们普遍存在着死记硬背现象，对理论和概念停留在会背而不会用的阶段。为此，笔者认为在授课开始阶段，就应该加强对时代背景的介绍，例如谷歌发明的人工智能围棋程序Al-phaGo等知识。将相关介绍与课程知识点相结合，让学生充分认识到离散教学的各种应用场景，从而真正从心底重视该课程。

离散数学课程中涉及的数学推理与各种理论被广泛应用在编译原理、数据结构、软件工程、人工智能等专业课程中。该课程可以培养学生分析、逻辑推理与归纳解决问题的能力。除方法和技术外，课程中涉及的内容，从科学计算到信号处理，从分布式系统到人工智能，在生活中也应用广泛。因此，在课程开始阶段，即可从整个培养体系和未来就业角度向学生介绍课程内容。

计算机专业的学生们往往对新技术和新应用很感兴趣，其中人工智能技术更是近年来的研究热点。该学科经过几十年的发展，在最近几年受到的关注度与日俱增，很多企业都将人工智能作为重点发展方向，在该方面投人大量人力物力，以期在未来的市场竞争中占据一席之地。授课教师可以在课程中简单介绍人工智能领域近年来发生的热点事件，例如自然语言处理、自动驾驶技术、深度神经网络等方面内容，并分析这些新技术和新应用与课程之间存在的联系。通过这种分析，可以让学生意识到离散数学不仅仅是一门数学课，而是有着广泛的应用场景，只有掌握好这门课的理论与方法，才能为未来的学习、科研及工作奠定基础。

2将理论知识与人工智能场景应用相结合

离散数学的研究重点是各种离散模型及其建模方法，实践是加深知识理解与提升应用能力的重要手段。如果能将理论知识与实际应用相结合，能够有效激发学生的学习兴趣，从而更好地掌握与运用知识。同时，笔者可以将自身科研经验融入教学过程中，以科研促进教学。

笔者一直以来从事智能算法方面的研究，智能算法是一种高效的启发式算法，在很多领域应用广泛，如车间调度、数据挖掘、网络优化等。在智能算法中，一个关键点就是种群中的个体编码方式。例如在微粒群算法中，粒子采用实数编码，这适用于连续空间的寻优问题，而很多实际优化问题的搜索空间都是离散的，例如旅行商问题、背包问题及特征选择问题等。因此，需要改进传统微粒群算法中的编码方式及对应算子，使其能应用于离散优化问题。通过对不同类型优化问题的分析与对比，学生可以清楚感受到离散优化与连续优化之间存在的差异，从而进一步了解离散数学的应用场景及其与传统数学的差异。

离散数学图论部分中的树与机器学习中的决策树算法存在着密切联系。决策树是一类非常经典的机器学习算法，其根据样本属性值进行分类。决策树算法中的树形结构与课本中的树完全一致。最基础的决策树模型非常简单，从树的根节点开始，根据实例的某一特征进行测试，根据测试结果将实例分配到相应子节点;之后沿着该分支到达叶子节点或另一个内部节点时，采用新的测试条件继续进行判别，直到最终抵达一个叶子节点，也就得到了最终分类结果。课堂上还可以采用几个简单而具体的样本进行分析判别，以拓展学生视野，帮助其加深对树这一离散结构的掌握程度，了解相关应用场景，为将来的学习打好基础。

另外，离散数学课程中的逻辑推理以及命题逻辑的数学化表达，都在人工智能领域有着广泛的应用场景，例如专家系统方面的研究就是以逻辑推理为基础的。授课教师可以在讲授相关理论知识时适当地进行拓展，以提升学生学习兴趣，拓宽其专业视野。

3加强课程与后续专业课之间联系

由于离散数学是计算机专业的一门专业基础课，因此授课时不能仅将其当作一门数学课，而要始终注意其与计算机专业之间极强的关联性。在实际教学过程中，不能只注重数学部分，如各种定理证明和公式推导等，这种授课方式容易使学生感到枯燥，以为这门课与后续专业课程之间关联性不强，从而降低学习兴趣。在这种教学模式下，学生虽然学会了各种推理理论与抽象模型，但无法深人领会这些模型的核心思想和应用场景。因此，教师授课时一方面要注意数学建模与逻辑推理过程，另一方面要突出其在计算机领域的应用。

同时，需要对教学内容进行合理的组织安排。对于内容存在相似性的知识点，可将其放在一起进行对比讲解，突出两者间的相似性和不同点，有助于学生加深理解。例如在数理逻辑部分，命题逻辑与谓词逻辑中的很多概念、公式及内容组织形式都存在很强的相似性。在介绍完命题逻辑之后，学习谓词逻辑时即可将其与命题逻辑进行对比，重点突出两者间的差异及不同使用场景，从而使学生更好地掌握这两个知识点。

由于受学时限制，大部分高校的离散数学授课均为理论授课，缺少实验教学环节，无法进一步提升学生的动手能力及思维创新能力。因此，对于一些需要动手实践的内容，可以采取课后作业或兴趣小组的形式，让学生编程实现课本中的一些算法，例如利用warshau算法求传递闭包、利用Dijkstra算法求图中最短路径等。学生通过实践操作，一方面可以夯实理论基础，另一方面可以提升编程能力，为后续课程打下良好基础。

4加强实例讨论环节

离散数学课程中包含很多趣味性很强的问题，例如悖论问题、哥尼斯堡七桥问题、迷宫问题等。教師授课时可以先提出问题让学生进行讨论，引导学生充分参与到教学活动中，之后再引入离散数学理论知识解决以上问题，使学生经历一个由具体到抽象、由感性到理性的思维转变过程，从而加深对知识的理解，同时培养其利用离散数学解决实际问题的能力，进而提升其逻辑思维能力。

在讲授图论部分时，可以先提出网络爬虫问题。网络爬虫可从某个网页出发，利用图的遍历算法自动访问并保存网页，这就涉及到图遍历算法中的深度遍历算法（DFs）和广度遍历算法（BFs）。在搜索引擎的网络爬虫问题中，需要研究采用哪种算法能够在最短时间内获取最多的重要页面。在引导学生进行深人讨论后，教师再结合算法特点和问题场景进行详细分析，从而激发学生求知欲，培养学生的学习主动性和创造力。

5结语

本文研究了如何在人工智能时代更好地开展离散数学教学工作。离散数学作为计算机学科一门重要的基础课，是后续专业课的基础。该课程可以培养学生的逻辑推理与抽象思维能力，提高学科素养。该课程很多理论和方法都与人工智能领域密切相关，有着广阔的应用前景。在人工智能蓬勃发展的时代背景下，针对授课过程中存在的难点，需要积极探索新的授课方式。在授课时，教师要注重对课程应用场景的介绍，从而激发学生学习兴趣，培养其数学推理能力及问题分析能力，为后续计算机专业课程学习夯实基础。在未来的研究中，将结合具体教学实践对该教改方案作进一步完善，以期达到更好的教学效果。