基于主成分分析法对矿产资源自然禀赋综合评价的研究

赵忠琦，初道忠

(山东理工大学资源与环境工程学院，山东 淄博 255049)

1 矿产资源自然禀赋综合评价的意义

我国矿产资源丰富，矿产资源保有储量的可提取潜在价值为200多万亿元，素有资源大国之称。我国矿产资源具有以下特点：矿产资源有丰有欠，储量充足的矿产多半用量不大，而大宗矿产多半储量不足；矿产资源有贫有富，贫矿多富矿少；单一矿较少，共生、伴生矿床较多。由以上特点可知，我国矿产资源自然禀赋各异，优等劣等矿并存，且伴生矿较多。根据我国矿产资源的具体特点，结合主成分分析法，对矿产资源的自然禀赋条件进行综合评价比较。这种评价比较，可以是针对不同矿区同种矿产的横向比较，也可以是针对同一矿区、不同矿体进行的纵向比较，甚至可以将不同矿种的矿产通过折合经济成本的方法进行评价比较。

利用主成分分析法对矿产资源的自然禀赋进行综合评价，主要有以下三个方面。①我国矿产资源分布广泛，各地形势复杂，难以用统一的标准进行规划、管理，通过对矿产资源自然禀赋的综合评价，有利于对矿产资源进行分类分级，有利于建立全国规模的矿产资源数据库，还有利于厘清各地矿产资源的潜力状况及发展形势，便于政府决策。②我国处于矿业权价款评估制度向矿产资源权益金制度过渡的关键时期[1]，通过对矿产资源自然禀赋的综合评价，有利于厘清级差成本与级差收益，从而确定资源税及资源补偿费的大小；另外，矿产资源自然禀赋综合评价的结果可与市场途径的矿业权价款评估方法相结合，进而评估矿业权价款。③矿产资源自然禀赋的综合评价对于企业的经营与发展具有指导性作用。对于勘查阶段的矿区，可通过对各矿体自然禀赋的综合评价来确定勘探开发的优先顺序；对于建设阶段的矿区，可通过主成分分析及模糊聚类分析[2]相结合的方法估算基建投资，对项目的可行性研究提供指导性意见；对于开采阶段的矿区，将目标矿区与相似矿区进行综合评价比较，分析其经济可采性等。

2 主成分分析法及矿产资源自然禀赋指标

2.1 主成分分析法概述

主成分分析法是一种常用的多指标统计方法，它将对某一事物的多个影响因素转化为几个相对独立的分析指标。主成分分析法在满足对高维变量进行综合、简化以及客观地确定各个指标权重的条件下，最大限度地保留原始数据信息，避免了主观随意性，具有一定的使用价值。目前该方法多用于进行环境评价及水质评价。

主成分分析法的基本原理是在原坐标系下的数据点图中寻找数据点“波动”最大的方向，以此作为新的坐标轴方向，数据点在该坐标轴上的坐标即为第一主成分；然后再寻找第二个方向，第二个方向与新的坐标轴垂直且最能反映数据点的“波动”，将这个方向作为第二个新的坐标轴方向，数据点在该坐标轴上的坐标即为第二主成分；依此类推，得到能够表达原信息的所有主成分[3]。主成分分析法计算步骤[4]为：①构建原始矩阵；②将原始矩阵化为标准矩阵；③求得相关矩阵；④计算主成分及其贡献率。

2.2 矿产资源自然禀赋指标的选取

矿产资源是地壳在长期形成、发展和演变过程中的产物，是自然界矿物质在一定的地质条件下，经一定地质作用聚集形成的。对于矿产资源开采价值的衡量，应当从以下两个角度进行讨论[5]：第一，由于矿体的自然丰度、规模及蕴含矿石种类的不同，在极其理想的情况下，不同矿体开采所能获得的利润是不同的，所以在衡量矿产资源的开采价值时，应先考虑矿产资源的保有资源储量、矿石品位等自然指标；第二，在矿产资源形成过程中，由于所处的地质时期不同，受到的地质作用力不同，故矿产资源的地质赋存条件也各不相同，这就造成了开采难易程度及开采成本高低的差异。对于矿产资源的地质赋存条件，可以从矿体的地质构造条件、水文地质条件、矿体的赋存条件(包括矿体的厚度、倾角、矿体顶底板稳定性、埋藏深度)等角度进行分析。

