面向多目标的变电站无功功率协调补偿策略

(1.海南电网有限责任公司海口供电局，海南 海口 571000；2.广东水利电力职业技术学院，广东 广州 510635)

1 概 述

目前，我国主干网络上的500kV变电站普遍使用低压电容器/电抗器组和静止无功补偿装置(SVC)作为无功补偿设备[1]。这些无功补偿装置是根据电压控制指令，进行保持母线电压稳定的控制动作的。这种面向母线电压的无功优化控制策略通常不会考虑同一或不同变电站不同无功补偿装置的协调及无功补偿装置有功损耗[2]。但是，在实际电网运行实践中，可以观察到很高的无功功率补偿装置的有功功率损耗。如内蒙古祥泰500kV变电站，其SVC装置的有功功率每月高达50万kW·h。

在系统层面上，无功协调控制在功能上等同于最优潮流(OPF)的控制。OPF控制主要采用调节发电机电压输出、变压器电压比和并联电容器容量等常规控制方法[3]。为了快速、可靠地获得无功优化的最优解，越来越多的研究者致力于改进算法[4]或获取完备的优化指标[5-7]。但是OPF通常跟随参考电压值进行控制操作。而单个变电站的无功补偿装置的切换操作存在忽略各变电站之间的无功耦合效应的问题。

针对无功补偿装置的切换控制的一种思路是采用最佳匹配注入电流[8]的方法，对电容器进行切换控制，但这种方法没有涉及不同补偿装置之间的协调。一般情况下，无功补偿算法根据各种无功功率装置的补偿优先级，找到了最优控制策略。这种控制策略可避免无效补偿(例如，当电容器和电抗器同时投入运行时，效应会相互抵消)，减少网损，提高补偿质量。然而，仅根据切换优先级选择控制策略忽略了各种无功补偿装置之间的无功耦合问题，无法解决多变电站之间无功补偿装置的协调控制问题。

本文提出了一种无功功率协调控制的多目标模型，通过将低压电抗器和电容器引入SVC控制系统并考虑在不同的变电站之间相互作用来协调无功补偿装置的最小母线电压和总功率损耗。另外，采用改进的非支配排序遗传算法II(NSGA-II)和二次搜索能力搜索帕累托最优解集。与传统的NSGA-II算法和常规的边界交叉法相比，该算法能有效解决多个变电站多目标协调控制问题。

2 无功补偿装置的损耗特性

以配备SVC装置和低压电容器/电抗器组的500kV变电站为例加以说明(见图1)。该变电站安装有两组低压电容器(60Mvar /组)、两组低压电抗器(60Mvar /组)和一套SVC装置。其中SVC装置的调节范围为-30～120MVAR。

图1 1号变电站中的无功功率设备

根据IEEE无功功率组件计算标准和500kV变电站的实际设备数据，得出SVC和低压电容器/电抗器之间的损耗比较(见图2)。对于图2中的不同无功输出，SVC设备的损耗高于低压电容器和低压电抗器。如果低压电容器/电抗器和SVC设备可协调控制，则通过切换低压电容器/电抗器，SVC设备可以在低损耗状态下运行，以满足电压补偿要求和降低无功补偿装置的功率损耗。

图2 SVC和低压电容器组/电抗器组之间有功损耗比较

3 无功补偿装置的相互作用分析

由于不同变电站之间的无功功率相互影响，独立的无功补偿容易导致过度补偿。表1给出了两个500kV变电站不同无功补偿模式的对比。

由表1可见，两个变电站无功功率不足，分别为41.67Mvar和116.44Mvar。但是，在实际系统中1号站与2号站之间的电压反应灵敏度为0.0072kV/Mvar，由于无功功率的相互作用，1号和2号变电站仅需15.34Mvar和110.79Mvar无功功率即可实现稳压，但在单独补偿模式下，两个变电站的无功补偿都过度了，因此，需要采用协调补偿模式以解决过度补偿的问题。

表1 1号和2号变电站无功补偿模式比较

4 无功补偿控制模型及其优化算法

4.1 无功补偿模型

用最小母线电压偏差和无功补偿有功功率损失为目标，无功补偿模型可构建为

(1)

(2)

(3)

使用TCR+FC(固定电容器)结构的SVC可以描述为并联电容器或稳态电抗，其注入或吸收来自电力系统的无功功率。由SVC注入系统的无功功率QSVC为

(4)

式中，QC表示SVC中滤波器组输出无功功率，QL则表示TCR输入的无功功率。α是TCR触发角。L是SVC中的电抗器电感。当α的范围为 [π,2π]时，SVC输出的无功处于连续可调状态。

4.2 优化算法

非支配排序遗传算法(NSGA-II)[9]常用于解决多目标问题。如果没有目标函数的偏好信息，NSGA-II算法通过非支配排序和竞赛选择，可以在多次迭代后以高概率搜索全局最优解。此外，算法中还采用了拥挤距离参数以确保所得出解的全局最优。NSGA-II算法过程如图3所示。

