随钻电磁波测量仪器信号解耦及其在钻头前向探测中的应用

魏宝君, 吴康康, 林 楠, 党 峰, 任 臣

(1.中国石油大学(华东)理学院, 山东青岛 266580; 2.中国石化胜利油田钻井工艺研究院,山东东营 257017; 3.中国石油集团测井有限公司,陕西西安 710077)

在石油钻井领域中,随钻电磁波测量(MWD)技术因其在地质导向和实时地层对比评价中具有重要价值而得到广泛开发和应用。目前国内外已成功开展了针对传统随钻电磁波测量技术[1-5]、定向随钻电磁波测量技术[6-12]和随钻感应测井技术的研究[13-17]。但上述随钻电磁波技术的测量信号不只受仪器所在地层电阻率的影响,还受到仪器前方未钻地层界面的影响,即仪器接收的是来自仪器周围地层与钻头前方异常地层耦合在一起的总信息。在利用这种信息进行数据处理和地层评价过程中存在诸多问题和困难,如每一个待反演的参数与其他参数相互依赖、反演过程不稳定、易受噪声影响、耗费机时长等。传统电磁波测量技术由于前向探测深度浅,可能会在钻井过程中导致井喷等危险情况出现。通过优化随钻电磁波测量仪器天线阵列的排列方式和信号接发方式,可以使接收天线中来自钻头前方异常地层的信号与来自仪器周围地层的信号最大程度地解耦。当接收天线在接收来自钻头前方异常地层产生的信号时,来自仪器周围地层产生的信号和直耦信号在该接收天线处能够最大程度地抵消。当接收天线在接收来自仪器周围地层产生的信号时,来自钻头前方异常地层产生的信号在该接收天线处能够最大程度地抵消。这样可以对来自钻头前方异常地层的信号和来自仪器周围地层的信号分开进行处理解释。这种解耦的测量与解释方式可以使每个待反演的参数较少地依赖其他待反演参数,使反演过程更加稳定,较少地受噪声影响,所耗费机时也大大缩短。另外由于在来自钻头前方异常地层的信号中直耦信号已经抵消,所获得的均为有用信号,可增加前向探测深度并能较早地指示出地层交界面的存在。笔者采用水平层状各向异性介质中的并矢Green函数[18-20]对随钻电磁波测量仪器在地层中的响应进行模拟,并根据发射与接收天线的交叉和顺序排列方式给出将接收天线中来自钻头前方地层的信号与来自仪器周围地层的信号进行最大程度解耦的方法。

1 基本理论

将随钻电磁波测量仪器的发射和接收天线均视为磁偶极子,则可采用水平层状各向异性介质中的磁流源并矢Green函数计算仪器在地层中的响应。以坐标x、y、z表示地层直角坐标系且z轴为地层界面法向(图1),则水平层状各向异性地层中的磁流源并矢Green函数GHM可表示为

(1)

图1 仪器坐标系与地层坐标系之间的关系Fig.1 Configuration of relationship between tool and formation coordinate systems

(2)

(3)

假设发射源随时间的变化关系为exp(iωt),其中ω为角频率,则接收天线的感应电动势可表示为

V=-iωμHRNRAR.

(4)

式中,NR为接收天线的匝数;AR为接收天线的面积,m2;μ为地层磁导率,H·m-1。在本文数值模拟中假设发射和接收天线的磁矩均为1。

2 各向同性地层中信号的解耦

2.1 各向同性地层中信号的解耦方法

利用式(4)可以得到发射和接收天线在不同的组合排列方式下MWD仪器的响应,并根据不同的天线组合方式得到将接收天线中来自钻头前方的信号与来自仪器周围的信号最大程度解耦的方法。假设所有发射和接收天线的磁矩方向与仪器轴向之间的夹角相同,即θT=θR=θ,考虑天线的如下两种基本排列方式:一种是发射与接收天线的交叉排列方式;另一种是发射与接收天线的顺序排列方式(图2)。在图2(a)的交叉排列方式中,假设相邻天线的间距(d)相等,将来自钻头前方地层的信号VAoB和来自仪器周围地层的信号VAtT定义为

VAoB=VT1R1-VT2R2,

(5)

VAtT=VT2R1-VT1R2.

