基于改进二进制粒子群算法的配电网多目标重构

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(国网四川省电力公司技能培训中心，四川 成都 611133)

0 引 言

配电网作为电力系统中直接与需求侧连接的关键部分，其作用是向用户提供安全、经济及可靠的电能供应，因此，配电网的安全高效运行至关重要。在满足各种约束条件的情况下，配电网重构能够寻找到实现配电网安全高效运行的最优拓扑结构，是配电自动化技术研究的主要内容之一，也是智能电网的重要功能之一[1-2]。

现阶段已有不少对配电网重构的研究，从目标函数的构造上来说，既有单目标重构，也有多目标重构；从优化算法上来说，目前各种人工智能算法在配电网重构中得到了广泛的应用。各种不同的重构优化方法各有侧重，也各有优缺点。文献[3]以系统有功网损、线路功率传输裕度以及节点电压偏移构建重构优化的多目标函数，通过隶属度函数和欧式距离算法将多目标优化问题转化为单目标问题，采用改进的二进制粒子群算法迭代寻优。文献[4]研究了利用改进和声搜索算法对含有分布式发电(distributed generation,DG)的配电网多目标重构问题，但只是将DG作为“负”的负荷进行潮流计算，DG模型较简单。文献[5]提出一种离散学习优化算法，对含有DG的配电网进行以有功网损最小为目标的单目标重构研究，算法较复杂不易实现。文献[6]提出了一种基于无重访机制的NSGA-Ⅱ算法，用于求解使配电网有功网损降低和供电可靠性提高的多目标重构问题，该算法能够有效避免重复计算，提高求解效率。

这里提出以网络有功网损和网络电压偏移两个指标来构建多目标配电网重构的目标函数，借助网络初始状态将量纲不同的指标进行归一化处理。考虑对网络重构效果的侧重性，利用权重系数法将多目标函数转化为单目标函数，调度人员可根据需要调整各指标的权重系数。运用改进二进制粒子群算法求解所建立的多目标配电网重构数学模型，得到满足各种约束条件的配电网安全经济运行的最优拓扑结构。

1 数学模型

1.1 多目标函数

网络有功网损的高低能够反应配电网经济运行状况的优劣，网络电压偏移是反应配电网电能质量的一项重要技术指标，下面利用以上两个指标构建多目标函数。

1) 网络有功网损

(1)

式中：Ploss为网络的有功网损；n为网络中的总支路数；ki为开关i的状态，k=1为开关闭合，k=0为开关断开；Ii为流过支路i的电流；Ri为支路i的电阻。

2) 网络电压偏移

(2)

式中：Ubias为网络的电压偏移；m为网络中的节点总数；Ul为节点l处的实际电压；UlN为节点l处的额定电压，一般取UlN=1。

3) 构建多目标函数

首先，利用配电网初始拓扑结构所对应的系统指标将上述两个指标进行归一化处理，以解决数量级、量纲等不同的问题。再通过加权求和的方式将多目标函数转化为单一目标函数，可表示为

(3)

式中：F为目标函数；Ploss0为配电网初始状态下的有功网损；Ubias0为配电网初始状态下的电压偏移；ω1、ω2分别为网络有功网损和网络电压偏移的权重系数，满足ω1+ω2=1。

1.2 约束条件

1) 网络潮流约束

(4)

式中：Pl、Ql分别为节点l处注入的有功功率和无功功率；Pdl、Qdl分别为节点l处负荷的有功功率和无功功率；Glj、Blj、δlj分别为节点l、j之间的电导、电纳和相角差；m为网络中的节点总数；Ul、Uj分别为节点l、j处的电压幅值。

2) 支路功率约束

Si≤Simax

(5)

式中：Si为支路i中流过的功率；Simax为支路i中允许流过的最大功率。

3) 节点电压约束

Ulmin≤Ul≤Ulmax

(6)

式中，Ul、Ulmax、Ulmin分别为节点l处的实际电压及其上、下限。

4) 网络拓扑约束

重构过程中配电网的拓扑结构必须是连通的且呈辐射状，不存在环路及孤岛。

2 重构算法设计

2.1 改进的二进制粒子群算法

标准的粒子群算法(particle swarm optimization,PSO)是由Kennedy等人受到鸟类在搜寻食物的过程中，出现的迁徙和群集行为的启发而提出的[7-8]。后来，他们为了解决离散空间域的优化问题，于1977年提出了二进制粒子群算法(binary particle swarm optimization,BPSO)。

在BPSO中，每个粒子根据式(7)更新自己速度：

(7)

粒子位置更新公式为

(8)

式中：r为0至1之间服从均匀分布的随机数；Sx为Sigmoid函数：

(9)

由于配电网重构属于一种规模较大的混合整数非线性规划问题，BPSO在解空间搜索过程中非常容易陷入局部最优域而无法跳出，导致搜索结果收敛于局部最优而不是全局最优。为了克服此不足，利用改进的二进制粒子群算法[9]对所建的配电网重构数学模型进行求解。为合理平衡BPSO全局和局部搜索能力，对式(7)中的惯性权重系数ω进行改进，改进之后的惯性权重系数不再是一常数，而是能够随着搜索的进行不断地非线性递减，这样有助于算法跳出局部最优。改进惯性权重系数公式为

