古怪的投票

黄旭军

这天，实验小学某个班级里吵翻了天。怎么回事呢？这还得从前几天的“数学大王”评选讲起。

“数学大王”评选，投票开始！

班里的三位数学高手参加了“数学大王”评选，结果三个人的得分一模一样，可证书上已经写好了一等奖、二等奖、三等奖，无论如何都要分出名次来，所以班主任决定组织大家来一次民主投票。

这三位数学高手分别叫“算得准”“想得远”“做得快”。

全班30人，民主投票开始！

“同意算得准一等奖、想得远二等奖、做得快三等奖的举手！”班主任说。

有10人举手！

“同意想得远一等奖、做得快二等奖、算得准三等奖的举手！”班主任说。

又有10人同意！

班主任一看结果，就说了：“算得准和想得远各得一次一等奖，做得快只有二等奖和三等奖，所以做得快得三等奖！”

同学们听到这句话不乐意了，有同学高声说：“不公平，得再选一次，还有10人没投票呢！”

“还好有同学及时提醒，要不然我就犯错误了。”班主任有点儿不好意思地说道。

喜好不能传递

这就是著名的“投票悖论”，它由18世纪法国思想家孔多塞提出，也称作“孔多塞悖论”，指的是在少数服从多数的原则下，将个人偏好转化为集体偏好，可能没有稳定一致的结果。

这个悖论的循环结果使人迷惑，因为我们通常以为好恶关系总是可传递的。比如，某人认为甲比乙好，乙比丙好，那么我们自然认为他会觉得甲比丙好，但事实并不总是如此。

在多数票获胜的规则下，每个人均按照自己的偏好来投票。大多数人偏好x胜于y，而同样有大多数人偏好y胜于z。按照逻辑上的一致性，这种偏好应当是可以传递的，即大多数人偏好x胜于z，但实际的结果却是大多数人偏好z胜于x。因此，以投票的多数规则来确定集体的选择会产生循环的结果，这就好像一只狗在追自己的尾巴，會没完没了地循环下去。

仔细分析，造成这种投票结果的原因是“一人一票”的投票方式，每个人只能将自己的喜好简单地表达为“喜欢”或“不喜欢”，就是非“1”即“0”，非此即彼的表达。

候选人有三位，由于投票人每人只有一票，投票所表达的意愿就不尽相同了。因为投票人只有一票，若将选票投给其中一位候选人，则无法表达出对另外两位候选人的偏好，其内在的排序信息就被抹掉了，而仅是简单地把对另外两位候选人的偏好统统归为“不喜欢”，这显然是不合理的。

打分投票是个好办法

听完解释后，某同学举手问：“老师，那有什么好办法吗？”

“我们可以采取打分的方式来进行投票，比如，每人有100分，可以自由分配给三位候选人，问题就解决了。”班主任说道。

随后，班主任组织大家进行了“打分投票”，结果如下：

10人选A（65分）>B（25分）>C（10分）

10人选B（50分）>C（30分）>A（20分）

10人选C（40分）>A（35分）>B（25分）

稍加统计，便可得出三人的得分情况：

A：65+20+35=120（分）

B：25+50+25=100（分）

C：10+30+40=80（分）

“现在我宣布，算得准得一等奖，想得远得二等奖，做得快得三等奖！祝贺他们！”由于改变了投票方式，结果总算出来了。

紧接着，一阵雷鸣般的掌声响起……

总算把排名分出来了！真是不容易啊！

选举方法的选择，表决议程的安排，以及种种策略的实施，对于表决结果常常是举足轻重的。采用不同的选举方式常常会得出不同的表决结果。