分析高中数学排列组合的解题技巧

夏泽瑄

摘 要：在高中数学中，排列组合是很重要的学习内容，也是经常出题的高考考點，虽然排列组合的基础知识学起来很简单，但是在解题时灵活应用这些知识并不简单，所以我们要掌握一些排列组合类题目的解题技巧，才能快速正确地解答题目，取得优异成绩。本文主要分析了在解答排列组合题目时容易出现的问题以及原因，根据学习经验，总结了一部分解答排列组合类题目的技巧。

关键词：高中数学；排列组合；解题技巧

排列组合既是一类题目，也是一种重要的解题工具，严谨的逻辑思维能力是学习排列组合的关键，但是由于我们高中生知识体系还不够完善，考虑问题的严谨性还有所欠缺，所以在解答排列组合问题时总会出现各种各样的小问题，导致数学成绩不理想。排列组合问题在数学试卷中所占的比重还是比较大的，所以要提高数学整体成绩，必须要打好基础，掌握排列组合问题的解题技巧，灵活运用所学知识。

一、解答排列组合类题目常出现的错误以及原因分析

1.排列组合基础知识不扎实。排列和组合实际上是两种计算方式，它们有着各自不同的计算公式，很多同学在实际解题过程中判断不出该题目是属于排列问题还是组合问题，不能正确分析题目类型，导致公式使用错误，最后计算出错误的结果。

2.在计算时出现重复或者疏漏。部分同学在解题时注意力不集中，容易粗心大意，在进行相同项消去或者数据计算时会出现计算重复或者漏掉某些元素和数据的问题，所以即使能正确地判断分析题目，最后还是会因为计算错误不得分。

3.审题不清，漏掉题目中的重要条件。粗心大意是大部分学生的通病，很多时候我们会想当然的认为某些条件是默认给出的，但实际上高中数学题目是多变的，一个字或者符号的不同都是一个新的条件，一个条件的变化就会改变整个题目的解题思路，如果我们不能细心读题，仔细分析题目条件，很容易忽略题目给出的关键性信息，导致排列和组合题目类型判断错误和解题思路错误。

二、高中数学排列组合问题的答题技巧总结

1.优先处理特殊位置上的元素。数学问题中元素所在位置可能还会隐含着限制条件，在解答排列组合问题时要先找出特殊位置的元素，把它们的限制条件优先列出来，优先计算，避免由于条件遗漏或者计算顺序的错误导致最后结果出错。比如一类常见的排列组合问题：一个电话号码的最后三位数字看不清了，已知它们是1、4、5、7、9五个数字中三个不相同的数字，并且可以确定一定有数字9，问一共有多少种排列组合方式？在这个题目中9就是特殊元素，所在排列组合是要把9单独拿出来放到不同的位置上，以此为排列依据进行解答，既节省了答题时间，还能避免计算结果的遗漏。

2.相邻元素捆绑计算。捆绑计算法是把有条件限制的两个及以上元素看做一个整体，先进行这个整体与其他元素的排列组合，在进行整体内部元素的排列组合，最后把排列组合结果相乘得到最终结果。可以用捆绑计算法的题目包括捆绑元素内部需要再排列以及捆绑元素内部不用再排列两种。例如：在十个人一起手拉手做游戏，要求小红和小芳必须相邻，其他人自由牵手，要求算出有多少种不同的排列。本题属于相邻的排列问题，解题的关键条件是小红和小芳必须拉手，把这个条件单独拿出来看成一个整体，相当于有九个人进行拉手排列，直接运用公式计算出结果，然后小红和小芳这个整体的内部又有两种拉手排列方式，把前一个步骤的计算结果乘以二就是最后的答案。

3.巧用插空法解题。插空法主要是解答固定位置不相邻的排列组合问题，它的使用条件是没有过多的限制，但是在解题时要注意先把特殊位置的排列好，然后把自由元素插入到限制元素之间的空位或者两端，以满足某些元素不相邻的条件。例如：在相邻而站的八位同学之间插入三位同学，规定每两个同学之间只能插入一个新同学，不能改变原来八位同学的排列顺序，问有多少种排列方式？首先，先考虑固定元素，之前的八位同学的位置和顺序是不能变的，只需要考虑其他三位同学的插空位置和顺序的排列组合方式即可，注意不要遗漏八位同学两端的位置，这样算来一共有九个位置可以插孔，先用公式算出从九个空位中选出三个空位的组合方式有几种，再算出三位新同学一共有几种排列方式，最后把两个结果相乘得到最后的答案。这是一个典型的插孔问题，只要同学们掌握了解题技巧，只要三步计算就能又快又准确的得出答案。

三、总结

相对于其他高中数学的基础性知识，排列组合的学习和计算比较抽象、复杂，容易出错的点也很多，但是排列组合问题又是考试重点，所以我们要找到有效的解题技巧去解答这类问题。首先，同学们要掌握好基础性的概念，在解题时，我们要审清题目，考虑到每个题目条件，然后根据题意准确判断解题思路，最后要保证公式运用正确和计算准确，从解题的各个环节减少出错的几率，另外，在日常学习过程中，要注意总结错题，找到不同类型题目的答题规律，以便在做题时能够迅速准确地完成题目。

参考文献

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[2]尹爱国.高中数学排列组合解题技巧探究[J].高中数理化，2015，（8）.

[3]张楠.高中数学排列组合常用的解题方法探讨[J].科教导刊——电子版（上旬），2018，（7）.