物理学

力学系统的二阶梯度表示

楼智美，梅凤翔

摘要：目的：在研究力学系统时一般都采用整数阶模型，但事实上，在一些实际模型中分数阶模型比整数阶模型更合适，因此，分数维动力学研究已经成为理论物理，力学和应用数学等诸多领域的热点问题。梯度系统和二阶梯度系统是分数维梯度系统的特殊情况，也是开展分数维动力学系统研究的基础。本文研究力学系统运动微分方程的梯度表示以及二阶梯度表示，并给出系统成为梯度系统以及二阶梯度系统的条件。方法：通过引进广义动量和Hamilton 函数，将完整和非完整力学系统的运动微分方程表示成正则形式，再通过引进新的变量和系数矩阵，将完整和非完整力学系统的运动微分方程能统一表示成一阶形式，从而可以研究完整和非完整力学系统的梯度表示以及二阶梯度表示。结果：完整和非完整力学系统的运动微分方程均可表示成一阶形式，但一般不是一个梯度系统，如果满足条件 ，则力学系统是一个梯度系统。如果进一步满足条件，则力学系统是一个二阶梯度系统。结论：研究力学系统的梯度和二阶梯度表示，在满足一定条件下还能得到系统的势函数，从而可以研究系统的稳定性、分岔等特性。本文给出了完整和非完整力学系统的运动微分方程成为梯度系统和二阶梯度系统的条件，以及求势函数的方法。

来源出版物：物理学报, 2012, 61(2): 024502

入选年份：2017

大参数周期信号随机共振解析

杨定新，胡政，杨拥民

摘要：目的：双稳系统随机共振理论在强噪声背景下微弱周期信号的检测方面有独特优势，人们开展了广泛的理论和实验研究。但对于双稳随机共振系统所适合检测的周期信号参数范围方面仍有一些有待辨析的模糊认识。传统的观点认为随机共振只适用小参数信号（幅值远小于单位1、频率远小于1 Hz），而在工程实践中往往需要处理信号频率远远大于1 Hz 的大参数周期信号。本文从理论推导、数值仿真、电路模拟实验验证3 方面分析阐释双稳系统随机共振所适用微弱周期信号的参数范围。方法：针对基于双稳系统随机共振原理的高频微弱周期信号检测问题，推导了双稳系统参数的归一化变换，利用归一化变换原理对大参数周期信号的随机共振进行了数值仿真，阐明了该原理适用的周期信号频率范围。并利用电路模拟双稳系统对大参数随机共振进行实验验证。分析了二次采样方法实现大参数周期信号随机共振的机理，通过数值仿真与本文所提参数归一化变换方法进行了对比研究。结果：推导了双稳系统参数的归一化变换，在推导过程中从时域拉伸与频域压缩的角度来处理噪声的变换，从物理意义上给出了明确解释。利用归一化变换原理对大参数周期信号的随机共振进行了数值仿真，结果表明利用参数归一化变换，对于高频周期信号，完全可以通过调节双稳系统参数，调节混合输入信号的幅值达到随机共振状态，实现大参数信号的增强传输。高频周期信号要实现随机共振，关键的是双稳系统参数a的取值要足够大，以使参数归一化以后，周期信号的频率远小于1，符合小参数条件。利用电路模拟双稳系统对150 Hz 微弱周期信号检测进行了实验验证。结果表明双稳系统可以增强该微弱周期信号的传输。虽然输入电路的混合信号幅值看似并没有专门进行放大，实际上电路模拟的双稳系统已经隐含地将输入混合信号进行了放大，属于大参数条件下的随机共振，与前面的理论分析与数值仿真结果一致。对处理高频信号随机共振问题的二次采样频率变换方法的原理进行了分析，指出该方法的核心是通过频率尺度变换改变双稳系统的数值计算步长。与归一化变换方法进行了数值仿真对比研究，结果表明，当混合输入信号信噪比保持不变，幅度进行缩放时，运用二次采样方法在搜索合适的步长过程中，有可能会出现数值仿真发散的情况，增大了寻优的难度，而归一化变换方法则不会出现数值仿真发散情况。结论：基于双稳系统随机共振原理的高频微弱周期信号检测在工程中有着实际需求。本文推导了双稳系统参数的归一化变换，利用归一化变换原理对大参数周期信号的随机共振进行了数值仿真，阐明了随机共振检测微弱周期信号不存在对周期信号频率大小的限制。对电路模拟双稳系统随机共振的大参数条件进行了阐释，得到与数值仿真一致的结论。并通过数值仿真对比分析表明：本文所提归一化变换方法比二次采样方法在数值计算过程中更稳定。以上结果对于参数调节随机共振原理在大参数周期信号增强传输与检测中的应用具有的理论指导意义与实用价值。