2.2.1 自然丰度条件

保有资源储量与矿石品位是反映矿产资源自然丰度的最基本的指标，它们可以直接反映某一矿体的开采价值。但在进行主成分分析时，仅由两个指标来反映矿体的自然丰度条件是不够的，因此又增加了标准状态下矿体总价值、矿体水平投影面积、矿体厚度、纯金金属量以及伴生矿价值等指标。其中，标准状态下矿体总价值指开采状态理想、开采时间符合该行业的社会必要劳动时间，生产效率为社会平均劳动生产率时矿体所创造的总价值。矿体水平投影面积与矿体厚度分别从横向、纵向的角度反映矿体的规模大小。纯金金属量反映了去除加工矿石成本后矿体的总价值。伴生矿价值将矿体中主要价值之外的额外价值完全量化。这几项指标都与保有资源储量及矿石品位存在联系，但又有一定的区别，通过主成分分析法，去除多余联系，保留区别，真正反映矿体的自然丰度条件。

2.2.2 地质构造条件

地质构造是指地壳中的岩层因地壳运动的作用发生变形与变位而遗留下来的形态。对于矿产资源的地质构造条件，主要由矿床中断层、褶皱及岩浆岩侵入情况三方面因素决定。褶曲是褶皱的基本单元，褶曲对矿山生产的影响是多方面的。大中型的褶曲对划分采区和选择井巷位置有直接的影响，褶曲轴部一般有岩层破碎、顶板压力增大的现象，如不加强支护，会产生顶板坍塌事故。对于瓦斯量较大的矿井，褶曲轴部是瓦斯易于聚集区域，容易发生危险。小型褶曲会影响矿体的产状，给工作面的部署造成麻烦，增大组织管理难度。褶曲还会改变矿体埋藏深度，改变基建及生产费用，改变巷道维护及顶底板管理难度。此外，褶曲对矿体厚度、倾角等也有一定的影响，甚至影响资源回收程度，故将其作为评判指标。对于褶皱条件的量化，《矿井地质条件分类中褶皱构造的定量分析》[6]一文提出了三种分类方法，根据主成分分析法的需要，选择褶皱密度为量化指标，见式(1)。

Z=(N+M/4)/S

(1)

式中：Z为褶皱密度；N为评价单元内幅度大于20 m的较大褶皱数；M为大于一半采高且小于20 m的次级褶皱数；S为评价单元面积，km2。

断层对矿体开采具有重要影响，在大断层的断层带内，次级小断层发育较完全，破坏矿体及矿体周围岩石的整体性，加大矿体工作面部署难度。由于四周围岩较破碎，提高了顶底板支护难度，且易形成导水通道，增加透水事故的发生概率，也不易于地下通风系统的构建，故将其作为评判指标。断层对开采的影响主要由断层落差、走向长度、倾角及断层走向与工作面夹角等因素影响。根据《矿产资源评价及其应用研究》[7]中对于断层影响因素的研究，发现断层对于开采的影响因素主要为断层落差及走向长度，在此选取断层破坏系数作为断层因素的量化指标，见式(2)。

K=(l/S)×(h/m)

(2)

式中：h为断层落差，m；m为矿体厚度，m；l为断层走向长度，m；S为评价单元面积，m2。

2.2.3 水文地质条件

水文地质条件是指与矿床开采时的防水、排水、供水措施有关的地下水的赋存条件和活动情况。在矿井建设及开采期间，当矿井涌水量大于正常排水能力时，会造成地下水的突水，会摧毁井下设施，缩短生产设备寿命，甚至危及工人生命安全。水文地质条件极其复杂的矿井，必须增加大量的防水排水工程用以降压疏干，故将其作为评判指标。按照矿业主管机关颁布的有关矿井水文地质方面的有关规定及要求，从矿区水文地质条件出发，根据受采掘破坏或影响的含水层性质、补给条件、富水性、开采受水害程度和防治水工作的难易程度、单井年平均涌水量和最大涌水量，对矿区的水文地质条件进行评价。由于月平均最大涌水量能较好地反应含水层的水文地质条件，在此我们以2010～2012年的月平均最大涌水量作为评价水文地质条件的指标[8]。

