电网接地系统检测技术探讨

南方电网楚雄供电局 邓永生 董俊贤 张弄韬 周明鑫 詹志浩

0 引言

由于接地网直接埋设在土壤中，受到化学物质、氧化反应、杂散电流的影响，使得导体在土壤中存在的时间越长就越易产生锈蚀。研究发现，如果将接地网金属导体埋设在腐蚀性较强的土壤中，那么其年腐蚀量将可能达到2.0～3.4mm；如果将其埋设在腐蚀性极强的土壤里，那么其年腐蚀量可能高达8.0mm[1]。

由变电站接地网的电阻值间接地判断接地网状态是实际工程中最为常用的方法[2]。该方法简单直观且易于操作，但难以准确分析并判断变电站接地网的腐蚀程度，仅能得知变电站接地网是否工作正常，而对变电站接地网健康程度缺乏预判。同时，即使变电站接地网发生了极其严重的腐蚀（表示具有巨大故障风险），变电站接地网测量电阻值也极易达到合理标准，从而被运行人员判定为变电站接地网健康状况良好。

常用的检查接地网的方法有工频大电流法、测量地网导通性法[3]。然而这两种方法各自存在一定的局限性：工频大电流法的工作量大、故障诊断不全面，且施工难度较大；测量地网导通性不具备对故障区域的支路位置进行定位的功能，同时施工缺乏针对性、限制条件多。

本文对电网接地监测技术进行了探讨，所提方法的基本原理是将接地网和一个纯电阻网络进行等效，计算导体腐蚀前后的每个支路导体的电阻值，并根据电阻的变化判断接地网的腐蚀情况。

1 建立接地网故障诊断模型

1.1 基于模拟退火算法的变电站接地网故障诊断模型

针对某个特定的接地网（含有N+1个节点，条支路）建立相应的接地网故障诊断模型，同时根据接地网完成建设后的拓扑状况求出关联矩阵A。令接地网的可及节点存在n+1个，将某个可及节点视为用于故障诊断的参考节点，然后选定2个可及节点，并在其中施加固定的激励电流源Ijs。在模型建立的过程中，不考虑每个支路之间的电感电容效应。为此，基于电网络的基本原理得到：

在接地网的腐蚀故障产生前，每个支路的接地电阻值为R0。当将L次电流源激励施加至接地网时，每个可及节点的电压为U0。在接地网的腐蚀故障产生后，将L次电流源激励施加至接地网时，实际测量可得每个可及节点的电压值为Ue。由此可得，在接地网腐蚀故障产生前后的过程中，每个可及节点的电压的增加量为：

由此可得，适配值的函数为：

其中，‖X‖为X的2范数。令可及节点的集合，接地网在腐蚀故障产生后的{Ω=Ω1，Ω2，…Ωn}第k个电源激励下的可及节点Ωs可用来表示，即：

将式(1.1.5)与式(1.1.6)代入式(1.1.4)，计算得：

根据式(1.1.7)中求得的ΔR可得：

式(1.1.9)中，ε指数值十分小的正数，其大小由收敛的精度决定。在接地网因腐蚀故障断裂后，每个支路的电阻值将增加。由此可得，变电站接地网故障的诊断模型为：

1.2 基于电网络理论的接地网等效纯电阻网络

实际的接地网网络结构十分复杂，为了提高数学模型建立与分析的便利，本文将提出几点假设：第一，将土壤因素、地网导体的电容、电感等影响忽略不计，将接地网作为一个由纯电阻组成的网络来进行探讨；第二，将自然接地体（如自来水管、配电设备的构架、避雷设备等）排除在外；第三，从接地网的导体中引出测量点的接地引下线。

令n为接地网的节点个数，b为支路数，m为可及节点个数，将此电阻网络的相关矩阵定义成A，依据从上至下、先横后纵的顺序对网络中的全部节点和支路进行编号。令Rs为发生腐蚀前的支路阻抗向量，Yn为节点的导纳矩阵，Ys为支路的导纳矩阵。假设第b+1条支路与接地网的、i、j节点相连接，且经过一个以I0为电流值的固定不变的直流源激励，那么就有：

