曲面隔震结构的动力特性及试验研究

刘文光 高鹏洲 田 坤 孙 实

(上海大学土木工程系,上海 200072)

0 引 言

摩擦滑移隔震是开发应用最早的隔震技术之一[1],原理是在上部结构和基础间设置可以相对滑动的摩擦滑移隔震层,当遭受地震时,上部结构可水平滑动,通过隔震层的相互摩擦来达到隔震效果。国内外学者对其进行了大量的理论及试验研究[2-9]。通常,平面摩擦滑移隔震结构没有复位能力,在地震作用下往往发生难以控制的侧向位移,需配合限位复位的阻尼向心机构一起使用[10]。为此,Mostaghel[11]提出了恢复力-摩擦隔震体系(R-FBI),V.Zayas[12-14]提出了摩擦摆隔震系统(Fricition Pendulum System,FPS),有效克服了这一缺点,推动了摩擦滑移隔震体系的发展。

传统的隔震层为平面,而本文通过对平面隔震层隔震支座的位置、标高、倾角等进行精细化设计,提出曲面隔震层摩擦滑移结构体系“CSSIS”(以下简称为曲面滑移结构),使得无地震作用或小震时,隔震层顶板与地面平行,保持相对静止;遭受地震时,上部结构绕隔震层的曲率中心O点做曲面运动,从而获得复位及限位能力。曲面可以有多种形式,如椭球面、圆球面、变曲率曲面等。此研究阶段所说的曲面,为圆球面。结构形式如图1所示。

图1 曲面滑移结构示意图Fig.1 Sketch of CSSIS

本文以图1所示的曲面滑移结构为研究对象,给出在水平及竖向双向激励下的动力分析模型及运动方程,并基于正弦波激励,进行了数值计算及振动台试验,给出合理曲率半径的取值方法,分析结构的动力响应特性。

1 曲面滑移结构的简化力学模型

在摩擦摆体系中,仅单个支座的滑块做摆动,上部结构仍然为平动。本文提出的曲面滑移结构,上部结构整体绕着隔震层形成的曲率中心做摆动。为简化模型而不失一般性,进行如下假定:

(1) 上部结构视为刚体,总质量m集中于质心处,通过无质量的刚性杆与隔震层相连,形成单质点模型;

(2) 模型为平面模型,仅有一个转角自由度,转角视为小变形,研究结构在水平、竖向双向激励下的响应;

(3) 轨道面与滑块面的曲率半径相同,紧密接触,且可自由滑动;

(4) 摩擦力由库伦定律确定,材料的动、静摩擦系数近似相等,均为μ。

(1)

图2 曲面滑移结构简化力学模型Fig.2 Simplified mechanical model of CSSIS

在图3(a)中,N为轨道作用于滑块的压力,f为摩擦力,则

f=-μN·δ

(2)

(3)

考虑小变形假设,sinθ→θ,cosθ→1,θ2→0,式(3)化简得:

(4)

由图3(a),对曲率中心O点取矩,∑MO=0,有:

(5)

将方程式(1)、式(2)、式(4)代入式(5),得

(6)

式(6)是以θ为变量的二阶非线性微分方程,即为小变形下曲面滑移结构的单质点模型,在水平、竖向双向激励下的动力方程。定义F为除摩擦力外所有作用于质心的力沿轨道切向的分量,则

(7)

图3 力学分析图Fig.3 Mechanics analysis diagram

2 曲面滑移结构的数值计算

2.1 计算模型及输入激励

式(6)为二阶强非线性振动微分方程,应用龙格库塔法,结合其运动状态转换条件求解,得到在水平、竖向双向激励下的结构响应θ,代入式(1)即可求得结构的水平、竖向加速度及位移响应,本文主要研究结构水平向响应规律。以下用某模型简化为单质点,进行数值计算。模型参数如下:

结构宽度a:0.6 m。

重心高度h:0.35 m。

结构质量m:55 kg。

转动惯量:J=m(a2+4h2)/12。

曲率半径分别考虑平面、7 m、4 m、2.5 m,分别记为RP、R7、R4、R2.5。

输入激励为水平和竖向同时输入正弦波,参考抗震设计规范[15],水平峰值和竖向峰值比例选为1∶0.65,取正弦波频率为2.5 Hz,持时10 s。

2.2 数值计算分析

首先将水平激励峰值调至3 m/s2,竖向激励幅值按0.65的比例调整。表1给出了此时质点水平加速度峰值与摩擦系数和曲率半径的关系。由表1可知,相同曲率半径下,加速度响应随μ的增大而增大显著。当μ=0.35时,各个工况的加速度均为3 m/s2,说明质点与地面相对静止。相同摩擦系数下,加速度响应随曲率半径的减小而增大。图4给出μ=0.1时,输入水平激励、RP和R2.5的水平加速度响应的对比。