2.2.4 矿床赋存条件

矿床赋存条件是指描述矿体埋藏在地下的形状、大小、完整性等状态的指标，包括矿体倾角、矿体顶底板稳定性、开采深度等指标。矿体倾角影响开拓方式及巷道的布置，影响开采效率。例如在急倾斜煤层中，支架稳定性很差，支护、运料、处理采空区等都具有较大难度。且矿体倾角与褶曲、断层之间存在一定的联系，故将其作为评判指标。矿体的埋藏深度直接影响着矿体的开拓、开采及其他环节。矿体埋藏较浅，可采用露天开采等方式，矿体埋藏较深，会使生产系统变得极其复杂，使其他影响开采难度的因素发挥较大作用，增加开采成本，故将其作为评判指标。矿体稳定性是矿体开采的基本问题，顶底板较稳定，节约支护成本，处理采空区较容易；反之成本偏高。对于矿体稳定性指标，从矿体稳定性及顶底板稳定性两个方面考虑。对于矿体的稳定性，与矿体厚度、基岩力学性质及矿体厚度变化率等因素有关。对于顶底板的稳定性，可以利用顶底板岩石强度系数[7]来进行量化,见式(3)[9]，其中C1、C2取值查阅《综采生产管理手册》。

D=σ×C1×C2

(3)

式中：D为强度指数；σ为岩石单轴抗压强度，MPa；C1为节理裂隙影响系数；C2为分层厚度影响系数。

3 案例分析

基于以上分析，用主成分分析法对山东半岛四座金矿的主矿体进行了自然禀赋综合评价。为了便于研究，四座金矿分别用A、B、C、D表示。

3.1 矿体地质资料概述

在此选取A矿的Ⅶ-1号矿体为目标矿体。Ⅶ-1号矿体为A矿主矿体，矿体分布于招平断裂带主裂面下盘，控制矿体长1 260 m，斜深2 290 m。矿体走向45°，倾向南东，平均倾角40°。矿体分布标高+161～-1 412 m，平均埋藏深度-500 m，矿体为脉状、似层状矿体，平均真厚度12.61 m，矿体厚度变化较小，变化率为83.76%。根据A矿的地质储量报告，Ⅶ-1号矿体的保有资源储量(111b+122b+333)为3 659 507 t，平均品位为3.65 g/t，Au金属量为14 195 kg，伴生矿主要为银矿和硫矿，银矿石量16 907 766 t，银金属量94 730 kg，硫矿石量2 981 248 t，纯硫量87 649 t。矿体位于丘陵区，地表沟谷较发育，排泄及径流条件较好，矿体赋存于招平断裂面下盘，上部是连续的断层泥，为矿体隔水顶板，弱富水含水带下部的无水岩体为隔水底板。根据2010～2012年矿体每月的平均涌水量报告，矿坑涌水量一般为1 586～2 486 m3/d，平均涌水量1 960 m3/d。矿体所处区域的地质构造较复杂，包括褶皱构造、韧性变形构造及脆性断裂构造，其中以脆性断裂构造最发育，与成矿密切相关。根据A矿区的勘探地质报告，Ⅶ-1号矿体中载金矿物主要为石英、黄铁矿、方解石、黄铜矿、方铅矿，矿体赋存条件较好，基岩为较稳定的岩浆岩，力学性质较好。

选取B矿的②-1号矿体为目标矿体。②-1号矿体为B矿主矿体，其资源储量占矿床总储量56.78%，矿体主要赋存于招平断裂带主裂面之下的黄铁绢英岩化碎裂岩中，局部延至黄铁绢英岩化花岗岩中。矿体最大走向长1 057 m，最小走向长260 m，平均765 m，斜深251～1 450 m，矿体呈不规则的大脉状产出，沿走向及倾向呈舒缓波状延伸，膨胀夹缩、分枝复合现象明显，形态变化较大，矿体走向17～26°，倾向南东，倾角18～51°，平均39°。矿体平均厚度7.16 m，厚度变化系数为101%，属厚度较稳定型矿体。根据B矿的地质储量报告，②-1号矿体的保有资源储量(111b+122b+333)为1 154 1424 t，平均品位为2.95 g/t，Au金属量为34 035 kg，伴生矿主要为银矿，银矿石量16 124 964 t，银金属量202 810 560 kg。矿体赋存于招平断裂隔水带内，且位于当地侵蚀基准面以下。目前影响矿井充水的间接因素为大气降水，直接因素是破碎带本身、下盘的黑云母花岗岩裂隙封存水以及上盘北东向后期构造裂隙水，矿坑涌水量相对较小，确定矿区水文地质条件简单。上盘、下盘围岩及矿体大部分坚硬稳固，上盘、下盘岩石物理性质差异较大，地层岩性较复杂，地质构造较发育，无其他不良工程地质问题。

