再探平面界面折射成像的位置

孙红文

摘 要：关于平面界面折射成像的位置有诸多作者撰文进行了深刻探讨。有人认为“物点经过平面界面折射成像的位置在物点的正上方”[1]，所撰文中还列举了自己的观察实验以证明其观点。但笔者认为该探讨有失偏颇，因此提出了自己的观点，并用实验证明之。

关键词：子午虚像点；弧矢虚像点；成像位置

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2018）10-0055-3

1 水中物点的像点位置

如图1所示（n1>n2），x轴代表两种介质的分界面，OP为y轴。假设两条靠得很近的光线 PA1和PA2，入射角分别为i1和i1+di1，折射角分别为i2和i2+di2。两条折射光线A1B1和A2B2的反向延长分别交y轴于P1和P2点，并且它们在图平面上相交于P'点。

由于折射光束的单心性已被破坏[2]，就必须考虑到光束中光线的空间分布。为表征立体光束的形状，常作出这样的两个互相垂直的平面：通过光束軸且包含分界面法线的平面——子午平面（即图1中xy平面）和通过折射光束轴且垂直于子午面的平面—— 弧矢平面（即图1中通过折射光线且与xy平面垂直的平面）。将图1绕y轴旋转一小角度，则得出一个表示相应立体光束的图。此时，折射光束中所有光线的反向延长线都交y轴于线段P1P2的范围内，同时，P'点描出一段很短的线段。我们将图面内的焦线P1P2称为弧矢焦线，而由P'点描出的垂直于图面的焦线称为子午焦线[2]。其中，弧矢焦线是这样形成的：如图2所示[3]，来自物点的相同入射角（或折射角）的光线均在同一圆锥面上，其中折射光线的反向延长线会聚于物点S正上方的S'点，称为弧矢焦点。由于实际参与成像的仅仅是相邻的少数几条折射光线，它们所在的圆锥面部分可视作平面，此即弧矢平面。当入射角（或折射角）连续变化时，弧矢焦点S'便在竖直方向（y轴）描绘出一条线段，称作弧矢焦线。

因此，我们看到的水中物点的虚像应是折射时因像散而成的两条重叠且相互垂直的焦线。又由于我们眼睛的瞳孔很小，进入人眼的立体光束也很细小，所以实际看到的两条焦线其实很短，近似为两个虚像点——即弧矢虚像点和子午虚像点。也就是说，图中物点的虚像点有弧矢虚像点（由弧矢面内相邻折射光线的反向延长线会聚而成）和子午虚像点（由子午面内相邻折射光线的反向延长线会聚而成）。但是，由于两虚像点均在同一折射光线的反向延长线上，且子午虚像点更靠近眼睛，它在前面遮住了后面的弧矢虚像点，而我们的眼睛也只能聚焦于前者，无法透视，因此当人眼从折射光的方向观察水中的物体时，只会看到前面的子午虚像。

2 水中物点的子午虚像点位置随入射角i的变化轨迹

如图3所示，水下物点S处在y轴上，距离水面（x轴）深度为h；图中已显示来自物点的某条光线的入射角为i，折射角为r。水中物点的子午虚像点位置随入射角i的变化轨迹如图4所示[4]。

3 辩驳“物点经过平面界面折射成像的位置在物点的正上方”的实验事实

在文献[1]中，作者用图5所示的实验装置进行检验。图5（a）中钢针有大半竖直插入水中，倾斜目光观察钢针与水面的交点处，看不到任何偏折。改变视角，可见水中钢针像的长度不断变化，但水面上下两部分钢针始终保持在同一条竖直线上。图5（b）中钢针全部浸入水中，调节补光让悬线的反射像清晰可见，随着视线与竖直方向夹角的变大，可以看到整个钢针不变形，只是长度逐渐变短，但始终保持竖直，针尖也始终沿悬线的反射像向上移动，始终看不到钢针的折射像偏离竖直方向的情况。据此，文献[1]的作者认为：人们看到的水中物体的虚像应在物体的正上方，即弧矢虚像，而不是子午虚像。

但是，笔者不这么认为。根据本文第1部分所介绍，钢针在水中部分的子午虚像在弧矢虚像的正前方，都在折射光线的反向延长线上，它们如同一对“孪生兄弟”，仅凭像的位置方向是无法区分开来的。至于看上去始终感觉像点恰好在物点的正上方，继而认为是弧矢像，这实际上是一种错觉。笔者把钢针弯曲一个角度，从钢针的弯曲平面观察，还是会看到钢针在水面的上下两部分仍保持在同一条竖直线上。另外，如图6所示，笔者把盛有适量水的盆放在水平桌面上，将一把直尺竖直插入盆中，从视角接近90°的位置用近视裸眼进行观察，此时子午虚像的位置接近于水面（原理参见图4）。实验发现，越在下面的刻度看得越清楚（1、2、3点分别为三处刻度的子午虚像位置）。显然，其原因在于子午像点3的位置离眼睛最近，看得最清晰；而子午像点1的位置离眼睛最远，看得最不清晰。如果按照文献[1]中认为是弧矢像的观点，从接近这个视角来看，所看到的三个弧矢虚像点应该集中在直尺与水面的交点下方附近，应该会感觉差不多清楚，更严格地说，应该是越在上面的刻度越清楚，毕竟其弧矢虚像点离眼睛更近。但事实并非如此。

4 研究结论

综上所述，笔者认为物点经平面界面折射成的虚像，是非单心光束的像。无论是在光疏介质中观察还是在光密介质中观察，都能看到该物点的虚像。人们观察到的实际是子午虚像而不是弧矢虚像，而子午虚像除垂直俯视外不在物点的正上方。

参考文献：

[1]郎军，董洪琼.平面界面折射成像位置的研究[J].物理教师，2017，38（2）：58-61.

[2]姚启钧.光学教程4版[M].北京：高等教育出版社，2008：119-120，154-156.

[3]程靖龙.分析立体光路找准水下物像[J].物理通报，2018（2）：107-108，111.

[4]唐星，邵云.利用Excel工具求水中鱼的虚像的准确位置[J].物理教师，2018，39（5）：73-74.