课堂教学应遵循学生的思维轨迹

陈家宝

在数学学习过程中，思维占有重要的地位。学生获取数学知识和解决数学问题的过程，就是不断思维的过程。教师的作用则是引导学生如何科学、正确地进行思维。因此，教师要走进学生的思维，充分了解学生的思维轨迹，才能在学生获取知识和运用知识的过程中不断调控自身的教学行为，让教学行之有效。

善待学生的原始思维。教师在备课时，往往是站在教材的角度，思考这一内容中的知识重点是什么，要求学生掌握什么，而常常忽略学生面对这一新的问题，他们的原始思维是什么。如果生硬地把学生拉到新的轨道，学生即使当时看似掌握了，但思维可能只是在形式上被嫁接到老师的轨道，思维深处的原始认识仍然没有被澄清，从而给知识的建构留下隐患。因此，教学时应顺着学生的原始思维渐进引导，让学生在不知不觉中从原始思维走向新的思维路徑。

例如，教学“三角形的高”时，学生通常是将垂直于水平面的纵向跨度称为高，这种认知与几何图形中的高是有本质区别的。因此，教师可以将这种经验认知作为突破口，先出示两个三角形让学生判断：哪个更高？为什么？学生有的用手掌水平放在三角形的顶点上，以到达掌心的高度为标准，得出哪个三角形更高；也有的沿着高的位置进行比划。此时教师拿出三角板，让学生比划出三角形的高，并将三角板倾斜，启发学生思考：要怎样放？三角板的边和哪里垂直？如何垂直？学生体会到必须要将竖着的边和底边垂直才行。紧接着，教师转动三角形，示意学生继续思考。学生由此获得明确认知：从三角形的任意一个顶点到对边的垂线段就是三角形的高。

这个引导过程，教师从学生的原始思维开始，让学生的认知从垂直于水平底面这一标准图示，向从点到对边的垂线段这个变式图示提升，实现了高的本质的抽象。

促成学生的创新思维。在教学中，面对一个数学问题，学生由于既有经验、思维特点、思维水平的不同，往往会有不同的思维方向，进而产生不同的思维结果。面对学生的多向思维，教师往往只选取顺应教学思路的想法，而去除那些与预设教学思路不一致的意见。这样表面看来教师引导得法，教学推进顺利，教学目标得到了有效落实，而实际上，学生的创新思维就被教师遏制了。随着教学的深入，这些学生可能仍然沉浸在自己的思维中，他们不明白自己的想法明明是对的，为什么老师却对自己的想法不置可否呢？因此，教师应该关注学生的各种思考方式，为学生搭建思维发展平台，促使学生形成创新思维。

例如，教学“三角形”时，教师问学生：“等腰三角形一边长为5厘米，另一边长为6厘米，周长是多少？”学生有的说是17厘米，有的说是16厘米。教师没有否定学生的思考，接着说：“请同学们相互交流，看看结果到底是多少。”经过讨论，学生发现两个答案都正确，立即领悟到思考问题要全面，思维要发散。教师继续提问：“等腰三角形一边长为3厘米，另一边长为7厘米，它的周长是多少？”学生不约而同地说应是13厘米或17厘米。此时教师质疑：“以7厘米长的边为底，3厘米长的边为腰能构成三角形吗？”学生又一次顿悟，思维要严谨。

上述教学过程中，教师为学生搭建思维平台，引导学生一次又一次顿悟，从而使他们的分析能力不断提高，思维不断完善。在教学中，教师应鼓励学生勇于突破常规的思维模式，善于独立思考，发展创造性思维，以最简单、最好的方法解决数学问题。（作者单位：永顺县司城若云学校）