(6)

式中,VTiRj表示第i个发射天线在第j个接收天线中产生的感应电动势。由式(5)可以看出,若仪器前方无地层交界面且两组天线对的周围环境相同,则VT1R1=VT2R2,即VAoB=0。若仪器前方有地层交界面,则VT1R1≠VT2R2,即VAoB≠0。可见在VAoB中来自仪器周围地层产生的信号和来自发射天线-接收天线之间的直耦信号均被抵消,通过VAoB是否为0可以判断仪器前方是否存在地层界面。另外,由于在VAoB信号中直耦信号已经抵消,其所包含的数据均为反映地层界面存在的有用信息,在数据解释处理过程中与传统的处理耦合在一起的总信息相比解释结果将更加准确,也可增加前向探测深度并能较早地指示出地层交界面的存在。在实际测量中,仪器两组天线对的周围环境不一定完全相同,即使仪器前方无地层交界面,VAoB也不一定为0。但由于仪器的两组天线对相距不远,仍可以近似认为仪器周围环境相同,VAoB虽不为0但应为很小数值,远小于层界面前方地层产生的信号。由式(6)可以看出,若仪器前方有地层交界面,设地层交界面距T1的距离为h,则由T2发出的信号经界面反射后到达R1所经过的距离为2h+3d,由T1发出的信号经界面反射后到达R2所经过的距离也为2h+3d,二者相等,两个接收天线处界面反射信号相互抵消。因此VAtT包含的主要是直耦信号和井眼周围地层信息,受钻头前方地层交界面的影响很小。由于直耦信号包含在VAtT的虚分量中,故可用VAtT的实分量表示井眼周围地层的信息。在数据解释处理过程中与传统的处理耦合在一起的总信息相比,利用VAtT数据可以快速精确地获得仪器所在地层的电导率分布。若仪器与地层界面严格垂直,则VAoB与VAtT可完全解耦,但随着倾角γ增加,VAtT受钻头前方异常地层的影响逐渐增大,两种信号的解耦程度逐渐降低。由于地层电参数信息主要包含在感应电动势的实部信号中,在下面数值模拟中只给出VAoB和VAtT的实分量,即Re(VAoB)和Re(VAtT)。

图2 MWD仪器发射和接收天线排列方式示意图Fig.2 Embodiment of arrangements of transmitters and receivers of MWD tools

在图2(b)的顺序排列方式中,假设相邻发射天线(T1、T2)和相邻接收天线(R1、R2)的间距(s)相等,相邻发射天线(T2)与接收天线(R1)之间的间隔为l,仍可以采用式(5)、(6)来定义来自钻头前方的信号VAoB和来自仪器周围的信号VAtT。若仪器前方无地层交界面,VAoB仍为0。若仪器前方有地层交界面,则由T2发出的信号经界面反射后到达R1所经过的距离为2h+2s+l,由T1发出的信号经界面反射后到达R2所经过的距离也为2h+2s+l,两个接收天线处界面反射信号仍相互抵消,因此该排列方式的VAtT受钻头前方地层交界面的影响仍很小。

2.2 各向同性地层中天线交叉排列时MWD仪器的响应

取发射频率f=10 kHz,交叉排列的相邻天线的间距d=0.8 m。模型1为2层各向同性地层模型,地层1为低电导率地层,其电导率为σ1=0.05 S/m,地层2为相对高电导率地层,其电导率为σ2=1.0 S/m,地层交界面垂向坐标为z1=0 m。图3为θ=0°和θ=45°两种情况下当倾角γ取不同值时VAoB和VAtT的实部信号随发射天线T1在地层坐标系中的垂向坐标zT1的变化关系。

由图3可以看出,Re(VAoB)的值只受层界面的影响,当zT1距离层界面较远时Re(VAoB)为0,当zT1逐渐接近并跨过地层交界面时Re(VAoB)的强度快速增大并在达到极值后快速减小;当仪器远离界面时,无论仪器周围地层的电导率多大Re(VAoB)均快速衰减至0。Re(VAoB)在层界面附近的幅度值及具体变化趋势均与仪器倾角γ和天线角度θ有关。当θ=0°时,γ越大,Re(VAoB)的幅度值越小。若γ较小,Re(VAoB)的幅度减小的并不明显,但当γ达到60°时Re(VAoB)的幅度快速降低。θ=45°与θ=0°的曲线相比,在层界面附近Re(VAoB)幅度的形状有突变,且γ越大突变越剧烈。这些改变说明随着仪器倾角γ的增加,Re(VAoB)受仪器周围地层电导率的影响逐渐增大,信号的解耦程度越来越低。由图3可以看出,Re(VAtT)只受仪器最低与最高位置天线之间地层电导率的影响,对钻头前方地层的存在并不敏感,即使仪器比较靠近层界面仍可以利用Re(VAtT)精确获得地层的电导率参数。仪器最低位置天线T1与最高位置天线R2之间的距离为2.4 m,Re(VAtT)信号在层界面附近的剧变范围也约为2.4 m。随着仪器倾角γ的增加,Re(VAtT)受钻头前方地层电导率的影响逐渐增大,信号的解耦程度也越来越低,Re(VAtT)信号在层界面附近变化更加缓慢。但只要层界面不在仪器最低与最高位置天线之间,不同倾角情况下的Re(VAtT)受界面另一侧地层的影响均很小,利用Re(VAtT)均能获得地层的电导率参数。另外,对比图3(a)和图3(b)可以发现,相同倾角γ情况下θ=45°时Re(VAoB)的最大幅度和Re(VAtT)在地层中的数值均小于θ=0°时的对应数值。

