220/380V电源系统相线落入水中电位梯度的计算

王 勇， 李 楠， 于锁辉

(航天建筑设计研究院有限公司，北京 100071)

0 引言

近来网上多次出现有人在戏水池、喷水池甚至大雨积水中触电身亡的报道，不少专家学者就此发表过见解，但多是定性分析，缺少说服力。笔者试图根据电极落入水中的位置、形状、尺寸及其在水中形成的电位梯度，从理论上分析人体在水中不同位置可能遭受电击危险的程度，以便于充分认识电击风险。

1 相关标准规范关于电流对人体效应的规定

根据GB/T 13870.1-2008《电流对人和家畜的效应 第1部分：通用部分》，电压1kV以下触电导致死亡的主要原因是已发人体心室纤维性颤动。高压电不导致心室纤维性颤动，而是产生其他心博停止的形式，目前尚无足够的资料说明其成因。鉴于我国低压供电系统为220/380V，TN-S或TT接地型式，所以本文以220V电压落入水中引起心室纤维性颤动为致死主因进行分析。

触电对人的危险主要取决于电流的数值和通电时间，从图1和表1中可见，当人体处于AC-3区时，人体手到脚通过20mA电流超过500ms，就会出现强烈的肌肉收缩、呼吸困难现象，活动受到抑制。当人体处于AC-4区时，人体手到脚通过35mA电流超过1 000ms，就可能引起心室纤维性颤动，这是致命的主要机制。然而现实生活中，从人在水中触电到脱离水的时间，一般情况下远超 1 000ms，因此应按照电流长时间作用在人体上的情况予以考虑，也就是说当人体手到脚通过35mA电流就可能致命。

人体阻抗包括皮肤阻抗和内阻抗，皮肤阻抗与接触电压、面积、湿度、频率、温度、流通路径等因素有关，电压为0～150V时，人体的皮肤阻抗随湿度和接触面积的改变有较大变化，人体在水中属于大的接触面积，阻抗比中等接触面积减少约5倍。电压>250V时皮肤阻抗被击穿，人体阻抗接近内阻抗，基本保持一个稳定值，由此可见人体阻抗随着湿度、面积和接触电压而变化，所以电流电压不是线性关系，在作电击防护设计时，应以时间为函数的接触电压的允许值作为判据。

GB 16895.19-2002《建筑物电气装置 第7部分：特殊装置或场所的要求 第702节：游泳池和其他水池》附录A规定：0区 设备最高电压SELV—12V。GB 16895.13-2002《建筑物电气装置 第7部分：特殊装置或场所的要求 第701节：装有浴盆或淋浴盆的场所》701.471.0规定：在0区只允许采用标称电压不超过12V的安全特低电压防护措施，其安全电源应置于0区以外。由于人体手到双脚初始阻抗约为375 Ω，当人体手——双脚施加12V的电压时，通过电流约为30mA可能致命，因此以人体在水中承受交流电压12V作为安全判据，以220/380V电源TN-S接地系统，出现单根相线落入水故障进行分析。

图1 电流对人体效应

区域范围生理效应AC-10.5mA的曲线a的左侧有感知的可能性,但通常没有被“吓一跳”的反应AC-2曲线a至曲线b可能有感知和不自主地肌肉收缩但通常没有有害的电生理学效应AC-3曲线b至曲线c可强烈地不自主的肌肉收缩。呼吸困难。可逆性的心脏功能障碍。活动抑制可能出现,随着电流幅而加剧的效应。通常没有预期的器官破坏AC-4*曲线C1以上可能发生病理—生理学效应,如心搏停止、呼吸停止以及烧伤或其他细胞的破坏。心室纤维性颤动的概率随着电流的幅度和时间增加C1-C2A1-4.1心室纤维性颤动的概率增大约5%C2-C3A1-4.2心室纤维性颤动的概率增大约50%曲线C3的右侧A1-4.3心室纤维性颤动的概率超过50%以上

a 电流的持续时间在200ms以下，如果相关的阈被超过，心室纤维性颤动只有在易损期内オ能被激发。关于心室纤维性颤动，本图与在从左手到双脚的路径中流通的电流效应相关，对其他电流路径，应考虑心脏电流系数。