(10)

式中：ωmax、ωmin分别为惯性权重系数的最大、最小取值，其取值范围通常为0.4～0.95；t、tmax分别为当前迭代次数和最大迭代次数。

改进之后，在迭代初期，ω较大，算法具有较强的全局搜索能力，能够让粒子尽可能快地搜索整个解空间，找到全局最优解所在的邻域。当迭代进行到中期，ω逐渐地非线性减小，粒子搜索范围也以全局最优解邻域为中心逐渐缩小。到了迭代后期，基于指数函数非线性变化的特点，ω会加速减小，算法的局部搜索能力得到增强，粒子就能够在全局最优解邻域搜索到全局最优解。引入非线性调整惯性权重系数的BPSO的全局搜索效率和收敛速度均得到提高，称为非线性调整惯性权重二进制粒子群算法(ULWBPSO)，流程如图1所示。

2.2 其他说明

1) 编码原则

通常，配电网都是闭环设计而开环运行的，可以说一个联络开关决定一条环路，因此采用了基于环路的编码原则。

在使用的ULWBPSO中，每个粒子的维度即为配电网中联络开关的个数，每一维的数字即为需要断开的开关编号；与电源直接相连的开关和不在任何环路上的开关由于必须闭合不参与编码；为保证配电网呈辐射状运行，每个环路只能断开一个开关，且每个环路断开的开关编号必须互不相同且不在同一支路上[10]。

图1 ULWBPSO流程

2) 无效解的处理

基于环路的编码原则产生的粒子并不全是有效解。部分粒子所对应的配电网拓扑结构可能呈辐射状，但是却不满足连通性的要求，会出现孤岛存在的情况。因此需要对初始粒子和迭代更新后的粒子进行有效性检验：首先，每个粒子所对应的配电网拓扑结构必须呈辐射状；然后根据图论并结合树状结构特点，对每个粒子所对应的配电网拓扑结构连通性进行判断[11]。这样的处理可以避免无效解的产生，提高算法搜索效率。

3 算例分析

所用的重构算例来自文献[12]，为IEEE 33节点配电网系统，系统额定电压为12.66 kV，共有33个节点和37条支路，含有5个联络开关，编号分别为(33,34,35,36,37)，系统总负荷为(3715+j2300)kVA，单线图如图2所示。ULWBPSO的参数设置为：粒子群规模sizepop=40，最大迭代次数tmax=50，惯性权重系数ωmax=0.95、ωmin=0.4,加速系数c1=c2=1.496 2。指标权重系数ω1=ω2=0.5(有功网损和电压偏移指标同等重要)。以式(3)为目标函数，采用ULWBPSO寻优，仿真结果如表1所示。

图2 IEEE 33节点系统

项目打开开关有功网损/kW电压偏移/(p.u.)最低节点电压/(p.u.)重构前33,34,35,36,37202.676 21.701 30.913 1方案17,9,14,28,32139.976 71.077 30.941 3方案27,9,14,28,36141.916 31.062 60.937 8

由表1可知，网络重构之后，系统的有功网损和电压偏移均得到了有效降低，且最低节点电压也得到了明显提高。

方案1将有功网损降低到139.976 7 kW，降低率为30.94%，将电压偏移降低到1.077 3 p.u.，降低率为36.68%，将最低节点电压提高到0.941 3 p.u.，提高率为3.09%。

方案2将有功网损降低到141.916 3 kW，降低率为29.98%，将电压偏移降低到1.062 6 p.u.，降低率为37.54%，将最低节点电压提高到0.937 8 p.u.，提高率为2.71%。

方案1对有功网损的改善略优于方案2，而方案2对电压偏移的改善略优于方案1，但差距不明显，综合考虑两个方案的最低节点电压，认为方案1为最佳重构方案。重构前、方案1、方案2的系统节点电压如图3所示。

图3 节点电压水平

为了验证改进二进制粒子群算法(ULWBPSO)的性能，分别使用ULWBPSO与BPSO对IEEE 33节点系统进行重构仿真。分别记录两种算法获得50次全局最优解的迭代次数，如图4所示。

图4 迭代次数对比

从图4中可以看出，ULWBPSO获得全局最优解所需的迭代次数明显低于BPSO。ULWBPSO、BPSO获得全局最优解的平均迭代次数分别为9.06次、12.96次，表明通过引入非线性动态调整的惯性权重系数，算法的全局搜索效率和收敛速度得到一定提高。将所提算法与其他文献算法进行比较，结果如表2所示，表明所得算法具有一定优势。

表2 算法比较

4 结 语

提出以配电网有功网损和网络电压偏移构成多目标函数，并根据网络初始状态对多目标归一化处理并加权求和，将其转化为单目标函数。将非线性动态调整的惯性权重系数引入二进制粒子群算法，提高其全局搜索效率和收敛速度。仿真结果表明，所提出的方法能够对配电网进行有效重构，降低系统有功网损和电压偏移，提高配电网运行的经济性和可靠性，易于实际应用来提高配电网自动化水平。