图3 地层模型1的响应Fig.3 Responses of formation model 1

模型2也为2层各向同性地层模型,但地层电参数与模型1有差别,两个地层的电导率对比度加大。地层1的电导率为σ1=0.01 S/m,地层2的电导率为σ2=10.0 S/m。图4为该模型在θ=0°和θ=45°两种情况下当倾角γ取不同值时VAoB和VAtT的实部信号随发射天线T1垂向坐标zT1的变化关系。由图4可得到与图3相似的结论。由于模型2界面两侧地层电导率对比度大,图4中Re(VAoB)在层界面附近的幅值更大。可见VAoB信号在层界面附近的强度与界面两侧地层电导率对比度和地层倾角直接相关。另外,地层1中Re(VAtT)的信号强度变得更小、地层2中Re(VAtT)的信号强度变得更大,与实际地层电导率变化趋势一致。

模型3也为2层各向同性地层模型,但与前两个模型不同的是地层1为高电导率地层,其电导率为σ1=5.0 S/m,地层2为低电导率地层,其电导率为σ2=0.01 S/m。图5给出了模型在θ=0°和θ=45°两种情况下当倾角γ取不同值时VAoB和VAtT的实部信号随发射天线T1垂向坐标zT1的变化关系。由图5可以看出,由于仪器是从高导层进入低导层,模型Re(VAoB)在界面处的符号为正,与前两个模型Re(VAoB)的符号正好相反。在经过地层界面后,Re(VAtT)的信号强度则从较大值变为较小值,与实际地层电导率变化趋势一致,其余可得到与前两个模型相似的结论。

模型4地层参数与模型1相同,但相邻天线的间距(d=1.2 m)与模型1不同。图6为模型在θ=0°和θ=45°两种情况下当倾角γ取不同值时VAoB和VAtT的实部信号随发射天线T1垂向坐标zT1的变化关系。对比图6和图3可以发现,两个不同模型曲线的变化规律一致。但由于模型4线圈距增大,Re(VAoB)和Re(VAtT)在层界面附近的剧变范围均增大。在本例中,仪器最低位置天线T1与最高位置天线R2之间的距离为3.6 m,Re(VAtT)信号在层界面附近的剧变范围也约为3.6 m。另外,由于线圈距不同,模型4中Re(VAoB)和Re(VAtT)与模型1也不同。

图4 地层模型2的响应Fig.4 Responses of formation model 2

图5 地层模型3的响应Fig.5 Responses of formation model 3

图6 地层模型4的响应Fig.6 Responses of formation model 4

模型5为多层各向同性地层模型,地层数为5,地层参数见图7(a)。图7(b)、(c)分别为模型在θ=0°和θ=45°两种情况下当倾角γ取不同值时VAoB和VAtT的实部信号随发射天线T1垂向坐标zT1的变化关系。模型的响应可以看作是前面几个模型响应的综合体现,由图中平坦区域的Re(VAtT)可以很容易地获得每层地层的电参数,由图中Re(VAoB)幅度的极大值可以确定层界面的近似位置。由图7(b)、(c)可以看出,层界面两侧电导率对比度越大,Re(VAoB)和Re(VAtT)在层界面附近的变化越明显。