2 水中电阻及电位梯度分析

2.1 电气故障导致水中带电的方式

出现水中带电故障可能性有两种：带电体(电极)与水间接接触、带电体(电极)与水直接接触。

(1)带电体(电极)与水间接接触：由于相线电极与水池外的金属管道或池壁、水箱金属壁接触使水中间接带电。对于此种故障采用等电位联结基本可以有效避免电击，本文不做讨论。

(2)带电体(电极)与水直接接触：由于相线电极落入水中使水中直接带电，例如城市内涝使草坪灯、充电桩、插座、路灯接线盒等电气设备浸泡在水中，使水中带电。这是本文的重点，以下均以这种故障情况进行分析。

2.2 计算的前提条件

(1)地(水池的池壁)与电源中性点的阻抗忽略不计；水与地(池壁)的接触是充分的、可靠的，且接触电阻忽略不计；地(池壁)处处等电位、电位为零，故障时电极与地(池壁)的电压为220V。

(2)水中泄露电流在电极至地最短距离的范围内是均匀散射式的，大于此范围的水中电流为0，由于地与电源中性点的阻抗忽略不计，泄露电流将被短路。

(3)当人体在水中脚能接触到地时，人体所承受的电压按接触电压考核(人体所在点对地电压)；当人体在水中不能接触到地时，人体所承受的电压按跨步电压考核。

2.3 半球型电极水体电阻及电位梯度的计算

图2中，re为电极距池壁的最短距离；r0为电极半径；r为电极至参考点距离；E为电场强度；U0为电源电压；U为参考点对地电压；Us为电极对参考点电压；ΔU为跨步电压；ρ为电阻率；J为电流密度；R为水中电极至池壁电阻；S为等电位面积。

图2 半球型电极

(1)电极距池壁为有限距离时：

S=2πr2

E=ρJ

跨步电压计算公式见式(1)：

(1)

式中，US为电极与计算点之间的电压。

计算点与地之间的电压(接触电压)为：

(2)

结论：当水深为有限距离时，接触电压小于电极半径和距离的分压。

当r>1时，跨步电压小于接触电压；当r<1时，跨步电压大于接触电压。

(2)电极距池壁为无限距离re=∞ 时：

计算点与地之间的电压(接触电压)为：

(3)

与距离成反比。

跨步电压为：

(4)

与距离的平方成反比。

结论：接触电压等于电极半径和距离的分压。当r>1时，跨步电压小于接触电压；当r<1时，跨步电压大于接触电压。

(3)举例1：人在浅水中触电数学模型(城市内涝—水深远小于水平距离浅水状态)。

前提：(a)当人与电极的水平距离小于水深，人体承受的电压应按接触电压公式(2)计算。(b)跨步电压是以距离1m计算，所以只有当水深re<1m时，跨步电压等于接触电压。

设：半径r0=50mm，半球形电极落入深re=0.3m的水中；供电电压U0=220V。系统接地型式为TN-S，人体所处的地面认为已可靠接地，与变压器中性点阻抗忽略不计，水电阻率ρ=10Ω·m；求水中电流、电流密度、电场强度、接触电压。

如选r=0.1m，S=2πr2=2×3.14×0.12=0.0628m2

电场强度E=ρJ=10×132.2=1 322V/m

如选r=0.2m，S=2πr2=2×3.14×0.22=0.2512m2

电场强度E=PJ=10×33=330V/m

如选r=0.3m，S=2πr2=2×3.14×0.32=0.5652m2

电场强度E=ρJ=10×14.7=147V/m

如选r=0.4m，由于地电位处处相等，电位为零。所以当r>0.3m 时，U=0V(安全)

结论：当人站在水里脚与地接触的情况下，人与电极的水平距离大于水深时是安全的。

(4)举例2：人在深水中触电数学模型(江河湖泊深水状态)。

前提：当水深re为∞时，由于人站在水里其他部位不可能与地接触的情况下，人体承受的电压应按跨步电压公式(4)计算。

设：半径r0=50mm，半球形电极落入深re为∞的水中；供电电压U0=220V。系统接地型式为TN-S，人体所处的地面认为已可靠接地，与变压器中性点阻抗忽略不计，水电阻率ρ=10Ω·m；求水中电流、电流密度、电场强度、接触电压和跨步电压。