式中，下角标为网络节点编号。

根据式1.2.1～1.2.5，参考网络节点外的n-1个节点的电位可计算得出。此时，将i和j节点从个可及节点里挑选出来，节点i和j在参考处的电压值分别为Ui和Uj，其差为Uij，由此可计算出电阻Rij的值。

2 接地网故障诊断算法

2.1 基于模拟退火的变电站接地网故障诊断算法

2.1.1 顺序查询法

采用顺序查询法对支路的故障进行判断，主要方式是按照从1支路到b支路的顺序，运用根顺序的查询方法对产生故障的支路数量进行查询[4]。当支路k被列为故障的查询对象时，从b支路中选定k条支路的故障组合，然后将k条支路的组合代入与之对应的方程中对故障的情况进行判断。此时，应通过由根的顺序查询法产生的解对每条支路的电阻增加值ΔR的区间进行确定，以此对支路腐蚀与否进行假设。

令接地网发生故障的支路数量为k(k=1,2,…,b)，那么针对各k值，求得k个元素组合，得到集合(Λ=Λ1,Λ2,…Λi)，该集合中的各元素囊括了k个不同元素的组合。任选一个组合形式Λi，将支路的电阻增加值ΔR的下限都设为0，ΔR的上限用RU来表示，将RU中与k个存在于Λi的数值点相对应的元素设定为常数m（支路电阻增加值的最大值），余下的b-k个点的元素则是0。

在运用根的顺序查询法对接地网故障诊断的问题进行求解后，算法中的方程数量保持不变，然而未求解的数量则从b个变为k个，同时未知的变化量越来越少，因此极大提高了接地网故障诊断的准确性。

2.1.2 设定初始温度与初始解

利用根的顺序查询法来查询接地网腐蚀故障，导致自变量的数量在算法中出现变化，求解接地网的腐蚀故障诊断问题。由于根据自变量的波动循环产生初始温度的方式将影响计算效率，因此运用某些特定的方法（如适应处理法、扰动法等）实现初始温度的生成是不恰当的。

经仿真计算后，本文确定的初始温度的值是10000，同时将以控制温度下降准则与算法结束准则的方式进一步完善设定初始温度的问题。基于根的顺序查询法的基本特性，同时根据接地网每条支路电阻增加值的实际情形，本文生成了1行b列A矩阵，A矩阵中的每个元素都存在（0，1）中。对于存在于A中并和Λi（k个元素的组合）对应的点外的b-k个元素大小，令其为0。

2.1.3 设定降温的准则与解的产生机制

通常，降温的途径会对求解的机制与算法结束的机制产生直接的影响。如果结合改进的模拟退火算法和实际的接地网故障诊断，就将获取新的温度，具体方法为：

式中，T0为最初的温度值；m为常数（m≥1）。其中，随着k值不断增加，温度降低的速度越来越慢，而m值的不断减小也导致温度降低的速度越来越慢。

2.1.4 设定解的接受准则与结束准则

基于以上建立的接地网故障诊断模型及模拟退火算法的解接受准则，确定的接受准则为：

式中，k为算法的调节因子。

在制定结束准则时，应当对迭代的数量、最优解的稳定性等因素加以衡量。尤其是在降温迭代时，最优函数差的绝对值应比相对的准确度系数与已知解的绝对值相乘的结果更小。

2.2 基于混合遗传算法的计算方法

基于遗传算法进行改进和完善，综合了GA与SQP这两种算法的优点，能有效解决算法优化的问题。把SQP当作元算子带进基本GA，借助基本GA的全面搜索能力开始最初的优化计算，以求得一个“准最优解”，该解可视作SQP算法的原始值并开始迭代计算。如果这个“准最优解”的值符合初始解的要求，那么SQP算法能以最快的速度求得最优解[5]。采用MATLAB软件仿真验证混合遗传算法，具体步骤如下：