选取C矿的1711号矿体为目标矿体。1711号矿体为C矿主矿体，其资源储量占矿床总储量91%，该矿体为盲矿体，赋存标高+80～-660m，矿体呈大脉状，在走向及倾向上均呈舒缓波状，走向60°，倾向南东，倾角36.5～53.5°。矿体走向长1 380 m，斜深510～920 m，平均厚度3.47 m，矿体厚度变化系数141%，属厚度变化较不稳定矿体。根据C矿的地质储量报告，1711号矿体的保有资源储量(111b+122b+333)为7 650 220 t，平均品位为2.72 g/t，Au金属量为20 818 kg，伴生矿主要为银矿，银矿石量7 255 184 t，银金属量24 314 kg。破头青断裂控制了171号脉的展布，其上盘次级裂隙发育，岩石也较破碎，由碎裂状花岗岩、绢英岩化碎裂岩等组成；下盘岩石相对完整，由绢英岩及绢英岩质碎裂岩、花岗质碎裂岩组成，目标矿体受该断裂的影响严重，地质构造较复杂。

选取D矿的Ⅲ-68号矿体为目标矿体。Ⅲ-68号矿体为D矿主矿体，其资源储量占矿床总储量的24.29%，矿体为盲矿体，走向长690 m，斜深100～553 m。矿体赋存于焦家主断裂带下盘1号分支断裂带内，距主裂面334～402 m的黄铁绢英岩化花岗岩带内的黄铁绢英岩化花岗质碎裂岩中。矿体形态简单，呈脉状、透镜状及下部未封闭的长舌状分布，平均走向12°，倾向北西或南西，倾角21～48°，平均37.55°。矿体厚度0.32～28.97 m，平均5.51 m，厚度变化系数97%，属厚度变化较稳定型矿体。根据D矿的地质储量报告，Ⅲ-68号矿体的保有资源储量(111b+122b+333)为1 801 629 t，平均品位为3.13 g/t，Au金属量为5 637 kg，伴生矿主要为银矿和硫矿，银矿石量1 663 150 t，银金属量6 650 kg，硫矿石量1 723 920 t，纯硫量41 250 t。渤海是矿区附近的主要地表水体，渤海海平面为当地最低侵蚀基准面，矿体位于当地侵蚀基准面之下，顶板、底板直接进水，充水含水层渗透性较弱，局部有强导水的张性裂隙，故矿坑涌水量较大，水文地质条件复杂。

3.2 针对矿产资源评价对主成分分析的改进

在矿产资源自然禀赋指标中，有一部分指标是反映矿产资源自然丰度条件的，与矿产资源的理想价值有关；而另一部分指标却是衡量矿产资源的开采利用难易程度的，与矿产资源的开采成本有关。这两部分指标对于矿产资源自然禀赋的综合评价起相反的作用，如果忽略这个问题将两种指标综合衡量，会出现评价不准的现象。因此，这里将两种指标分别进行主成分分析，最后再根据分析结果对两部分指标进行综合评价。

3.3 数据分析

根据金矿的具体地质信息，选取自然禀赋指标。具体自然指标见表1和表2。

表1 自然丰度指标Table 1 Index of natural abundance

表2 开采难易条件指标Table 2 Index of difficult mining conditions

根据主成分分析法的具体计算步骤[9-11]，利用SPSS软件对上述两类指标进行标准化处理消除量纲及数字差异过大的影响，并求出其相关矩阵及矩阵的特征值、特征向量。确定具体的主成分，并根据主成分的贡献度对主成分进行取舍，最后对四座金矿主矿体的自然禀赋进行综合评价，具体数据见表3～6。

表3 特征值及贡献率1Table 3 Eigenvalue and contribution rate 1

表4 特征值及贡献率2Table 4 Eigenvalue and contribution rate 2

表5 主成分载荷值1Table 5 Principal component load value 1

计算主成分Z1、Z2，见式(4)和式(5)。

Z1=0.506X1+0.507X2-0.232X3-

0.074X4+0.509X5+0.410X6

(4)

Z2=0.090X1-0.066X2+0.612X3+

0.679X4+0.044X5+0.385X6

(5)