2.3 各向同性地层中天线顺序排列时MWD仪器的响应

仍取发射频率f=10 kHz,顺序排列的天线参数为l=2.0 m、s=0.4 m。根据前面讨论,由于仪器倾角γ为0时VAoB和VAtT信号可以完全解耦,故在模拟时只考虑井眼倾角γ=0°的情况。图8为当γ=0°时模型1、模型3、模型5在θ=0°和θ=45°两种情况下VAoB和VAtT的实部信号随zT1的变化关系。由图8可以看出,天线采用顺序排列的方式也可以根据平坦区域的Re(VAtT)精确获得每层地层的电参数。由于线圈距不同,两种不同排列方式所对应的VAtT的响应值也不同。顺序排列天线的Re(VAoB)在仪器远离界面时也快速衰减至0,但在界面附近的形状与交叉排列天线存在较大差别。顺序排列天线的Re(VAoB)在界面附近的幅度相对较小且在界面附近变化平缓,总体而言其边界相应效果较交叉排列方式要差。

图7 地层模型5的响应Fig.7 Responses of formation model 5

图8 天线顺序排列时3种不同地层模型的响应Fig.8 Responses of three different formation models with serial arrangement of antennas

3 各向异性地层中信号的解耦

3.1 各向异性地层中信号的解耦方法

当地层为各向异性时,由于每一层地层的垂直电导率与水平电导率不同,因此接收天线中无论来自钻头前方异常地层的信号还是来自仪器周围地层的信号均含有垂直和水平电导率信息。通过进一步优化MWD仪器天线排列方式和信号接发方式,可以将各向异性地层中的VAoB和VAtT信号再次进行最大程度地解耦,分别分解为垂直电导率信号和水平电导率信号,从而方便各向异性地层的数据处理解释。为了使各向异性地层的垂直和水平电导率最大程度地解耦,可在MWD仪器中采用倾斜天线对,即每一组发射或接收天线均由一对共面的倾斜天线组成(图9),这对天线的磁矩方向与仪器轴向的夹角为(±θ)。在图9(a)所示的交叉排列方式中,仍假设相邻天线的间距为d,将来自钻头前方的水平信号VAoB,h、垂直信号VAoB,v和来自仪器周围的水平信号VAtT,h、垂直信号VAtT,v定义为如下表达式:

VAoB,h=VT1R1+VT1R3+VT3R1+VT3R3-VT2R2-VT2R4-

VR4R2-VT4R4,

(7)

VAoB,v=VT1R1-VT1R3-VT3R1+VT3R3-VT2R2+VT2R4+

VR4R2-VT4R4,

(8)

VAtT,h=VT1R2+VT1 R4+VT3R2+VT3R4-VT2R1-VT2R3-

VT4R1-VT4R3,

(9)

VAtT,v=VT1R2-VT1R4-VT3R2+VT3R4-VT2R1+VT2R3+

VT4R1-VT4R3.

(10)

图9 MWD仪器发射天线对和接收天线对排列方式示意图Fig.9 Embodiment of arrangements of transmitter pairs and receiver pairs of MWD tools

通过分析可以发现,式(7)等号右侧前4项组合VT1R1+VT1R3+VT3R1+VT3R3相当于垂直磁偶极子产生的磁场的垂直分量的贡献,在仪器与地层界面垂直即γ=0°的情况下只与地层水平电导率有关[19],后4项组合含义相同,因此VAoB,h包含的是水平电导率信息。随着地层倾角γ的增加,VAoB,h将包含越来越多的垂直电导率信息。式(8)等号右侧前4项组合VT1R1-VT1R3-VT3R1+VT3R3相当于水平磁偶极子产生的磁场的水平分量的贡献,在仪器与地层界面垂直即γ=0°的情况下主要与地层垂直电导率有关,但同时也与地层水平电导率有关[19],后4项组合含义相同。因此VAoB,v既包含了地层垂直电导率信息,也包含了地层水平电导率信息,但主要包含的是垂直电导率信息。随着地层倾角γ的增加,VAoB,v将包含越来越多的水平电导率信号。同样的方法可以分析出VAtT,h和VAtT,v的含义。对于图9(b)所示的顺序排列方式,根据针对图2(b)和图9(a)的分析,仍采用式(7)～(10)的定义,也可以实现VAoB和VAtT信号中垂直电导率信号和水平电导率信号最大程度的解耦。各向异性地层中这些信号的解耦可以方便对地层的对比评价。

3.2 各向异性地层中天线交叉排列时MWD仪器的响应

图10(a)给出了地层模型6的地层参数,该模型为一个三层各向异性地层模型(其中中间第二层是各向同性地层)。针对图9(a)所示的天线交叉排列方式,取f=10 kHz、d=0.8 m、θ=45°,图10(b)～(d)分别给出了当倾角γ取0°、30°和60°时VAoB,h、VAoB,v、VAtT,h和VAtT,v的实部信号随发射天线T1在地层坐标系中的垂向坐标zT1的变化关系。

