SP/A假说研究述评

吴辰星

（盐城工学院 经济管理学院，江苏 盐城 224051）

引言

2017年诺贝尔经济学奖的获得者是行为经济学家Richard Thaler，他主要的研究领域是心理账户理论（mental accounting）和禀赋效应（endowment effect）等经济主体的异常决策行为问题。Richard Thaler是继前景理论（prospect thoery）的创建者Daniel Kahneman之后第二位在行为经济学领域获诺贝尔奖的经济学家。行为经济学是将心理学、行为学和经济学相结合的全新领域。该领域受到学术界的广泛关注和认可，一方面表明该领域的理论经过学者的不断探索和研究正在逐步完善，同时也说明这一领域渐渐地成为了经济学研究的前沿领域。

在目前浩如烟海的行为经济学研究之中，Lopes（1987）[1]提出的安全、潜力和渴望（简称SP/A）假说也在不断的修改和完善之中。该理论与Tversky和Kahneman（1992）[2]提出的累积前景理论（Cumulative Prospect Theory）解决的都是在不确定的条件下经济主体将如何进行决策的问题，虽然二者基于不同的心理假说，但是从最终的数学模型和推论来看是十分相似的（吴辰星，2015）[3]。构建于完全不同理论框架的两个决策假说可以相互验证，很大程度上反映了两个假说的科学性和可信度。遗憾的是，国内对SP/A假说的研究文献十分匮乏。因此，本文将对SP/A假说的发展历程进行回顾、评价与展望，以期为不确定条件下的决策等相关问题的研究提供新的思路和方法。

一、SP/A假说发展历程回顾

（一）安全优先组合理论（safety-first portfolio theory）

SP/A假说建立的基础是安全优先组合理论，该理论提出了用破产的概率来衡量风险的大小，而不再是Markowitz均值-方差资产组合理论（mean-variance portfolio theory，简称MPT）中的收益率的方差。安全优先组合理论的发展经历了三个阶段。

Roy于1952[4]年创立了安全第一资产组合理论。这一理论几乎和MPT诞生于同一时期。安全第一资产组合理论和MPT的一个显著差异是对“风险”的认识不同。在以MPT为代表的传统金融体系中，风险指的是收益的波动率，一般用资产历史回报的方差来估计。该度量方法意味着高于预期收益率的对于投资者有利的那部分也被划入了风险的范畴。在现实中，投资者真正关心的是损失的情况。对于投资者而言，真正的风险是发生损失的可能性。正是基于这样的现实考量，Roy认为投资者所关心的“风险”是“破产”概率。这里的“破产”指的是投资者的期末财富值W小于他维持最低生活水平所需的财富值d的情况。在构建投资组合的过程中，投资者为了维持基本的生活水平，将使自己破产的概率Pr（W

Telser（1995）[5]改进了安全第一资产组合理论，定义了破产概率α。当投资组合的破产概率不超过α时，他认为组合是安全的。换句话说，投资者应当在Pr（W＜s）≤α的条件下最大化预期财富E（W）。

Arzac 和 Bawa（1977）[6]放松了 Telser模型的限制，他们使得真实的破产概率和既定的约束破产概率α不再是定值，而是两个变量。Arzac-Bawa模型中的投资的目标是使得目标函数V（E（W），α）最大化。这个目标函数，实际上是一个分阶段的效用函数，其函数形式如下：

其中，c＞0，E（W）为期末财富 W 的期望值，μ（E（W））为期望财富E（W）给投资者带来的效用。公式（1）表明，破产概率小于α时，组合是安全的，效用即为期望财富值；而在破产概率大于α时，组合被认为是不安全的，期望财富值的效用等于期望值减去一个固定的折损c。