来源出版物：物理学报, 2012, 61(8): 080501

入选年份：2017

对一类超混沌图像加密算法的密码分析与改进

朱从旭，孙克辉

摘要：目的：随着互联网的发展，各种各样的信息以数字化的形式存储和传输；信息保密技术显得尤为重要。图像作为一种常用的信息媒体，具有与文本不同的特点；传统密码学不适合对图像信息进行实时加密。于是，基于混沌的图像加密技术倍受关注，各种加密算法也应运而生。针对一类基于超混沌系统的“置乱—扩散”结构的混沌图像加密算法的安全性进行分析，目的在于找出该类算法所存在的安全缺陷。在此基础上，提出优化改进方案，以便增强图像加密算法的抗攻击性能，提高加密图像的安全性。方法：提出了针对一类基于超混沌系统的“置乱—扩散”型混沌图像加密算法的选择明文攻击方法，该攻击的操作步骤如下：首先，选择一幅由全0 像素组成的图像并得到其对应的密文图像，即可破解出扩散加密过程使用的密钥序列。其次，选择一幅由互不相同像素组成的图像并得到其对应的密文图像，即可破解出像素行置乱和像素列置乱过程所用的密钥序列。最后，利用扩散过程使用的密钥序列，像素行置乱和像素列置乱过程使用的密钥序列，即可解密出目标密文图像。在算法改进方面，省略了像素置乱操作，而将扩散加密处理增加为2 轮。并且改进加密公式，使最终加密密钥与明文相关。加密运算过程增加非线性运算操作，使密文与明文、密钥之间的关系变得更复杂。使算法能真正抵抗选择明文和选择密文攻击。结果：在验证选择明文攻击方法有效性时，采用理论分析和直观的具体数据仿真实验进行验证，证明了所提出的选择明文攻击方法能成功破解原“置乱-扩散”型混沌图像加密算法。在验证改进算法的仿真实验中，选择了国际标准测试图库中256×256 的Cameraman 和Einstein 灰度图像进行实验。分别从算法的抗统计攻击、密文统计分布特性、抗差分攻击和选择明（密）文攻击、密钥空间和算法执行效率等方面的性能进行分析。在加密过程中将原始图像像素值的不均匀分布变成了均匀分布，即明文图像的统计特性完全被打破，降低了明文与密文的相关性，隐藏了图像的统计特性。关于密文图像相邻像素的相关性对比发现，本文算法所得到的密文图像具有更小的相关系数，能更好地达到破坏相邻像素相关性的目的。本文引入像素数改变率（number of pixels change rate, NPCR）和归一化平均改变强度（unified average changing intensity, UACI）来度量加密算法对明文和密钥的敏感性。当明文中仅有一个像素的值发生改变量1 时，得到的NPCR 平均值为99.6397%；且当密钥发生微小变化时，所得密文中99%以上的点发生了变化。结果表明，算法对明文和密钥都非常敏感，具有优异的抗差分攻击性能。对于本文算法的抗选择明（密）文攻击性能，有以下两点：第一，在第2 轮加密操作中，最终密文像素值与原始明文像素之间无直接联系，攻击者无法由特殊的明文、密文对破解出等效密钥序列。第二，在每一轮加密操作中，密文与明文（或中间密文）以及密钥之间的关系不是简单的异或运算关系，还包含了非线性的取模运算。因此，该算法能抵抗选择明（密）文攻击。本算法的密钥空间为1064≈2213，相当于二进制的213 比特密钥长度；故本文改进算法具有抗穷举攻击的能力。在Intel Celeron 2.13 GHz CPU、2 GB 内存和120 GB 硬盘的PC 机上进行实验，操作系统为Windows XP，计算平台为Matlab7.1，用本文算法加密一幅256×256 的8位灰度图像的平均时间约为0.047 s，在相同软硬件环境下与改进前的原加密算法相比，改进算法的平均加密时间缩短了0.018 s。结论：一类基于超混沌的图像原加密算法具有如下共同的缺陷：第一，像素置乱处理与像素扩散加密处理互不相关；第二，在像素扩散加密过程中，加密公式是明文和密钥的简单异或运算，而且扩散加密只有一轮；本文证明了这类算法不能抵抗选择明文攻击。本文提出的改进算法克服了以上缺陷，同时强化了一些密码学性能，从而增加了密码系统的安全性与实用性，在图像保密通信等应用领域具有更好的应用前景。