（1）针对基本GA确立合适的参数，如Gmax为最大的遗传代数，P为原始的种群，S为种群的规模大小，V为变量的数量。

（2）通过一定的方法实现各个体的编码，将种群初始化。

（3）计算各个体的适应度函数值，之后根据值的大小排列顺序。

（4）选择适应度名次较前的特定个体并进行保存操作，同时在种群中删除适应度不强的个体。

（5）实现优秀个体的交叉、变异，以生成新的种群。

（6）对步骤（3）到（5）进行重复操作，直到进化的代数实现了Gmax代，或符合函数值TolFum的精度要求，则结束该算法，将最优秀的个体xga输出。

（7）将上一步求得的解Xga设定为SQP算法的最初值X0，确定最大迭代的数量kmax与精度标准ε。

（8）根据Lagrange函数确定其因子，同时通过一维的搜索途径设定步长ak。

（9）求出新迭代点Xk+1，并更新Hessian矩阵的拟牛顿近似矩阵Hk。

（10）最后Xk+1对是否符合结束算法的条件进行判断，若不符合条件，则假设k=k+1，然后对步骤（8）至（9）进行重复操作；若符合条件，则直接将结果Xbest输出。

3 算例分析

3.1 基于模拟退火算法的电网接地系统检测技术

运用了24支路仿真接地网进行测试。图1为接地网拓扑结构，表1为测量得到的接地网每条支路的原始电阻值。

图1 接地网拓扑结构图（24支路）

令仿真接地网（24支路）中因腐蚀故障导致支路电阻值上升的支路有4、9、15、19，其它支路的电阻值保持不变，且接地网的可及节点为0、2、6、8、9、11等；将30A的固定不变的直流电源视作激励源，并将激励向9对可及节点施加。由此可得受到激励的20个节点的对地电压值。

支路编号 起点 终点 电阻值(Ω) 支路编号 起点 终点 电阻值(Ω)1 1 2 0.05 13 7 11 0.08 2 0.06 14 8 12 0.05 3 2 3 0.06 15 9 10 0.09 1 5 4 0.08 16 9 13 0.05 5 3 4 0.07 17 10 11 0.05 2 6 6 0.06 18 10 14 0.08 7 4 8 0.06 19 11 12 0.05 3 7 8 5 6 0.06 20 11 15 0.09 9 5 9 0.05 21 12 0 0.10 10 6 7 0.05 22 13 14 0.07 11 6 10 0.07 23 14 15 0.05 12 7 8 0.10 24 15 0 0.05

表1 接地网每条支路的原始电阻值

表2 地网诊断后的支路电阻值

应用本文提出的故障诊断模型，得到接地网发生腐蚀故障后的支路电阻值见表2。

对比表1表2可得，4、9、15、19等支路的电阻值变化较大，其它支路的电阻值变化较小（可忽略不计），符合测试前对地网仿真的假设。同时，4、9、15、19等支路经诊断得到的电阻值和地网仿真的实际电阻值的误差不大于1%，而其它支路电阻值和实际电阻值完全一致，诊断的误差为零。

3.2 混合遗传算法的可行性验证

建立一定规模（36节点、60支路）的接地网仿真模型，令节点36为参考节点，图2显示了接地网中每个节点和支路的编号，可及节点为4、7、9、12、14、16、18、21、23、25、28、30、36。

图2 接地网拓扑图

一般地，接地网腐蚀具有区域集中的特点，同时区域内的接地导体腐蚀也涵盖了单支路和多支路导体腐蚀的特点。如果接地网的区域产生了腐蚀问题，那么腐蚀的支路是4、5、9、10、14、15、34、35、36、40、41、42，图2中粗线表示的正是这些腐蚀支路。

经过实际测量，变电站的一根接地网水平接地导体具有几毫欧到十几毫欧的电阻值，因此假设每条支路最初的电阻值为10mΩ，将腐蚀支路产生的电阻变化倍数设定为1.7倍，固定不变的电流源激励值是10A。通过基本GA方法计算出的结果见表3。

将GA中求得的最优解当作SQP的最初值并实现迭代计算，记录10次诊断结果里支路电阻变化倍数超过1.5倍的支路编号、出现的数量、电阻发生变化的倍数和诊断误差，见表4。

表3 基本GA的计算结果

4 结语

本文探讨了电网接地系统检测技术，研究了一种基于模拟退火算法的变电站接地网故障诊断模型实践证明，该模型的计算结果简单清晰，诊断准确度较高，可提高接地网故障诊断的工作效率。研究了混合遗传算法，算例仿真结果表明，与基本GA的计算方法相比，混合遗传算法的局部搜索能力较强，收敛的速度更快，诊断结果的准确度更高。

表4 混合遗传算法的计算结果