表1质点水平加速度峰值(m/s2)与μ、R的关系

Table 1The relation of horizontal peak acceleration(m/s2) with μ & R

图4 水平加速度时程对比(μ=0.1)Fig.4 Comparison of horizontal acceleration time history (μ=0.1)

表2给出了10 s时刻,不同半径和摩擦系数对应的质心水平残余位移。图5给出了当μ=0.1时不同曲率半径对应的水平位移时程,虚线是程序计算的时程,实线是拟合后的曲线。可看出在相同曲率半径下,残余位移随摩擦系数的增大,呈现先增大后减小的趋势。在相同摩擦系数下,残余位移随曲率半径的减小而减小。

表2质心水平残余位移

Table 2Horizontal residual displacement of barycenter mm

图5 质心水平向位移时程(μ=0.1)Fig.5 Horizontal displacement time history of barycenter (μ=0.1)

从图5还可看出,平面滑移时由于没有恢复力,结构位移不断增大;而曲面滑移时,结构在双向激励下先偏离平衡位置一段距离,而后在新的平衡位置处做稳定的往复运动,且曲率半径越小,新平衡位置较原点偏移量越小,体现了曲面滑移结构限位复位的优势。这说明,减小摩擦系数或大幅提高摩擦系数,以及减小曲率半径,可减小曲面滑移结构的残余变形,提高其限位复位能力。但提高摩擦系数,结构与基础趋于刚接,不利于结构隔震;减小曲率半径,上部结构加速度会增大,亦不利于隔震。故通过合理选取曲率半径并尽量降低摩擦系数,可以达到对结构加速度和位移响应的综合控制。

将水平激励峰值调至6 m/s2,竖向激励幅值按0.65比例调整,考察不同峰值输入时曲面滑移结构的响应。表3为两种不同输入下,R4的水平加速度随μ的变化关系,并列出其加速度放大率α。表4为μ=0.1时不同输入峰值下水平加速度放大率,残余位移和曲率半径的关系。由表3和表4可以看出,输入激励越大以及摩擦系数越小,曲面摩擦滑移隔震结构的隔震效果越好。大激励时的加速度放大率,也随曲率半径的减小而增大。平面滑移结构的残余位移随激励的增大而增大显著,由210.1 mm增大到342.6 mm;曲面滑移结构的残余位移受不同输入激励影响很小,差别在4 mm以内,可见其良好的限位能力。

表3R4水平加速度、放大率与摩擦系数的关系

Table 3Therelation of horizontal acc.and magnification factors of R4 with friction coefficient

表4水平加速度放大率、残余位移与曲率
半径的关系(μ=0.1)

Table 4The relation of horizontal acc.magnification factors & residual disp.with curvature radius(μ=0.1)

2.3 合理曲率半径的选取

对2.2节提出的合理曲率半径选取问题,本文给出了一种试算办法,具体如下:

设外部激励下,曲率半径为R的结构最大位移为SR,对应的平面滑移结构最大位移为SP,则位移放大率为β

定义指标H=|α-β|,α为加速度放大率;对给定的输入激励和结构参数,若选取的R满足:

(A) 当α趋于稳定时,β尽量小;

(B) H尽量小;

其中条件(A)的优先级高于条件(B),则R为合理的曲率半径。

对2.1节的模型和激励(3 m/s2),激励时间为10 s,曲率半径R的试算范围为2 h、3 h、4 h……,h为结构重心高度。图6(a)、(b)、(c)、(d)分别给出了摩擦系数为0.02,0.06,0.08和0.15时,α与β随曲率半径的变化关系。图中阴影部分表示满足条件(A)或(B)的区域。可以看出图6(a)、(b)中α和β交点在5h附近,(A)、(B)区域重合,故曲率半径取5 h附近较为合理。图6(c)和(d)中,交点在区域(B),但发现当R>6 h后,α趋于稳定,(A)区域仍然在5 h附近,根据(A)的优先级高于(B),故仍认为合理的曲率半径为5 h。

进一步计算发现,当摩擦系数大于0.06时,α随曲率半径的变化不明显,α趋于稳定。故在计算合理曲率时,推荐以较小的摩擦系数进行试算。由此得到的曲率半径,可实现结构加速度放大率尽量小的前提下,位移也得到较好地控制,获得限位复位能力。