（二）安全、潜力和渴望假说（SP/A）

SP/A假说是对安全第一资产组合理论的一个拓展，解决的是在收益不确定性的情况下进行投资选择的问题。在SP/A假说中，S指的是收益安全性（security），P指的是潜在收益性（potential），A指的是目标财富水平（aspiration）。收益安全性概念类似于安全第一理论中的破产概率最小化，即防止财产降到一个过低的水平。目标财富水平指的是投资者希望投资的最终回报可以达到一个特定的目标值，比如最低生活需求水平s，但却不限于s。潜在收益性指的是投资人对于达到更高财富水平的渴望。

在Arzac-Bawa和Telser的模型中，危险性意味着资产可能低于一个最低值s的概率。因此，他们用概率Pr{W≥s}来衡量安全性，这个概率是一个累积概率。相对应的，D（x）=Pr{W≥S}被称做逆累积概率，其分布函数被称为逆累计概率分布函数（Lopes，1987）。

以彩票为例对SP/A假说的主要内涵进行分析。假设某一彩票W有n种可能的投资结果，分别用Wi（i=1，...，n）表示，并且这n种可能的结果是按照财富值的大小经过排序的，其中W1＜W2＜...＜Wn，每一种结果对应着一个概率pi=Pr（Wi），按照逆累积概率的定义，Di=Pr{W≥Wi}，则彩票的期望回报E（W）=ΣpiWi=ΣDi（Wi-Wi-1）。在这个E（W）的表达式中，投资者确定地获得最低资产W1的概率是D1=1，获得增量资产W2-W1的概率是D2，获得增量资产W3-W2的概率是D3，以此类推。这里的逆累积概率Di是一个客观概率，即与投资者的主观意识无关的概率，是客观存在的。

Lopes认为，收益安全性思想和潜在收益性思想会通过改变E（W）=ΣpiWi中的pi而对投资者的决策产生影响。具体来说，收益安全性思想（Security-minded）会使投资者偏重于坏结果的权重，比如提高最坏结果W1对应的决策权重；而潜在收益性思想（Potential-minded）又会使投资者因为看中股票的增值性而偏重于好结果的权重，比如提高最好结果Wn对应的决策权重。

为了更好说明收益安全性思想和潜在收益性思想对投资者决策行为的影响，本文以图1和图2中的3种彩票为例来分析投资者在面临不确定收益时的决策心理。

图1中的短尾型彩票和长尾型彩票的奖金总额是相同的，且彩票的数量均为100张。也就是说，二者的期望收益E（W）=ΣpiWi从客观上来说是相等的。两者的区别是奖金的概率分布不同：短尾型彩票的最高收益比较低，为130元，但是获得0收益的概率也很低，只有1%；相反地，长尾型彩票的最高奖金金额较高，为439元，但是获得0收益的概率很高，达到31%。Lopes在对投资者的调查中发现，绝大部分投资者在面临短尾型彩票和长尾型彩票两种类型彩票的购买选择时会倾向于选择前者。仔细地观察二者的奖金分布，不难发现，尽管短尾型彩票的最高收益只有130元，但是获得130元的概率有31%。相应地，在长尾型彩票中获得0～98元收益的概率为68%，也就是说奖金额大于130元的概率也就只有32%。此时，投资者便首先将注意力放在了最低收益上，以确保自己可以获得一定的收入，这就叫做收益安全性思想。

比较图1中的长尾型彩票和图2中的双头型彩票，二者的奖金总额和彩票数量均相等，双头型彩票的最高收益低于长尾型彩票，但获得0收益的概率小于长尾型彩票。如果投资者只存在收益安全性思想，显然投资者应当更倾向于选择双头型彩票。然而，Lopes发现绝大部分投资者更愿意在二者中购买长尾型彩票。比较两种彩票的奖金分布可以发现，长尾型彩票奖金小于49元的概率为31%，而双头型彩票奖金小于49元的概率为40%。从这个角度来说，两种类型的彩票其安全性是很接近的，双头型彩票的危险性稍高于长尾型彩票。另一方面，双头型彩票的最高奖金为200元，而长尾型彩票却有15%的概率可以获得244元及以上的奖金。很显然，当两种彩票的安全度差异很小时，投资者就会开始对高收益更加关注。换言之，投资者并不是只关注安全性，而是以安全性为优先，即“谨慎地渴望”高收益。

