如何巧用图式手段开展《相交线与平行线》教学

【摘要】在《相交线与平行线》这一单元教学的时候，可以借助概念图，对概念之间所具有的差别进行辨析，从而让思维导图静态化呈现思维的过程得以构建，同时对章节教材进行整合，并且对关系图梳理知识间的内在脉络进行充分的利用，借助图式教学的方法，可以让学生的推理能力得到显著的提高。

【关键词】图式教学;概念图;思维导图;相交线与平行线

人教版七年级下册《相交线与平行线》的教学内容，对比学生之前初步对相交线和几何图形的认识和要求有了显著的提高，在所呈现的内容上，不但对直观性非常重视，而且使认知的过程得到了充分的体现，为学生更好地交流和探索提供了广阔的空间。事实上，人教版第五章《相交线与平行线》这4节内容的主要目的是培养学生的技能和训练学生的能力，不但有图形方面的内容，还有推理方面的内容，这些都是对空间和图形知识进一步学习的前提。基于此，在进行人教版数学七年级下册第5章《相交线与平行线》这一章节教学时，教师可以试着采取图式教学的方法，也就是借助思维导图，有效帮助学生对知识点间的逻辑关系进行辨析，从而达到举一反三的教学目的。

一、借助概念图，辨析概念之间的异同

作为概念图的创始人，Novak教授认为：某个主题的概念还有其和自身图形化的表示就是概念图，其主要是用来对知识进行组织的一种工具。在实际的数学教学过程中，一般情况下，概念图会在圆圈或者方框中将某一教学主题相关的概念进行标注，与此同时在连线上将两个概念之间的意义还有它们之间的联系进行一一标明。教师在进行“相交线与平行线”这一主题内容时的教学过程中，可以在对两角关系概念的呈现上，通过概念图，即以视觉化的形式进行详细的展示，这样就可以一目了然地看到它们之间的关系，让知识结构当中所存在的细小差别可以得到明显的突出，这样可以更好地理解和区分。

在进行相交线内容教授的时候，比如对顶角和邻补角，学生已经对补角和邻角的概念进行了充分的掌握，但是对于它们和新概念之间的联系，应该如何让学生进行更好的理解和辨识呢？根据实际教学当中的内容，教师可以进行如下设计（图1）。

教师可以对学生进行指导，学生通过对图1的观察，可以非常容易地发现“邻补角”和“补角”两者之间所具有的不同之处，可以对命题“邻补角互补”是真是假进行识别。学生对教材的难度也可以有一个明显的感知，从对数量关系的单纯研究到全面认识两角之间关系的过渡。教师在此章节的教学过程中，着重对平面内的位置关系进行强调，设计一些学生比较容易混淆的命题，让学生对这些命题进行辨析，为学生更好地区别同位角等奠定扎实的基础。

事实上，上述这幅概念图有着如下几方面的优势。

第一，教师在实际进行教学的过程中，让学生对内错角及同旁内角进行认识的时候，可以对角之间关系的概念图进行设计，将知识点形成知识网络，从而方便学生对此知识点进行更好的认识和理解（图2）。

例如：如图3所示，在中，直线和边两者之间的相交点为点，这个时候图中有同旁内角吗？如果有，请将这个中的全部同旁内角找出。请问图中有同位角吗？

在图3中直线一共有4条，而学生在实际进行练习的过程中极有可能将和当成同位角来看待。

第二，对同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的位置关系进行理解。在对命题进行学习的过程中，学生可以通过图2更深刻地对概念进行理解，不会轻易地被表面的现象所迷惑，从内在之间所存在的逻辑关联性上对知识点进行更好的理解。

二、重新建构思维导图，一目了然呈现思维

在进行此章节教学的过程中，事实上这里所讲的思维导图主要是用方框或者圆圈将要学习的数学主体围起来，对于数学主题的思想，用画图的形式进行表达，可以用关键词或者图像对数学主题的内容进行表达。

本章节的教学重点以垂线和平行线为主。在图形和几何领域当中，这两个知识点有着非常重要的基础性作用，对于学生而言，也是其以后对几何知识学习的一个基本工具。要想将这部分重点内容学习好，就要让学生对平行线和相交线相关的角的知识进行了解，因为只有通过有关角的知识才可以将直线的位置关系反映出来。

在实际教学过程中，教师在教学生判定垂线的时候，可以对如下思维导图精心设计，让学生可以更主动更积极地进行探究，如图4所示。

对于两直线相交得到的夹角为90°，通过教师的指导后，学生总结出判断两直线相交得到的夹角为90°的方法各不相同，有对顶角互补，邻补角相等，夹角所在的三角形另两个角和为90°等。在学生总结后，教师就要对学生进行积极的指导，指导学生按照自己的想法对思维导图进行绘制。这主要是因为在绘制思维导图时，学生的大脑里就会出现非常多的新意，这个时候有利于对学生探究能力的激发，可以有效地让学生从被动学习转变为主动学习。

大部分时候，虽然对于教学主题当中的内容可以用一种单一的图式进行表达，但是还是无法做到简单易懂。这个时候，就可以融合几个图，或者将图和文字融合在一起，重新得到一张图，通过对以上图式的构造，充分将这种创造性体现出来。

三、整合教材，延展图示章节知识

七年级的学生有着非常活跃的思维，而且有着较强的求知欲，同时对于自己的看法也非常愿意发表。教师应该让学生回顾和思考本章节所学习的知识，自身也应该对本章节的知识结构进行系统化和条理化，将此章节的知识结构梳理得非常清晰。通过梳理知识，明确教学目标，这样在实际进行教学的过程中，可以让学生对于所学概念有一个更深的印象，对几何语言进行熟悉和掌握，并且可以对几何图形用语言进行说明。除此之外，还需要让学生对于平面内两条直线的位置关系有一个深层次的认识，在对平行线进行研究的过程中，让学生可以通过有关的角对直线平行等进行判断，并对平移的性质有一个深刻的理解，对于平移作图和图案的设计可以进行充分的利用。上述这些教学目标的实现，就非常需要教师对教材内容进行整合，同时延展图示章节知识，针对学生平时极易出现错误的问题，通过巧用图式的手段进行设计，引导学生对问题进行质疑等，有效地将学生学习兴趣激发出来。因此，在实际课堂教学过程中，教材是非常重要的，但是教师在实际进行教学的过程中不应该照本宣科，否则极易陷入教学的困境当中。教师应该对于教学内容和学生对知识接受的需要进行紧密的联系，通过对教材内容的创编，为实际教学提供更好的剧本，也就是，教师可以重新优化和整合教材当中的内容，主要目的就是让学生的数学思维能力可以得到最大程度的提高，显著提高整个数学课堂教学质量。

四、结束语

总而言之，教师通过对图式教学的利用，让学生构建起思维导图，而在实际进行分析和建构期间，可以对比较分散的知识点进行系统化，进而让学生的推理能力可以得到显著的提高，为实验几何到论证几何的实现打下坚实的基础。此次通过分析如何在实际数学教学过程中，巧用图式手段对《相交线与平行线》教学进行开展，获取了较好的课堂效果。

【参考文献】

[1]童朝敏.《相交线与平行线》教学初探[J].中学课程辅导（教学研究），2016，10（11）：325.

[2]朱小斐.“相交线与平行线”复习课教学设计[J].中小学数学（初中版），2015（03）：24-26.

[3]李春兰.例谈“相交线与平行线”的有效教学策略[J].理科爱好者（教育教学版）， 2015（02）：83.