图6 α,β与曲率半径的关系Fig.6 The relation of αand βwith radius of curvature

3 曲面滑移结构的振动台试验概况

曲面滑移结构试验模型由钢框架、滑动支座及限位装置等组成。试验钢框架模型为一6层钢框架结构,长边尺寸为0.6 m,短边尺寸为0.3 m,竖向尺寸1.1 m,层高0.2 m。框架模型重20 kg。

3.1 曲面模型设计

制作了4种不同弧度的滑块和相应的轨道,曲率半径分别为2.5 m,4 m,7 m及平面(即曲率半径无穷大),滑块的摩擦材料选用聚四氟乙烯,轨道材料选用铝合金板。滑块和轨道的加工图及实物如图7所示。

3.2 试验系统及试验方案

试验在上海大学实验室展开,试验加载设备为正弦波振动台,可提供0～5 Hz的正弦波加载,振动台最大承重为100 kg,振动台如图8所示。振动台的振动为绕滚轴的平面内椭圆滚动。

图7 滑块、轨道加工图及实物图(单位:mm)Fig.7 Processing maps and photos of sliders and rails (Unit:mm)

图8 振动台实物图Fig.8 Photo of shaking table

配重选为钢板,布置为1层10 kg,3层5 kg,5层5 kg。加上钢框架自重20 kg,以及其他附属连接构件的重量,滑动轨道以上的结构总重55 kg。位移的测定选用激光位移传感器,分别测量台面、1层及6层的水平向位移。台面、1层和5层布有水平向加速度传感器,台面另布有竖向加速度传感器。试验现场照片如图9(a)所示。

为得到框架非隔震时的自振频率,应用Sap2000建模,如图9(b)所示,计算得到结构非隔震时的前三阶频率分别为46.1 Hz,50.9 Hz,65.7 Hz。

图9 试验结构模型和非隔震框架建模Fig.9 Experimental structure model and non-isolated frame numerical calculation model

加载方案为长边平面内双向加载,即水平向及竖向同时加载。试验分2.25 Hz和3.25 Hz加载,对应水平加速度峰值约为0.3g和0.55g,竖向加速度峰值略大于水平加速度峰值。每种频率分别对四种不同曲率半径的滑移结构进行加载。工况如表5所示。图10列出了工况A-R4前15 s水平激励ax和竖向激励ay的关系。对于摩擦系数的测定,有文献[16-18]指出,滑动摩擦系数随摩擦速度的提高而快速提高,经测定,试验摩擦系数在0.2～0.3,计算时按照2.25Hz加载时取0.22,而3.25 Hz加载时取0.29。

表5振动台试验工况表

Table 5Shaking table test loading mode

图10 A-R4工况输入水平和竖向激励的关系Fig.10 The relation of inputexcitations of A-R4

4 振动台试验结果与分析

本节对试验结果进行整理,并将实测台面激励输入编制的程序,将试验与计算值进行比较,验证曲面滑移结构加速度及位移响应特性。

4.1 加速度反应

图11列出了B-R4工况1层和5层水平加速度响应的频谱图。图12(a)、(b)分别例举了B-R4工况1层、5层与台面水平加速度的时程对比。表6列出了2.25 Hz和3.25 Hz激励下,结构一层及五层的水平加速度峰值、加速度放大率以及数值计算的结果。试验中A-R2.5和B-R2.5工况中,5F测得的加速度发散,因此未做记录。

由图11可知,1层和5层的加速度频谱基本重合,且最大峰值出现在3.2 Hz附近,是非隔震框架一阶自振频率46.1 Hz的0.07倍。说明摩擦滑移隔震体系上部结构各层加速度频谱特征相似,且经隔震后自振频率大幅降低,上部结构可视为刚体运动。

图11 B-R4工况一层和五层水平加速度频谱Fig.11 Thehorizontal acc.spectrum of 1F and 5F of B-R4

将2.25 Hz激励下工况A-RP的一层加速度放大率作为基准,其余工况放大率除以此基准,得到相对基准的放大率,如图13所示。同理,将3.25 Hz激励下工况B-RP的一层加速度放大率作为基准,相对基准的放大率如图14所示。

由图13和图14可看出,两种加载频率下,1层和5层的加速度相对基准放大率,总体是随曲率半径的减小而增大,1层增大趋势较慢,而5层增大趋势明显,且5层的加速度基准放大率高于1层,说明结构5层加速度响应比1层大,受曲率半径的变化更为敏感。由图中还可看出,双向激励下单质点模型的数值计算结果,可以很好模拟曲面滑移结构的底层加速度响应,但对结构顶层的加速度响应计算结果偏小,需乘以适当的放大系数予以修正。