式中:X1～X6为标准化指标数据;Z1、Z2为1行4列的列向量。

利用式(4)和式(5)对四座金矿主矿体自然丰度进行综合评价，评价结果见表7。

表6 主成分载荷值2Table 6 Principal component load value 2

表7 自然丰度综合评价结果Table 7 Results of natural abundancecomprehensive evaluation

计算主成分F1、F2，见式(6)和式(7)。

F1=-0.339Y1-0.172Y2-0.366Y3+0.408Y4+

0.465Y5+0.455Y6+0.363Y7

(6)

F2=0.448Y1+0.592Y2+0.398Y3+0.302Y4+

0.134Y5+0.157Y6+0.396Y7

(7)

根据式(6)和式(7)对其开采难易条件进行综合评价，评价结果见表8。

对于表征开采难易程度的主成分分析指标，地质情况越复杂，稳定性越差，评价指标也相应的越大。所以综合评价得分越少，表示目标矿体越容易开采(表9)。在综合评价中，取该得分的相反数进行自然禀赋综合评价。

表8 开采难易条件综合评价结果Table 8 Results of difficult mining conditions comprehensive evaluation

表9 综合评价结果及排名Table 9 Results and ranking of comprehensive evaluation

3.4 结果分析

综合对四座金矿主矿体自然丰度指标及开采难易条件的主成分分析，得到以下结果。

1) 评价自然丰度指标的主成分中，与主成分Z1密切相关的影响因素是X1、X2、X5、X6，这四项影响因素都与矿体蕴含资源量有关；与主成分Z2密切相关的影响因素是X3、X4，这两项影响因素与矿体蕴含矿石的品质以及矿石的集中程度有关。由这两个主成分构成自然丰度指标。

由表9可知各矿自然丰度的具体情况：B矿蕴含的资源总量最大，具有很大的经济潜力，但其矿石的品质以及矿石集中程度不是很高，所以后期加工、管理成本相对较高；A矿蕴含资源总量较少，但矿石品位及集中程度较高，加工、管理比较容易，具有开采价值；D矿蕴含资源总量相对其他矿最少，矿石品位及集中程度也很差，应放于最后开发。

2) 评价开采难易程度指标的主成分中，与主成分F1密切相关的影响因素是Y4、Y5、Y6，这三项影响因素与矿体产状、稳定性等工程地质条件有关；与主成分F2密切相关的影响因素是Y1、Y2、Y3，这三项影响因素与矿体所处地层的地质构造条件、水文地质条件有关；Y7因素为矿体的厚度变化率因素，该因素是矿体产状的影响因素，对矿体自身稳定性有影响，其次，该因素又与所处地层的地质构造条件存在一定联系，对于地质构造条件复杂、褶曲断层较多的区域，矿体厚度变化率较大。故该因素与主成分F1、F2都有较大联系。

通过开采难易程度综合评价结果表可知各矿开采难易的具体情况：对于表征开采难易程度的主成分分析指标，地质情况越复杂，稳定性越差，评价指标也相应的越大。由表9可知，D矿的工程地质条件较好，矿体较稳定，倾角较小，但其所处地层情况较复杂，褶皱、断层较多，不利于开采；B矿所处地层地质条件较好，较稳定，但矿体产状具有一定问题；A矿的地质构造条件及工程地质条件都不算最好的，但其综合地质条件最好，有利于矿石的开采，节约成本；C矿地质情况较复杂，相较于其他矿体，应最后开发。

3) 将上述各类因素进行综合分析，自然丰度条件最好的是B矿，开采条件最好的是D矿，四座金矿的自然禀赋条件综合排名(由优到劣)为B矿、A矿、D矿、C矿。

5 结 论

1) 利用主成分分析法评价矿产资源，对主成分分析法进行灵活的变通，利用自然丰度和开采难易程度两方面的指标，分开进行主成分分析，进而得到最适合的结果。

2) 对于不同的矿产资源可根据矿种的特点选取不同的影响因素作为评价指标，例如对于煤矿来说，瓦斯含量的影响较大，可将瓦斯含量作为重要影响因素；对于金红石而言，钛精矿的品位直接影响金红石的价值，可将矿石品位赋予更大的权重等。

3) 对于矿产资源的自然禀赋条件，除了自然丰度、开采条件指标外，也可将矿区的地理区位设施因素作为自然禀赋的评价指标，评价结果将更加合理。