来源出版物：物理学报, 2012, 61(12): 120503

入选年份：2017

基于社交网络的观点传播动力学研究

熊熙，胡勇

摘要：目的：社交网络和微博是重要的Web 2.0 应用模式，其观点传播模式与其他网络媒体以及传统媒体相比有很大差异，“去中心化”的特点使得舆论的传播更为便捷和迅速。目前对社交网络的研究，大多集中在对网络结构和消息传播机理的研究，对社交网络中舆论观点的扩散与演化并无涉及。如何有效地阻止谣言在社交网络中的扩散，充分利用意见领袖的影响力引导公众的认知，是基于社交网络的舆论传播研究工作面临的重大学术和技术问题，具有重要的社会意义。本文利用复杂网络建模与仿真分析的方法，研究社交网络中舆论观点扩散的形式与特征。方法：提取国内某著名社交网站的数据，利用SNA 方法分析网络主要参数，例如平均度、簇系数，以及节点度分布。在此基础上，获得该网站对某热门事件的所有评论数据，对数据清洗过滤后，可以从结构化数据中发现观点传播的一系列特征。构造传播模型时，需提取好友关系网，作为消息与观点的传播路径。每个节点都有对该话题的固有观点强度，即在不受他人影响的情况下该节点持有的初始观点强度。传播过程采用异步更新的方式，即每次随机选中一个节点进行操作，直到网络中所有节点都被更新。模型引入了回溯的方法，即节点所持有的观点不光会影响直接相连的邻点，而且对下游非相邻节点的观点也会造成一定程度的影响。结果：模型中信息传播的速度与六度分割理论的结论十分吻合。中心节点发布的强倾向性观点在固有观点均匀分布的网络中传播时，稳定时网络中不会出现相反的观点，网络中的用户呈现较大程度的“盲从”。个别反对态节点与其邻点的观点强度差大于信任界限，无法进行沟通，陷入孤立状态，形成稳定时残留的反对节点。节点度较小的普通节点“被边缘化”，其发布的强倾向性观点会产生相互辩论的中间状态，但很难在网络中传播，最终达到趋于中立的目标状态。稳定时的观点分布与源节点的度和回溯深度有关，并不受信任界限的限制，这与Deffuant 模型和Hegselmann-Krause 模型不同。在同一个信任界限下，弛豫时间随传播概率的增大而减小，而在以同一个传播概率下，弛豫时间也随信任界限的增大而减小。结论：本文提出的基于社交网络结构的观点传播模型引入了回溯的方法，即观点传播路径上的节点会影响其下游相邻及非相邻节点的观点。数值仿真表明该网络模型与实际社交网络数据的统计结果基本符合，揭示了一些重要的规律，比如稳态网络中的观点分布取决于源节点的度、观点强度以及回溯深度，与信任界限无关。本文工作有助于进一步理解和研究社交网络中舆论的传播规律。