如选r=0.2m，S=2πr2=2×3.14×0.22=0.2512m2

电场强度E=ρJ=10×27.5=275V/m

如选r=0.4m，S=2πr2=2×3.14×0.42=1m2

电场强度E=ρJ=10×6.9=69V/m

如选r=0.92m，S=2πr2=2×3.14×0.922=5.32m2

电场强度E=ρJ=10×1.3=13V/m

2.4 棒型电极水体电阻及电位梯度的计算

详细分析见图3，图中re为电极距池壁的最短距离；r0为电极半径；r为电极至参考点距离；E为电场强度；U0为电源电压；U为参考点对地电压；Us为电极对参考点电压；ΔU为跨步电压；ρ为电阻率；l为电极长度；J为电流密度；R为水中电极至池壁电阻；S为等电位面积。

图3 棒型电极

(1)电极距池壁为有限距离时：

S=2πrl+2πr2

E=ρJ

跨步电压计算公式见式(5)：

(5)

电极对参考点的电压：

参考点对地的电压(接触电压)为：

U=U0-Us=

(6)

(2)电极距池壁为无限距离re=∞ 时：

跨步电压计算公式见式(7)：

(7)

参考点对无穷远处的电压(接触电压)为：

(8)

(3)举例3：人在游泳池中触电数学模型。

前提：当水深re=有限距离时，人体承受的电压应分别按跨步电压公式(5)和接触电压公式(6)计算。

设：电极长l=0.5m、半径r0=50mm， 落入水深re=3m的泳池中；供电电压U0=220V，系统接地型式为TN-S并且泳池做有辅助等电位联结。泳池外壳用钢筋混凝土砌筑，钢筋已可靠接地与变压器中性点阻抗忽略不计，水电阻率ρ=10Ω·m，求水中电流、电流密度、电场强度、计算点与地之间的电压、跨步电压。

水的电阻按照单根电极接地电阻计算：

7.14Ω

如选r=1m，S=2πrl+2πr2=2πr(l+r)=2×3.14×1(0.5+1)=9.42m2

电场强度E=ρJ=10×3.27=32.7V/m

跨步电压

17.9V(不安全)

参考点对地的电压：

如选r=2m，S=2πrl+2πr2=2πr(l+r)=2×3.14×2(0.5+2)=31.4m2

电场强度E=ρJ=10×0.98=9.8V/m

跨步电压

6.8V(安全)

参考点对地的电压：

结论：在外加电压一定的情况下，水中的电场强度、跨步电压、电极对参考点的电压、参考点对地电压只与电极的形状、尺寸和距离有关，与电阻率没有关系。电流和电流密度与电阻率有关系。

2.5 对于不同形状的电极简化计算及误差分析

半球形电极的电阻、电场强度、接触电压、跨步电压的计算公式简单、物理概念清晰，因此若能将其他各种形状的电极等效为半球形电极再进行计算，可以极大的简化计算。

2.5.1 简化计算

例如对于棒型电极，当re=∞ 时，求其电阻及误差。

(1)棒型电极等效为半球形电极时的电阻

S0=2πr0l+2πr02

(2)棒型电极实际电阻

(3)误差

(9)

2.5.2 误差分析

根据式(9)当 l/r0为不同值时，用等效电阻代替实际电阻误差值见表2。

误差值对照表 表2

由此可见，当电极的最大边长是最小边长的4倍以下时，用等效半球法求出的参数误差≤11%，在一般的评估分析时尚可接受，极大简化了工程计算。

3 结束语

人体遭受电击危险程度与电极的形状、尺寸、入水深度位置以及人与电极的距离有关。电极与水的接触面积越大、人与电极的距离越小，接触电压和跨步电压越大危险性越大。人体在有限深度的水中承受的电压，应以接触电压公式(2)、(6)核算。当水深和距离为无穷远时应以跨步电压公式(4)、(7)核算。人体在水中不仅承受水平距离上的跨步电压，还要承受垂直深度上的跨步电压，且距离电极越近越明显，也就是说在水中即使单点着地也同样可能受到电击。