基于学生立场优化高中数学例题教学

朱 姝

（江苏省淮阴中学，江苏淮安 223002）

伴随高中数学课程改革的逐步深化，以学定教、因学施教的理念已经扎根于数学课堂。与此相适应，数学教学应当更加顺应、促进学生的数学素养发展。例题教学是高中数学教学的重要组成部分。所谓例题，就是数学教科书的为解释数学概念、原理和命题而设置的题目，具有典型性、示范性的意义和价值。例题教学不仅要让学生理解例题的问题解决方法，更要让学生理解问题解决方法背后的数学思想精神，从而通过例题培养学生的探究能力、理性思维。为此，教师要站在学生立场上，优化设计高中数学例题教学，以便让学生的数学学习基于例题，源于例题而又超越例题，高于例题。

一、充分发掘例题的教学功能

对于例题，当下许多教师的教学处理比较肤浅，没有展开深入研究，由此导致教师教与学生学相互脱离，甚至有“你走你的阳关道，我走我的独木桥”的现象。有的学生在学习中，只是较为肤浅、机械地模仿例题，而没有理解例题的本质内涵、价值意义。对于例题的轻视，导致数学教学的高耗低效，具体表现为：学生似乎听懂了，但是却不能独立解决问题。基于学生的学习立场，教师要充分发掘例题的教学功能。

一般来说，高中数学例题突出的价值体现在两个方面：一是例题的原生价值，主要体现为例题的典型性、基础性、针对性和实效性等；二是例题的教学价值，主要体现为例题的思想性、方法性、策略性等。原生价值是例题的本体性价值，教学价值是教学的功能性价值。教学中教师要充分发掘例题的教学功能，彰显例题的功能性价值，通过例题的教学，不仅让学生掌握相应的数学知识，更为重要的是让学生明确例题的背景，掌握例题的思想、方法。因此，在高中数学教学中，教师要研究例题，通过研究，让自身的教学从“教例题”走向“教数学”。

在教学中，教师不仅要让学生明确问题解决的思路，更要打开学生的思路，催生学生的不同解法。在进行例题讲解时，教师不必过分详细，只要让学生理清题干条件，形成思路就可以了。要将例题作为一个载体、一个媒介，培养学生自主解题的操作、实践能力。在这个过程中，教师还要激发学生的数学思考，引导学生进行深度研讨、交流，同时，通过例题教学，彰显例题本身蕴含的数学思想方法，让学生能够举一反三。在这里，例题教学要充分发挥承上启下的作用，既要帮助学生复习旧知，又要帮助学生进行适度拓展。只有通过对例题进行变形、拓展，才能深化学生的数学认知。

对于例题，许多教师在课堂上往往讲解得滔滔不绝、头头是道，导致学生鲜有发挥空间，例题教学呈现出高耗低效现象。例题教学绝不仅是某个具体问题的解决，而更是促进学生智力发展、能力提升的载体。站在学生立场进行例题教学，要着力培养学生自主解决问题的能力。只有当学生在问题解决的过程中遭遇困惑、障碍，教师才应该适度介入，适时助力。教学中，要分发掘例题的功能性价值，将例教学题作为学生问题解决的过程，作为学生数学素养生成的助推器。

二、充分体现例题的教学原则

对于例题，教师通常存在以下两个主要的认识误区：其一是认为例题的种类多，学生就容易理解；其二是认为教师对例题挖得深，学生就理解得深刻。基于学生立场，例题教学应当着眼于学生的学，应当激发学生主动学习，让学生学得主动，学得通。要让例题的教学切入学生的“最近发展区”，就要引导学生对例题进行总结。教师要把脉学生的具体学情，不仅体现数学知识之序，而且体现学生的认知之序。在数学教学中，教师应该根据教学目的、教学目标，结合教学内容特质和学生的认知规律，进行有效的设计。这是例题教学的基本原则。在高中数学教学实践中，我们发现有些教师喜欢人为地对教材例题进行创编，美其名曰“二度开发”，人为增加例题难度，但忽略学生已有认知水平，因而常常是“吃力不讨好”，不仅没有提高学生数学认知水平，反而让学生的认知模模糊糊，坠入云里雾里。