来源出版物：物理学报, 2012, 61(15): 150509

入选年份：2017

双稳态压电悬臂梁发电系统的动力学建模及分析

孙舒，曹树谦

摘要：目的：随着微电子和微加工技术的发展，对长寿命独立电源的需求越来越强烈。环境振动的宽频和随机特点使得传统的机电谐振能量收集系统有很大的局限性，当压电振子不能与振动源产生共振时，其输出功率将变得很低。双稳态压电发电系统利用结构固有的非线性力，可实现在微弱激励下的大幅、宽频周期或非周期运动，从而在非共振状态下获得结构大变形，提高发电效率。方法：首先基于磁偶极子之间的力模型建立了能引发系统双稳态现象的磁力模型，给出了两磁铁之间的磁力数学表达式；其次考虑悬臂梁的一阶模态运动，建立压电悬臂梁发电系统的集中参数模型，根据牛顿第二定律和基尔霍夫定律分别得到压电悬臂梁发电系统的机械方程和电学方程；接着根据Routh-Hurwitz 定理对系统进行了静态分岔分析，得到发生双稳态运动时磁铁之间的距离范围；最后利用数值计算分析了系统的响应特性，并通过实验进行了验证。结果：通过数值和实验研究不同激励频率、幅值以及不同磁铁距离下系统的响应特性，得到：① 如果要使系统的输出功率增加，激励频率并非越大越好，而是在低频率范围下会出现大幅运动，并且响应频带宽。当激励幅值较小时，系统没有足够的能量，只能在一个平衡点附近做小幅周期运动；当增大激励幅值时，系统可以从小幅周期运动变为大幅周期运动，激励幅值越大，系统具有越高的能量逃离 势阱做大幅周期运动，且做大幅运动的频率范围越宽。② 系统存在大幅运动吸引子，改变激励参数,压电振子会由混沌运动变为大幅周期运动。③ 通过静态分岔分 析可得到系统产生双稳态运动时磁铁之间的距离d范围，同时距离的变化又直接决定着磁铁之间磁力的大小。只有当d在某段范围时，系统才能发生大幅运动；当d较小时，会导致系统中的非线性力较大，悬臂梁很难有足够的能量越过势垒做大幅运动；当d趋于无穷大时，磁力为0，双稳态系统变为线性系统。通过对比得到，在低频激励下双稳态压电发电系统比线性系统的发电效率高，可以依据数值模拟结果对d进行合理选择。④ 通过双稳态压电发电系统实验得到，双稳态系统只有在低频下才能产生大幅运动，并且响应频带宽，磁铁之间的距离会影响双稳态压电发电系统的响应特性，从而对数值结果进行了验证。结论：双稳态压电发电系统是一种利用非线性实现在低宽频激励下进行能量采集的系统。通过建立双稳态压电悬臂梁发电系统的模型，用数值方法得到了系统在简谐激励下的运动特性，探索了产生大幅运动的机理，并通过实验对计算分析结果进行了验证。研究结果为双稳态压电悬臂梁发电系统的设计与应用提供了理论依据。