图12 B-R4工况1层、5层与台面水平加速度对比图Fig.12 The horizontal acc.comparison diagram of 1F,5F and table-board in B-R4

表6两种峰值激励下水平加速度幅值及加速度放大率

Table 6Thehorizontal peak acceleration and magnification factors under two types of excitations

图13 2.25 Hz激励下相对基准放大率Fig.13 The relative standard magnification factors under excitation of 2.25 Hz

图14 3.25Hz激励下相对基准放大率Fig.14 The relative standard magnification factors under excitation of 3.25 Hz

4.2 位移反应

试验关心结构在双向激励下隔震层的水平位移恢复性能,各工况均选取前15 s的位移时程进行比较。由于3.25 Hz工况与2.25 Hz工况类似,以下以2.25 Hz激励下的位移响应进行分析。图15为试验测得的2.25 Hz激励下结构1层相对于台面的水平位移时程,图中虚线为试验采集的数据,实线是由虚线拟合得到的曲线。

图15 2.25 Hz激励下实测一层水平相对位移时程Fig.15 Measured relativehorizontal disp.time history of 1F under excitation of 2.25Hz

由图15可知,随着曲率半径的减小,隔震层的残余位移逐渐减小,15 s时A-R2.5的最小,为6.1 mm,是平面滑移的13.5%,而A-R7和A-R4的残余位移也降为平面滑移的一半左右。故曲面滑移结构具有很好的限位能力,有效防止了隔震层侧移过大。在试验过程中还发现平面滑移时,结构支座摆动、提离现象明显,且侧向滑移较快,从而超出了轨道长度而终止试验。在曲面滑移工况时,结构滑动平稳,在经过一段侧向偏移后,在新的平衡位置处往复运动,支座的摆动和提离不明显,结构稳定性能良好。在3.25 Hz加载时这种差异更显著。图16给出了A-R7台面、一层及六层全程(30 s)的水平绝对位移时程。图17为2.25 Hz激励下数值计算的相对水平位移时程,表7为2.25 Hz激励下试验和计算的15 s时水平刻残余位移及最大位移。

图16 实测A-R7台面、一层与六层的水平绝对位移时程(全程)Fig.16 Measured horizontal absolute disp.time history of table-board,1F and 6F of A-R7

图17 2.25 Hz激励下数值计算水平相对位移时程Fig.17 The horizontal relative disp.time history of numerical calculation under 2.25 Hz excitation

表72.25Hz激励下试验和数值计算的水平最大位移及残余位移

Table 7The residual & maxhorizontal disp.of test and numerical calculation under 2.25 Hz excitation mm

4.3 合理曲率半径

按照2.3节的方法,对试验模型的一层,求得2.25 Hz工况下的α和β,见表8,相应的曲线见图18。

由图18可以看出,在曲率半径大于2.5 m后α趋于平稳,且β较小。根据优选办法条件A,认为合理的曲率半径为2.5 m。

5 结 论

本文提出了曲面隔震层摩擦滑移结构体系,给出其简化力学模型及动力方程,并基于正弦波作为输入激励,进行了数值计算及模型振动台试验,分析了结构水平向的动力响应特性,得出以下结论:

图18 2.25 Hz激励下各工况的α和βFig.18 α and β under excitation of 2.25 Hz

表82.25Hz激励下的α和β

Table 8α and β under excitation of 2.25 Hz

(1) 对曲面摩擦滑移体系,上部结构的水平加速度响应随摩擦系数的增大而增大,随曲率半径的减小而增大;结构顶层水平加速度响应随曲率半径变化更敏感。

(2) 隔震层的残余位移,随着摩擦系数的增大而先增大后减小,随曲率半径的减小而减小。试验中A-R2.5工况的残余位移为平面滑移时的13.5%,其余曲面工况也为平面工况侧移的一半左右,且结构经一段侧向偏移后,在新的平衡位置往复运动,具有良好的限位复位能力。

(3) 通过对加速度放大率和位移放大率的分析,得到合理曲率半径的优选方法,在加速度放大率尽量小的前提下,使结构具有限位复位能力,实现对加速度和位移响应的综合控制。计算发现当摩擦系数大于0.06时,加速度放大率随曲率半径变化不明显,建议优选时以较小的摩擦系数进行试算。

本文忽略了真实情况下边支座可能发生的提离效应。提离效应对曲面滑移结构的影响,有必要进行深入研究。同时,本文成果是基于正弦波激励下得到的,需进一步进行实际地震波激励下的相关研究。