图3 NSGA-II算法的演化过程

在迭代求解过程中，对每一代的解空间进行非支配排序，得到多个子层解集。第一层解集合是非支配解决方案集合并且被分配等级1，第二层解集合由第一层解集合组成，并被分配为等级2。为了保证最优解集的良好分布，NSGA-II算法给每个解分配一个拥挤距离参数，该参数量化了解集合的面积。拥挤距离越大，解集合的面积越大。

NSGA-II算法在迭代过程中使用精英策略以确保下一代解集的最优性。第t个解集合Pt从交叉算子和变异算子生成后代解集合Qt，然后从中间解集合Rt中选择下一代解集合Pt+1，该集合由Pt和Qt组合而成。精英策略确保优秀的解决方案可以有效地继承下一代解决方案集。如果两种解决方案属于相同的等级，则具有较低等级或较大拥挤距离的解被优先选择。

4.3 求解算法的实施

无功补偿制模型的控制变量由离散变量和连续变量组成。离散变量包括低压电容器、低压电抗器和滤波器组的操作次数；而连续变量是SVC装置的TCR触发角α。

本文主要研究多变电站中无功补偿装置的协调控制(不涉及发电机电压输出的调节)，因此，忽略了发电机无功功率输出的边界约束。在模型的约束条件中，也只考虑参与无功补偿控制的母线电压边界约束。在实际工作状态下，工作电压的边界值由参考电压和电压允许偏差获得。根据功率控制中心给定的参考电压，母线电压波动限制在允许的范围内。

(5)

4.4 改进的二次搜索NSGA-II算法

已有的研究成果表明，NSGA-II算法对全局最优解具有较好的迭代搜索能力[10]。然而，随着约束条件的增加，NSGA-II算法也存在收敛速度慢、局部搜索能力差的缺点。因此，本文将约束条件分为敏感约束和非敏感约束，而敏感约束和非敏感约束分别对应敏感基因和非敏感基因。

由于每组TCR(60Mvar或30Mvar)容量较大，低压电容器/电抗器数量较少，在无功功率不足的情况下，这些无功功率补偿设备的控制变量搜索空间较小，经过多次迭代后基本保持不变，称为非敏感基因；描述为连续变量的TCR的触发角度α具有很大的搜索空间并且可以连续地控制TCR的输出。由于触发角度α需要不断地进化，以获得它的非劣解，因此称为敏感基因。如果所有基因在交叉和突变方面均得到同等对待，则很容易导致非劣解附近染色体的大幅跳跃和振荡。例如，基因1000突变为基因1001，尽管只有一个二进制码发生了变化，但实际上增加了一组60Mvar的无功功率。

在NSGA-II算法中，为了获得最优解，通过引入二次搜索(局部搜索)来生成另外的基因Q。其基本思想是，从第n代开始(N小于总代数)，当所有基因通过全局交叉和突变操作时，挑选出一些优良的染色体。对于这些优良的染色体，非敏感基因保持不变，只有敏感基因通过突变进行操作。换句话说，局部搜索只针对优良染色体的敏感约束。选择第一代n主要是为了确保非敏感基因在n-1次迭代后基本保持不变。这样可加速最优帕累托解集的搜索。

图4显示了改进的NSGA-II算法的流程。在算法的种群初始化和交叉/突变操作步骤中，必须检查式(5)，以消除任何不可行解。

图4 NSGA-II算法流程

5 最优解集

在获得最优帕累托解集之后，电网调度操作员可以根据每个目标函数的偏好确定最佳的操作方案。最终解决方案的选择有很多标准。由于每个目标函数偏好判断的模糊性和不确定性，决策者通常选择最大程度上满足每个目标函数的解决方案，作为根据隶属函数的最佳解决方案。本文采用线性隶属函数来描述目标函数。第i层解集中第j个目标函数的隶属函数可描述为

(6)

通过使用以下公式计算每个非支配解i的标准化隶属函数μi：

(7)

式中，n代表目标函数的数量；m代表解决方案的数量。μi表示所有帕累托解中第i层解集与各目标函数最优值之间的综合偏差度。具有μi最大值的解集是最佳的解决方案。

6 结果与讨论

将本文提出的方法应用于图5所示的交直流混合输电系统上进行模拟分析。该系统由5条高压直流线路、146台发电机、834条母线和943条分支线路和变压器组成。在图5中，红线是800kV/500kV直流输电线路，蓝线是500kV交流输电线路。选择1号变电站和2号变电站，研究多目标无功协调控制。