二、对SP/A假说的评价与展望

（一）诠释了对“风险”概念全新的认识

传统金融学构建的基石是MPT，在此基础上才能发展出资本资产定价模型（CAPM）、套利定价模型（APT）等一系列重要的模型和理论；而MPT首先需要定义的就是投资“风险”的概念。Markowitz（1952）[7]将投资风险与投资损失区分开来，认为“风险”指的是收益的不确定性，也就是说不管资产的价格是正向的波动还是负向的波动，都会增加风险。在这样的假设前提下，可以方便地使用资产回报的历史波动率作为“风险”的估计值。然而，这一假设却很难反映投资者对资产价格波动真实的态度。对于投资者而言，资产价格正向的波动是他们希望看到的，负向的波动才是他们想要回避的，那才是真正的“风险”。基于此，SP/A假说将“风险”定义为“破产”的概率，即资产回报率低于投资者最低期望水平的概率。这样的假设将正向的回报从“风险”中剔除出去，更加契合投资者心理。

图2 双头型彩票奖金金额和数量分布图

（二）奠定了行为资产组合理论的基础

在现实的经济生活中，存在着很多MPT无法解释的异象。最简单的，如果投资者按照MPT来进行投资决策，那么所有投资者都应当持有包含全部风险资产的市场组合和无风险资产构成的资产组合。然而，一项考察了3 000多名投资者的研究发现，在持有股票的600多人中，超过一半的人只持有一只股票，仅有5%的家庭持有10只以上的股票（Kelly，1995）[8]。也就是说，在现实世界中投资者并没有按照MPT来进行分散投资，相反地，在SP/A假说基础上发展起来的行为资产组合理论（behavioral portfolio theory）则更加贴合实际。Shefrin和Statman（2000）[9]发现，投资者构建资产组合的行为是“分层”进行的，投资者首先会将资产分配于不同的层次，每个层次对应不同的财富目标，分别为“安全”目标、“增值”目标和“暴富”目标，然后再在层次内部进行资产分配。在这一过程中，投资者正是受SP/A假说中所强调的“收益安全性”、“潜在收益性”和“财富目标”等心理的驱使而进行决策的。综上所述，SP/A假说很好地模拟了投资者的决策心理，并奠定了行为资产组合理论的基础。

（三）打开了不确定情形下投资者决策研究的新视角

解决不确定情形下投资者决策问题的基本理论主要有三个：基于“理性人”假说的冯·诺依曼-摩根斯坦期望效用理论、脱胎于认知心理学的前景理论和从投资者的情感出发的SP/A假说。相较于期望效用理论，前景理论和SP/A假说对于投资者决策心理的描述更加贴合实际，也越来越得到学术界的认可和深入研究。其中，SP/A假说从投资者“害怕”（fear）和“希望”（hope）这两种情绪出发去探索投资决策权重函数，推导出投资者在大概率的巨额损失面前并不像前景理论所描述的那样是“风险寻求”的，而是表现为“风险规避”，这显然与现实情况更加符合。因此，SP/A假说对于解决不确定情形下投资者决策问题更加具有优越性（Lopes&Oden，1999）[10]。

（四）提供了行为经济学发展的新思路

传统的经济学建立在“理性人”的假设之上，而“理性人”在决策时是完全不受情绪影响的。然而，众多的市场异象反映了“理性人”假设与现实的脱离。比如，研究者发现投资者会过早地卖掉市场表现优异的股票而长期持有亏损的股票（Ferris等，1988）[11]。这一有违常理的表现正是由投资者渴求自豪感和回避后悔情绪而催发的。SP/A假说将投资者情绪纳入到经济学研究的基础框架之中， 为行为经济学的发展提供了新的研究角度和研究思路。