以《导数与不等式综合应用》为例探究高中数学复习课探究式教学设计方法

肖晓峰

【摘要】筆者认为在高中数学复习课程探究式教学设计过程中要将学生的认知作为依据，将知识内在联系作为根本出发点，将规律作为基本的原则，从学生的实际情况，预设满足学生认知需要的教学目标，从而在学生掌握旧知识的前提下，能够有所提升。为此，笔者将导数与不等式综合应用这节课程作为实例，探究了探究式教学设计方法如何有效的在高中数学复习课程中灵活应用。

【关键词】高中数学 复习课 探究式教学设计

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）44-0115-02

一、高中数学复习课探究式教学设计方法

相较于其他课型的教学设计来说，复习课程设计过程中也要设定教学目标与计划，以此为基础，收集相对应的教学材料，并且组织教学内容，选择合适的教学方法，这些都是复习课程有效开展的基础。

（一）以学生认知为依据

在复习课程开始之前，教师要全面了解学生，掌握学生的实际情况，不仅要知道学生对于知识的了解情况，同时也要关注学生之间的学习差异性以及心理特征，预测学生复习过程中将会遇到的各种思想障碍以及知识屏障，这样，教学工作开展的时候教师才可以适宜而又适时的找到复习的核心与要点问题，使得学生能够在复习旧知识的前提下，有所提升。

（二）以知识内在联系为出发点

教师教授数学的基本前提就是要自己先学好数学，因为复习课程教学设计对于教师提出了相对较高的专业知识要求，因此教师不单单要对自己所教授内容的方法、思想以及精神等方面有充分的理解，同时也要掌握数学命题之间的必然联系与来龙去脉，从而揭示出数学知识内在的联系与发展，将其作为教学设计根本出发点，利用复习将数学思想以及内涵传递给学生，提升学生数学素养，推动学生思维发展。

（三）以规律为基本原则

数学学科特征决定了数学教学以及学习都要按照自身的规律与特点开展，因为是数学复习课程，所以教师预设的教学目标不能够过低，学生不加思考就可以实现目标，这是一种效果低下的复习行为，无法充分激发学生对于知识的求知欲望，可是也不能过分提升教学的目标，使得教学设计最终脱离了学生思维实际与知识水平，这样会极大的挫伤学生学习的积极性。所以，在复习课程设计的时候，需要按照一定的教学规律以及学生认知规律。

二、教学案例设计

已知f（x）=2lnx+■ （a∈R）。

问题1：在a=-4时，如果对任意x1，x2∈[1，2]，f（x1）-f（x2）≤M恒成立，问实数M ？

学生A：想要保证不等式恒成立，只需要确保不等式左边的最大值小于M。

教师：如何能够求解不等式左边的最大值。

学生A：将x1和x2带入到f（x）当中，进行计算。

学生B：学生A的解法是不能算出f（x1）-f（x2）最大值的，其原因在于其中存在两个自变量。由于f（x1），f（x2）存在相同取值范围，因此只需要求出f（x）在区间[1，2]当中的最大值以及最小值，他们之间的差值就是f（x1）-f（x2）的最大值。

学生B的观点受到了很多同学的认同，教师也给予了表扬，课堂处在融洽的气氛当中，然后教师与学生共同解答了该题目。

问题2：如果存在g（x）=x2+2x-6，如果对任意x1，x2∈（1，2），使得f（x1）≥g（x2）恒成立，求解实数a取值范围。

教师将学生分成不同的小组，并且选派代表解答该问题。

学生C：想要保证不等式恒成立，只需要确定f（x）最小值大于g（x）最大值就可以了，也就是f（x1）max≥2，x∈[1，2]。

学生D：两个变量恒成立，需要对其进行逐个处理，对于x2∈[1，2]，只需要保证f（x1）≥g（x2）max，也就是f（x1）≥2。

教师：我们对比一下上述两个问题，并且尝试对题目的条件继续进行改变，改编成不同的题目。

学生：问题（1）变式：如果存在x1，x2∈[1，2]，求f（x1）-f（x2）≥M恒成立。

该题目的解题思路是：等价转变为f（x1）-f（x2）max≤M。

问题（2）的变式可以是如果存在x2∈{1，2]，使得任意x1∈[1，2]存在f（x1）≥g（x2）恒成立。解题思路是将其转变为f（x1）min≥g（x2）max。

课程接近尾声的时候，教师要引导学生展开反思，对于这种同形异质类的题目，同学们经常会感到熟悉而又陌生，容易导致问题解答上出现失误。在日常学习的过程中要注重对这种变式进行探究、归纳，反思其内在的联系性，这对于提升解题能力以及思维能力有帮助。

参考文献：

[1]刘文杰.高中数学复习课模式的探究——《函数与导数的应用》课堂教学设计案例[J].课程教育研究，2013（23）：139-140.

[2]吴锷.基于“四基”的高三数学复习课教学设计——以《高中数学教学与测试（上册）》“基本不等式及其应用”为例[J].中学数学月刊， 2015（12）：44-47.