图5 模拟混合配电网络

每个变电站配备两组低压电容器(60Mvar/组)、两组低压电抗器(60Mvar/组)和一套SVC装置(见图1)。SVC的调节范围为-30～120Mvar，TCR和滤波器组(FC)的容量分别为150Mvar和120Mvar。其中，第5滤波器(FC5,30Mvar)和第7滤波器(FC7,30Mvar)固定运行，第11滤波器(FC11,30Mvar)和第13滤波器(FC13,30Mvar)可以根据需要切换。站内的离散变量包括低压电容器/电抗器和滤波器组(FC11，FC13)的开关状态。连续变量是TCR的触发角度α。本文采用实数来表示连续变量α，而选择4个二进制代码来编码离散变量。

6.1 模拟分析

本文研究了不同负荷水平下1号和2号变电所的无功协调控制效果(见表2)。假设所有无功功率组件在开始时都处于断开状态，在单独的补偿模型中，首先由SVC组件补偿无功功率不足，然后考虑低压电容器/电抗器和滤波器组(FC11，FC13) 投入运行。补偿值只取决于变电站的电压等级和经验，其中一组60Mvar的无功功率可以改变大约2kV的母线电压。补偿过程中不考虑不同变电站之间的损耗因子和无功功率相互作用。

表2 设置不同的负载水平

在情况1中，1号和2号变电站是重载运行，存在电容无功功率不足，母线电压低于参考电压。用改进的NSGA-II算法进行1号和2号变电站无功功率协调补偿的优化计算，获得的帕累托阵线如图6所示。

图6 NSGA-II在案例1中获得的帕累托前沿

从图6中可以清楚地看出，帕累托前沿不是完全连续的，并且存在一些孤立点，然而，这不是NSGA-II改进算法的不足，而是特定情况下特定的无功功率短缺。仿真结果表明，虽然隔离点①～⑤中的所有解都是由低压电容器/电抗器和滤波器组的不同变量值组成的，但同一点的所有TCR触发角都达到了最大值。对于这些解决方案，低压电容器/电抗器和滤波器组的补偿值不能满足系统所需的无功功率不足，以及总线电压保持低于参考电压。在这种情况下，TCR触发角α，SVC设备损耗和电压偏差之间的关系可以描述为

α↑⟹QTCR↓,Qtotal⟹PSVC↓,ΔV↓

因此这些解决方案可以具有对应于触发角α最大值的最小母线电压偏差和SVC装置的最小损耗。因此，这些隔离点不仅是全局非劣解，而且也是低压电容器/电抗器和滤波器组具体补偿值下的局部最优解。获得这些孤立点的能力验证了改进的NSGA-II算法的有效性和可靠性。

表3显示了单独补偿和协调补偿的结果比较。显然，协调补偿的效果比各个变电站的补偿效果要好。考虑到不同变电站无功功率的相互影响，1号和2号变电站的无功补偿值分别降低了85.20Mvar和33.10Mvar。就母线电压控制效果而言，与独立补偿模式相比，协调补偿获得的母线电压偏差从0.51625(3.1kV)降至0.19896(1.2kV)，更接近参考电压(见图7)。无功补偿装置的总功率损耗从842.40kW降至436.34kW，降低率高达48.20%。显然，无功功率装置的协调控制能够有效地提高母线电压的质量，同时实现无功功率装置的节能。

表3 情况1的单独补偿和协调补偿的结果比较

图7 单独补偿和协调补偿之间的母线电压比较

在情况2和情况3中，无功功率协调控制的帕累托前沿也可以通过改进的NSGA-II算法有效地获得。与单独补偿相比，通过协调控制获得的帕累托最优解集可以提供多种可行策略，决策者可以根据每个目标函数的偏好情况选择最优控制策略。

6.2 与传统的NSGA-II算法相比

具有最小的无功功率装置总功率损失或最小电压偏差的两种解决方案是位于帕累托前沿边界的两个端点，可称为外部解决方案。为了比较改进的NSGA-II算法和传统的NSGA-II算法的收敛性，计算了不同负载水平下的局部解的平均值以绘制收敛曲线。对于表2中给出的三种操作情况，每种算法将独立运行100次，图8显示了情况1中电压偏差收敛曲线的比较。横坐标表示代数，纵坐标表示总电压偏差Fv的局部解的平均值。改进的NSGA-II算法的局部搜索是从第5代开始的。

图8 NSGA-II和改进NSGA-II算法之间收敛曲线的比较

可以得出结论：改进的NSGA-II算法收敛性较好。由于引入了局部搜索，从第5代开始，改进NSAG-II算法得到的母线电压偏差和无功补偿装置总功率损失的收敛曲线下降较快。最终的解决方案也比传统的NSGA-II算法获得的结果更好。

7 结 论

本文以母线电压偏差和无功补偿装置有功损耗为目标函数，构建了无功补偿模型，并采用改进的优化算法对模型进行求解。仿真实验表明，改进的求解算法在无功协调控制中的应用可以有效搜索帕累托最优解集。与单独补偿相比，该控制策略能够降低无功补偿装置的有功损耗和母线电压偏差，验证了无功补偿模型和优化算法的可行性。