图10 天线交叉排列时地层模型6的响应Fig.10 Responses of formation model 6 with alternate arrangement of antennas

由图10可以看出,Re(VAoB,h)和Re(VAoB,v)均具有界面响应特征,只受层界面存在的影响。但在层界面附近Re(VAoB,h)的幅度值较Re(VAoB,v)的幅度值要大且变化关系简单,能够更明显地指示出层界面的存在。另外,Re(VAoB,h)和Re(VAoB,v)在层界面附近的幅度值均随仪器倾角γ的增大而减小。在各向异性地层中Re(VAtT,h)与仪器周围地层的水平电导率高度相关且随着倾角γ的增加相关性降低,而Re(VAtT,v)则与仪器周围地层的垂直电导率高度相关且随着倾角γ的增加相关性降低。当倾角γ为0°时,Re(VAtT,h)仅取决于最低与最高位置天线之间仪器周围地层的水平电导率,由Re(VAtT,h)可以直接精确获得地层的水平电导率。但Re(VAtT,v)并不只由仪器周围地层的垂直电导率决定,而是由地层的垂直和水平电导率共同决定,由Re(VAtT,v)并不能直接获得地层的垂直电导率,需先由Re(VAtT,h)获得地层的水平电导率,然后再由Re(VAtT,v)获得地层的垂直电导率。当倾角γ较大时,Re(VAtT,h)与Re(VAtT,v)逐渐接近,两种信号的耦合程度增大。但只要倾角γ不是太大,水平电导率信息在Re(VAtT,h)的比例较大,仍可利用Re(VAtT,h)估算出仪器周围地层的水平电导率,并根据倾角γ进行修正,最后再由修正后的水平电导率和Re(VAtT,v)获得地层的垂直电导率。对于模型中间的各向同性地层Re(VAtT,h)与Re(VAtT,v)保持重合且不随倾角γ的增加而改变。无论倾角γ如何变化,Re(VAtT,h)和Re(VAtT,v)均只由最低与最高位置天线之间地层电导率决定,且不受钻头前方地层的影响,但当地层界面位于最低与最高位置天线之间时,Re(VAtT,v)的变化规律较Re(VAtT,h)复杂。

3.3 各向异性地层中天线顺序排列时MWD仪器的响应

针对图9(b)所示的天线顺序排列方式计算地层模型6的响应,取f=10 kHz、l=2.0 m、s=0.4 m、θ=45°,图11(a)～(c)分别给出了当倾角γ取0°、30°和60°时VAoB,h、VAoB,v、VAtT,h和VAtT,v的实部信号随zT1的变化关系。由图11可以得到与图10类似的结论,但在界面附近Re(VAoB,h)、Re(VAoB,v)的形状与天线交叉排列方式的模拟结果仍存在较大差别,其边界响应效果较天线交叉排列方式要差,与各向同性地层结论相同。

图11 天线顺序排列时地层模型6的响应Fig.11 Responses of formation model 6 with serial arrangement of antennas

4 结 论

(1) 通过优化随钻电磁波测量仪器天线阵列的排列方式和信号接发方式,无论发射与接收天线之间是交叉还是顺序排列,均可以将来自钻头前方地层的信号VAoB与来自仪器周围地层的信号VAtT最大程度地解耦。VAoB与VAtT的解耦程度与地层相对于仪器轴向的倾角有关,倾角越大两种信号的解耦程度越低。

(2) 将仪器发射与接收天线采用倾斜天线对的方式,并对信号进行科学定义,可以将各向异性地层中来自钻头前方地层的信号与来自仪器周围地层的信号继续进行分解,在这两种信号中实现地层垂直电导率信息与水平电导率信息最大程度的解耦。

(3) 解耦后的VAtT只受最低位置与最高位置天线之间仪器周围地层电导率的影响,对钻头前方地层的电导率并不敏感,可以利用VAtT准确获得仪器所在地层的电导率参数。

(4) 解耦后的VAoB只受层界面的影响,当仪器远离界面时无论仪器周围地层的电导率多大,VAoB均快速衰减至0,利用VAoB可以精确地指示出地层交界面的存在。VAoB在界面附近的响应特性受界面两侧地层电导率对比度和地层倾角的影响较大。