《变化率问题》教学分析

孟莹

（宁夏六盘山高级中学，宁夏 银川 750000）

选自教材：普通高中数学教材人教A版《选修2-2》“1。1。1变化率问题”，我将主要从教学内容分析、学生情况分析、教学目标设计、教学策略设计，教学过程设计五个方面对这节课进行分析和说明。

一、教学内容分析

导数是微积分的核心概念，它是研究函数单调性、极值等问题的有力工具；导数既是对函数知识的补充和完善，也为今后进一步学习微积分奠定了基础。

教材对导数内容的处理，没有介绍极限形式的定义。而是按照平均变化率—瞬时变化率—导数的概念—导数的几何意义这样的顺序来呈现，采用无限“逼近”的方法，从数形结合的角度定义了导数，代数上使区间长度趋近于零，几何上使割线逐渐“逼近”于切线，这种建立概念的方式，形象、直观而又容易理解，更为重要的是突出导数概念的本质。

本节课《变化率问题》是《导数及应用》这一章的第一课时，属概念教学。平均变化率是反映函数变化快慢的基本概念，刻画了函数在某一区间上的变化情况，它是研究函数在某一点处的瞬时变化率即导数的基础，教材从学生熟悉的实例吹气球、高台跳水这两个生活实例出发抽象出了函数的平均变化率，为学习下一节内容做了很好的铺垫。

在本节教材的使用上，我秉着“尊重教材而不拘泥于教材”的原则将人教A版和苏教版教材进行了比较，人教版所选实例贴近生活，学生比较熟悉，但数学计算较为复杂。而苏教版的数学计算比较简单，并辅助了图形。为了帮助学生更好的理解概念，我将两种教材进行了整合，调整了内容的的呈现顺序, 补充了例题、练习。

鉴于此我认为本节课的教学重点：理解平均变化率的概念，了解平均变化率的几何意义。

二、教学目标设计

结合《课程标准》对本节的要求，制定本节课的教学目标为：

1.理解平均变化率的概念；了解平均变化率的几何意义；

2.通过具体实例，归纳、抽象出平均变化率的定义;

3.利用变化率的有关知识解释生活现象，体会数形结合的思想方法。

三、学生情况分析

（一）学生已有的认知基础：在学习本节内容之前，学生已在物理中学习了平均速度、瞬时速度、加速度等概念，在数学中学习了函数知识和直线的有关知识，另外学生也学习过一些研究问题的方法比如特殊到一般、数形结合法等。这为学习本节内容变化率问题做好了知识和方法上的铺垫。

（二）可能遇到的困难：本节内容是从生活实例出发，引导学生归纳抽象出平均变化率的定义，并利用变化率的有关知识解释生活的中一些现象。这就需要学生具有一定抽象概括能力和应用数学语言表达问题的能力。对高中生而言，抽象概括能力和应用数学语言的能力还有待提高。利用一个新的数学概念解释生活现象对学生来说有一定的困难。

鉴于此我认为本节课的教学难点：通过具体实例，抽象出平均变化率的定义；利用变化率的有关知识解释生活现象。为了突破本节课的教学难点，我调整了内容呈现顺序，由于苏教版教材的生活实例配有图形，并且数学计算比较简单，我将这一实例安排在了本节内容的开头。同时我将难点分散，分散在三个地方。

四、教学策略设计

根据本节课的教学内容，我采用了“情景—问题—归纳—应用”的教学模式，采用了“合作探究和讲授相结合”的教学方法； 在教学材料上，我选择了吹气球、高台跳水等学生比较熟悉的生活实例； 在教学过程中，我以问题为线索，以问题链的形式引领学生主动学习；在教学过程中，对于学有困难的学生及时地给予帮助。

五、教学过程设计

（一）分析实例

实例1。回忆吹气球的过程，可以发现，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得

越来越慢。从数学的角度，如何描述这一现象？气球的体积V（单位：L）和半径r（单位：dm）之间函数关系

问题1：从数学的角度，如何描述这一现象？引导学生分解问题：

①你能将半径r表示成体积V的函数吗？

②当体积从0增加到1升时，气球的平均膨胀率如何表示？计算出它的大小。

③当体积从1增加到2升时，请计算出气球的平均膨胀率。

④结合以上计算结果，你能解释随着体积的增加，为什么半径增加的越来越慢吗？

⑤当体积从V1增加到V2时，气球的平均膨胀率是多少？

实例2：在高台跳水运动中，t s时运动员相对于水面的高度是

问题2：

思考：运动员在这段时间内是静止的吗？

你认为平速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？

（二）抽象概念

问题3：根据上面的具体例子，你能说出它们的共同特点吗？请给出一般函数的平均变化率的定义。

问题4：平均变化率有什么几何意义呢？

基于以上的教学分析，我将完成《变化率问题》的教学设计。