会议筹备问题的优化方案设计

韩彦林

【摘 要】会议筹备问题是每个会议组织者所面临的一个无比庞杂而又棘手的问题，既要为与会代表预订符合要求的宾馆客房，又要租借合适的会议室，还要租用客车接送代表，并且还需考虑所支付费用最少。本文以2009年全国大学生数学建模竞赛D题为背景，从经济、方便、代表满意等方面，建立优化模型，制定一个合理的预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的优化方案。

【关键词】会议筹备;优化模型;lingo软件

中图分类号： F224;F719 文献标识码： A文章编号： 2095-2457（2019）36-0235-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.36.111

1 问题描述

会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。为了便于管理，除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少。会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室。由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会，筹备组还要向汽车租赁公司租用客车接送代表。现有45座、36座和33座三种类型的客车，租金分别是半天800元、700元和600元。请通过数学建模方法，从经济、方便、代表满意等方面，为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。具体数据详见2009年全国大学生数学建模竞赛D题。

2 符号说明

aij：表示第i个宾馆中第j種价位的双人间数;

bij：表示第i个宾馆中第j种价位的单人间数;

cij：表示第i个宾馆中第j种规模的会议室费用;

dj：表示第j种价位的双人间需求间数;

ej：表示第j种价位的单人间需求间数;

gk：表示参加第k个分组会的人数;

hi：表示第i个宾馆需要乘车的人数;

pij：表示第i个宾馆中第j种规模会议室容纳的人数;

qij：表示第i个宾馆中第j种规模会议室数量;

rij：表示预定第i个宾馆中第j种价位的双人间数量;

sij：表示预定第i个宾馆中第j种价位的双人间可以单住的数量;

tij：表示预定第i个宾馆中第j种价位的单人间数量;

ui：表示第i种车型的租借费用;

vi：表示第i种车型的载客数量。

3 问题分析

通过对整个会议筹备工作过程的梳理，可以将实际问题分解为4个小问题：

（1）预测参会人数;

（2）预测客房的需求间数;

（3）选择宾馆;

（4）预订客房、会议室以及确定租车方案。

4 模型建立与求解

4.1 预测参会人数

根据以往几届会议代表的回执数以及实际与会人数（实际与会人数等于发来回执的代表数量减去发来回执但未与会的代表数量再加上未发回执而与会的代表数量），作出散点图（图1），采用数据拟合的方法，预测本届会议实际与会人数。

图1 以往几届发来回执代表数量与实际与会人数的散点图

由图1可见发来回执的代表数量与实际与会人数基本上呈线性关系，用MATLAB对其进行一次线性拟合，可以预测出本届会议的实际与会人数为640人。

4.2 预测客房的需求间数

根据发回回执的男女代表对合住、独住及三个不同价位所占的比例，来预测实际与会人员对住房的要求，这样可以通过比例算得本届会议所有与会人员对不同住房要求的房间数如表1所示。

表1 实际需要的房间数

4.3 选择宾馆

根据题目中的数据，整理出10个宾馆中各个价位的双人间和单人间数量，如表2所示。

表2 10个宾馆各价位的双人间、单人间数量

由于选独住的人可独住单人间或独住双人间，所以先考虑要求合住的人的需求，剩下的双人间和单人间都可安排独住的人，为此引入0-1变量xi（xi=1表示选择第个宾馆，xi=0表示不选择第i个宾馆），以宾馆数最少为目标函数，建立优化模型：

用lingo软件求解得宾馆数最少为4个，分别为宾馆1，2，3，7。

4.4 预订客房、会议室以及确定租车方案

由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会，为了得到解决问题的方法，在这里采用数据仿真，假设与会代表平均参加6个分组会，已知预测与会代表人数为640人，平均参加每个分组会的人数大约为107人，6个分组会在事先确定的宾馆1，2，3，7中承办。比较理想的方案是：与会代表尽可能地在自己下榻的宾馆参加分组会。为了叙述方便，宾馆1，2，3，7分别记作序号①②③④。根据4个宾馆中会议室容纳人数的不同，从小到大排列共有9种不同规模的会议室，依次记作①②…..⑨。为了求出预订客房间数、租借会议室、租用汽车方案，引入0-1变量yijk（yijk=1表示租借第i个宾馆的第j种规模的会议室召开第k个分组会;否则yijk=0），令zi表示租用第i种车型的数量，其他符号含义见符号说明。根据会议筹备组的要求，以预定会议室的费用和租用汽车的费用最小为目标函数，建立优化模型。

其中：hi=0当第i个宾馆的入住人数小于安排在该宾馆的分组会人数时。

hi=■（2r■+s■+t■）-■■y■·g■，当第i个宾馆的入住人数大于安排在该宾馆的分组会人数时。

利用lingo软件求解，可得各宾馆需要预定的不同价位的双人间、单人间数，如表3。

表3 各宾馆预定的不同价位的双人间、单人间数

考虑到需要支付空房费，具体预订宾馆时，在满足代表需求的情况下，尽量预定房费较低的房间。

6个会议室租借情况如下：

宾馆1租借一个规模为150人的会议室承办第2个分组会。

宾馆2租借两个规模为130人的会议室分别承办第4个和第5个分组会。

宾馆3租借一个规模为150人的会议室承办第1个分组会。

宾馆7租借两个规模为140人的会议室分别承办第3个和第6个分组会。

租用车辆情况：需租用1辆45座的车;行驶路线：从宾馆3出发接上13位代表，行驶到宾馆2下车，再行驶到宾馆1接上29位代表，行驶到宾馆7下车。

租借会议室和租用汽车的总费用为：5800+800=6600（元/半天）。

5 模型的进一步说明

由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会，本文采用平均值的方法建立了一个数学模型。在实际问题中，如果通过调查可以获得参加各个分组会的人数，只要将相关数据代入该模型，便可获得一个预定客房、租借会议室、租用客车的合理方案。

【参考文献】

[1]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型[M].高等教育出版社，2003.8.

[2]程丽，等.会议筹备的优化模型[J].北京联合大学学报，2010（1）：67-72.

[3]李坤，耿磊.会议筹备问题的优化模型[J].河南机电高等专科学校学报，2010（5）：32-34.