来源出版物：物理学报, 2012, 61(21): 210505

入选年份：2017

基于移动社交网络的谣言传播动力学研究

王辉，韩江洪，邓林，等

摘要：目的：随着移动社交网络的发展，移动社交网络中的谣言传播问题越来越值得关注。本文在CSR 传播模型的基础上提出基于移动社交网络的CSR 的谣言传播模型。改进了CSR 模型的传播规则和传播动力学方程，使得更符合移动SNS 上用户的使用习惯。在CSR 模型中的接受概率数学模型基础上，考虑个人接受阈值对接受概率的影响，更符合人类接受谣言的心理学特点。方法：本文首先分析了移动社交网络上谣言传播的特点。1）移动社交网络中的信息比较多，传播者会更快的失去对谣言的传播兴趣转而关注别的信息。另外，移动社交网络上传播者会非常快的收到被传播者的反馈信息，也更容易因为对方已经知道该信息而失去传播兴趣。因而在本文的模型中，假设传播者会因为周围的节点没有了轻信者而失去传播动力，从而成为理性人节点，也就是说传播者在传播过程中遇到理性人或者传播者的时候会以一定概率失去传播兴趣而成为理性人。2）因为移动社交网络上的谣言传播往往呈爆炸性的传播，轻信者往往很难做出理性的判断来选择接受和拒绝谣言，接受到谣言的次数和传播者的权重往往成了人们做判断的重要依据。因此在本模型中，社会加强效应应该考虑个人的接收阈值。根据以上分析，本文首先提出了新的动力学模型M-CSR 模型，并进一步考虑了谣言接受阈值的数学模型。在此理论分析的基础上，本文用多主体平台进行建模实验。建模如下。1）Credulous，用以描述轻信者的行为特征，该节点在接触传播者时，以一定的初始概率接受谣言。如果该节点第一次没有接受谣言，则个体i以概率p得到一个正的剂量di(m)直到达到接受阈值。该agent 在传播中接触理性人时，会根据阈值模型得到一个负的剂量di(m)。2）Spreader，用以描述传播者的行为特征，该节点在每个时间步不断的向相邻的轻信者传播谣言，直到所有的邻节点都为非轻信者才结束传播过程，并在最后被理性人以一定概率说服，结束谣言传播过程。3）Rationals，用以描述理性人的行为特征，该节点在谣言传播行为开始后，不断接触轻信者以降低其接受概率，并不断接触传播者以说服其结束传播行为。建模实验分别模拟了匀质网络和异质网络中的谣言传播情况。结果：我们通过建模实验，把结果与CSR 模型和传统的SIR 模型进行了比较。我们可以看到，在匀质网络中M-CSR 模型的传播范围比CSR 模型要大，SIR 模型的传播效果相对较差。在峰值时M-CSR 模型所用的时间比CSR 模型要少。从这个对比实验可以认为，在匀质网络中，M-CSR 模型谣言传播的速度更快范围也更广。在异质网络中，可以观察到两个现象。1）不管是M-CSR 模型还是CSR 模型以及传统的SIR模型传播的效果都非常不稳定。也就是说，在同样条件下，网络的拓扑结构和传播节点与理性人节点的分布都会极大的影响传播结果。2）在异质网络中M-CSR 模型和CSR 模型以及SIR 模型的传播效果对比结果没有在匀质网络中那么明显，也就是说异质网络中传播方式对传播的影响不大。此外，还通过调整理性人的比例来进一步研究理性人对整个传播过程的影响。通过实验可以看到理性人比例的提高对谣言传播的明显抑制。结论：本文研究了移动SNS 架构下的社交网络上的谣言传播模型。在CSR 模型的基础上结合移动SNS 网络上的信息传播特点，提出了新的基于阈值概率的CSR 模型（M- CSR）。本模型主要的特点是：1）修改了传播规则和传播动力学方程，使得传播公式更符合移动用户的使用习惯；2）修改了CSR 模型中的接受概率数学模型，考虑了个人接受阈值对接受概率的影响。在仿真实验中，借助多主体仿真平台，对比了SIR 模型、CSR 模型与M-CSR 模型在匀质网络和异质网络中的传播效果。结果发现在匀质网络中，M-CSR 模型明显比CSR 模型以及SIR 模型传播的效果要好。但是在异质网络中，三者的传播效果基本上相当，没有明显的区别。在最后一个仿真实验中，我们发现M-CSR 模型和CSR 模型一样都有对初始值敏感的特性，且可以通过调节理性人节点的比例来达到较好的免疫效果。

来源出版物：物理学报, 2013, 61(21): 110505

入选年份：2017