城市公交超网络演化模型构建及分析

陆睿敏 郭进利

摘要：为了分析城市公共交通系统演化特征并为交通规划管理提出建议，构建以公交线路为节点、公交站点为超边的城市公共交通超网络，根据现实公交系统演化特征构建公交超网络演化模型。演化模型遵循超边增长和超边超度优先连接机制，就公交超网络演化中超边超度的分布以及演化模型参数对超度分布的影响进行分析。公交超网络演化理论模型服从漂移幂律分布，超边增长数量以及旧超边连接机制都对超度分布有影响。公交超网络演化模型有助于改善公交规划与管理。

关键词：超网络;演化模型;城市公共交通;公交网络

DOI：10.11907/rjd k.191227

中图分类号：TP393 文献标识码：A 文章编号：1672-7800（2019）012-0164-03

0引言

城市公共交通是居民出行的主要方式，需要满足乘客方便快捷乘车需求。随着网络科学理论的发展，学者开始使用复杂网络研究公交系统。一般基于R空间、L空间和P空间的构造方法构建公交复杂网络。公交复杂网络展现出无标度、小世界等特性。基于复杂网络中的节点重要性理论，公交网络的重要节点与站点流量和位置有关。增长和优先连接机制是公交复杂网络演化的两个动力，节点增长以及基于点度的优先连接机制使网络具有幂律特性。

基于复杂网络理论的公交系统研究中的节点可以是站点或线路，只能研究其中一种元素特征。为解决这种局限，学者开始运用超网络理论研究交通网络。与复杂网络不同，基于超图的超网络包含节点和超边，超边包含多个节点，可以更加多维多角度研究供应链网络、知识网络、交通网络等。超网络通过超度分布、聚类系数、平均路径长度等拓扑指标反映网络特征，如航空超网络的小世界特性。超网络演化研究有：Wang等构建了基于节点增长和点度优先连接的演化超网络模型，发现模型点度符合幂律分布并符合理论分析。Guo等研究了节点泊松过程到达情况下超边基数演化过程，并分析超网络在Bose-Ein-stein缩合情况下超边基数分布。现实网络增长时新的元素分为等时间间隔到达及按照泊松过程到达，到达元素数量是相同或服从某一分布;新进人网络的元素与网络中已有元素建立关系，选择已有元素固定数量或服从某一分布;已有元素被选择概率可以是线性择优或非线性择优。对于不断演化的城市公交系统，分析其演化特征与规律有助于城市公共交通管理。本文基于超网络理论及公交超网络构建方法，结合现实公交系统演化特征构建城市公交超网络演化模型，分析公交超网络演化机制对公交超网络超边超度分布的影响。

1超网络及其度分布

超网络中超边包含一个或多个节点，则节点通过该超边相互连接。相同节点的不同超边之间相互邻接。节点度指该节点通过超边邻接的其它节点数量，而节点超度指包含該节点的超边数量。同理，超边度即与超边包含共同节点的其它超边数量，超边超度是该超边自身包含的节点数量。

2城市公交超网络及其演化特征

城市公交超网络将公交站点视为超边、公交线路视为节点，处于同一条超边中的节点相互连接，即经过同一个公交站点的线路通过该站点相互连接。公交系统自构建起公交站点和公交线路逐渐增加，当公交站点地理位置或线路乘车需求达到一定程度后会作出调整。根据上海巴士集团官网公布的公共交通运营状态，公交线路调整信息时间间隔均匀分布。本文基于公共交通系统演化特点构建城市公共交通超网络演化模型。在超网络演化模型中，假设原始网络具有少量超边及使这些超边相互邻接的节点，表示公交系统初始时只有一条线路及其包含的公交站点;每个时间步中，网络增加多条超边与已有超边相互连接，按照已有超边是否有公共节点以及连接概率决定是否生成新的节点。新旧超边通过新节点或旧节点相互连接，相应公交系统增加新的线路和站点并相互连接;新节点选择旧超边时，按照已有超边的超边超度及其初始吸引力值进行择优连接。吸引值保证超边超度为0时超边依然可能被选择。

3模型构建与理论分析

根据公交系统演化规律，对基于超边增长以及超边超度和初始吸引度优先连接两个机制的公交超网络演化模型构建步骤进行阐述。

3.1初始化

网络初始时有一个节点和连接该节点的m。条超边，每条超边都有相应初始吸引值a。

3.2网络增长

每个时间步产生m条新超边，每条新超边都有吸引值。进入网络的新超边与n条旧超边通过一个节点相互邻接。

根据旧超边是否有公共节点分为3种情况：

（1）当所选旧超边有公共节点时，则新超边：①以概率p通过已有公共节点与旧超边相互连接;②以概率1-p产生新节点与旧超边相互连接。

（2）当所选超边没有公共节点时，则新超边：①以概率p选择被选超边中的一个已有节点，使新旧超边相互连接;②以概率1-p生成新的节点与旧超边相互连接。

（3）优先连接。新超边选择旧超边连接时，按照旧超边的超边超度和吸引值进行优先连接，连接概率如式（1）所示。

4模型仿真分析

基于该分布函数进行仿真分析，演化超网络的超边超度分布是介于指数函数和幂律函数之间的漂移幂律分布。下面分析不同参数变化情况下分布函数的变化特征。

图1-图4分别为参数m、n、p、a变化情况下漂移幂律分布变化情况。随着m增加，即每次新增线路数量增加，幂律分布左移，即超度大的超边数量减少。公交系统在形成初期需要建立大量新的站点和线路，因此较多公交站点只关联较少线路。随着系统逐渐完善，只需新增少量线路且关联已有线路，导致超边超度较大的公交站点数量增加。如图2所示，新超边连接旧超边的数量越多，已有公交站点连接的站点数量就越多，从而增加超边超度大的超边数量。图3中p表示新旧站点通过已有线路连接的概率。该概率越大表示公交系统已有线路覆盖越全面，超边超度大的公交站点数量越多。图4所示为公交站点初始吸引值对超边超度分布的影响。随着系统发展，建立公交站点的基本需求区别减小，导致该时段超边超度大的公交站点数量增加。

5结语

本文基于城市公共交通超网络模型构建其演化模型，研究在超边增长和超边超度优先连接的演化机制下网络整体超边超度的分布。通过公交超网络演化模型理论分析得到函数超边超度呈漂移幂律分布的结论。模型中新进入的超边数量、连接的旧超边数量、连接新旧节点概率以及超边初始吸引值都对演化结果产生影响。结合现实公交系统演化特征进行分析，该模型反映出公交系统初期新增站点线路多而后期通过已有站点线路连接概率更大的情况。在现实公交系统中，站点以及线路规划与经济社会因素相关性较大，需要进一步研究结合站点周边设施以及线路覆盖区域情况等更详细的参数演化特征。