笔者作为一名高中数学教师，在运用例题教学的过程中，总是循序渐进。通常情况下，笔者会围绕例题设计一组题组，让例题呈现一种梯度，在这个过程中，找准学生数学学习生长点、生发点和生成点，对相关教学内容进行整合，让学生拾级而上。教师在教学中要认真研究编者的编题意图，充分发掘例题的教学功能，不断地丰盈教材例题，通过例题变式，逐步提升问题解决的难度，发展学生的数学思维。如此，学生循序渐进，对问题的理解逐渐深入，而不是显得突兀。

过去，例题往往成为展示教师教学技艺的利器，学生被动参与，师生、生生之间缺乏必要的互动、交流，学生被动地学习。例题成为“死的木乃伊”，其功能性价值没有得到深度开掘。而将例题“改头换面”，采用一题多解、一题多变等的形式展开，不仅让例题的原生价值得到展现，而且让例题的教学价值得到彰显。一方面，要将例题设计系统化、序列化，找准学生新知生长的支撑点，做好新旧知识生成的过渡、衔接，让数学知识结构化；另一方面，要搜集整理与例题有关的信息，对例题内容进行变换、归类，以便让例题教学目标化、目的化，通过例题教学，能有针对性地解决相关的数学问题。

三、充分进行例题的教学反思

在高中数学教学中，教师要充分进行例题的教学反思。这种教学反思，不仅仅针对教师，更要针对学生。对于学生来说，例题的问题解决绝不意味着终结，相反，恰恰意味着学习的真正开始。在实践中，笔者发现许多教师就题论题，没有引导学生反思、反刍，因而让例题教学蜻蜓点水、浮光掠影。进行例题的教学反思，通过反思回归课本又超越课本。反思，通俗地说，就是“回头看”，这种“回头看”的过程，有助于发展学生的高阶思维能力，有助于提升教师的专业水平。

反思是一种后思，是对例题学习的再思考、总结，是对例题的反省认知。通过反思，学生能对自我的例题学习进行反省、回视、内视，成为一个“反思性实践者”，从而获得一种学习的元认知（对认知的认知）意识、元认知技能。教师在引导学生找出问题的解决方法解决问题后，引导学生进行反思，主要回顾例题的分析解决过程，比如在解决问题中运用到哪些知识、方法、技巧，获得了怎样的收获，等等，通过反思，集聚学生的问题解决智慧，提升学生的问题解决品质。

过去，例题更多地定位于“工具性价值”，即例题作为习题、考试的预演，作为教师教学展示、教学表演的工具。而引导学生对例题进行反思，例题就能超越工具性价值，成为提升学生能力的纽带与载体。在引导学生反思的过程中，教师要把握住反思的时机，用好反思的主体，让学生学会反思。要调控好“谁来反思”“反思什么”“怎样反思”等几个主要的问题。通过反思，激活学生的高阶思维，让学生在较高认知水平上获得发展。

对于高中生来说，数学概念的理解、数学方法的掌握、数学思想的渗透，都必须借助例题教学来实现。在高中数学教学中，教师切不可小觑例题，而应充分发掘例题的原生价值和教学功能，尤其要充分体现例题的教学价值，充分实施例题的教学反思，运用数学学科的特点，以少胜多，以简驭繁，以质为上。要用好例题，以例题为载体，但不唯例题，从而让例题成为学生数学学习、数学反思的平台，成为学生掌握数学方法、领悟数学思想的媒介，通过例题，不断引导学生的数学思维进阶，提升学生的数学学习力，发展学生数学核心素养，让学生感受到数学的魅力、智慧。