偏航工况下风力机尾流特性分析

周文平，贺元成

(1.六盘水师范学院电气工程学院，贵州六盘水553004；2.泸州职业技术学院，四川泸州646005；3.四川理工大学机械工程学院，四川自贡643000)

0 引 言

风力机处于自然环境中，当风力机偏航运行时，旋转周期内叶片附着环量会随方位角变化，在叶片后缘拖出包含有尾随涡和脱体涡的非稳态尾流区[1]。尾流区的存在会导致叶片承受周期变化的气动载荷，加剧叶片的挥舞和摆振，甚至影响输出功率的质量[2]。

在对风力机处于偏航工况下的尾流特性和气动性能进行分析时，传统的动量叶素理论(BEM)需要加入动态入流修正模型才能预测随时间变化的涡尾迹结构和非定常气动性能，而且计算精度较差[3]。 计算流体力学(CFD)数值模拟虽能较好地模拟叶片周围的流动特性和气动性能，但计算费时且受数值耗散等因素影响较多[4]。涡流理论基于不可压缩和定常流动假设，能较准确的模拟尾迹结构，尤其是在风力机偏航运行时，能够自动计入偏斜尾迹结构对风轮性能的影响[5- 6]。因此，考虑风力机偏航运行时尾流的复杂性，涡流理论是最适合的气动性能分析方法。本文采用基于涡流理论的自由尾迹模型对风力机处于偏航工况下的尾涡结构进行计算，分析其对尾流特性及气动性能的影响规律。

1 计算模型

1.1 叶片升力面模型

图1 自由尾迹模型分析示意

(1)

式中，ψ为叶片方位角；Δψ为方位角步长；i取0～Nr-1之间的值。

由Betz卷起理论[7]，近尾迹区是不稳定的。假设近尾迹在转过30°后聚合并卷起为单根叶尖涡，形成远尾迹。以寿命角ξ表示远尾迹的发展，并以步长Δξ将远尾迹离散为有限个远尾迹节点。初始叶尖涡的环量Γfw(ψ，0)等于上一时刻叶片上附着环量的最大值，即

(2)

叶片坐标系中，初始叶尖涡展向位置为

(3)

式中，Ri和Ro分别为叶根和叶尖半径。

叶片涡格附着涡环量可通过求解控制点处物面不穿透条件方程得到[8]，即

(4)

式中，Inm为升力面上第n个涡格对第m个涡格控制点的法向影响系数矩阵，假设叶片为刚性叶片，则该系数为常数，只需计算一次；Vm为近尾迹和远尾迹在涡格控制点处的诱导速度，其值由自由尾迹模型计算得到；Wm为来流风速V∞与叶片微段旋转速度的合速度；nm为涡格控制点的法向矢量。求解该线性方程组即可得到每个叶片涡格上附着涡的环量。

1.2 尾迹模型

尾迹模型将叶片后拖出的尾迹涡线以步长Δξ离散为有限个直线涡段，每个节点以当地速度在流场中自由运动。尾迹几何控制方程为

(5)

式中，r为尾流场中节点的位置矢量；t为时间；V为节点速度，可表示为

(6)

给出初始条件，对式(5)沿时间t积分，即可以得到尾迹形状的时间历程。考虑计算的准确性、稳定性和计算效率，对方程的求解采用一阶欧拉显式差分，即

r(ψ+Δψ，ξ+Δξ)=r(ψ，ξ)+V(ψ，ξ)Δψ/Ω

(7)

2 计算流程

自由尾迹计算过程如下：

(1)给定入流和叶片参数，由升力面模型生成叶片涡格和近尾迹涡系。

(2)由刚性尾迹模型[10]生成远尾迹的叶尖涡系。

(3)由式(6)计算当前方位角时近、远尾迹各节点的诱导速度。

(4)沿方位角步进Δψ，由式(3)、(7)计算ψ+Δψ方位角的尾迹形状。

(5)由式(4)的物面不穿透条件计算该方位角时的涡格环量。

(6)由式(1)、(2)计算近尾迹区及叶尖涡环量。

(7)当计算方位角是2π的整数倍时进行收敛判断。收敛则计算结束，否则进行下一步。

(8)重复步骤(3)继续进行尾迹计算。

3 计算结果

计算对象为MEXICO的3叶片风力机[11]。该风力机叶片数为3，风轮半径2.25 m，采用DU 91-W2-250、RISØ A1-21及NACA 64- 4183种翼型。计算来流风速14.99 m/s、转速424.5 r/min、偏航角γ=30°时的尾涡结构和尾流特性。

3.1 叶尖涡位置

图2给出了自由尾迹模型计算得到的叶尖涡位置，并与文献[12]由实验得到的前3圈叶尖涡位置进行比较。可以看出，尽管受来流风和自诱导的影响，尾迹结构扰动较明显且呈现一定的卷起趋势，但尾涡位置的计算值和实验值取得了较好的一致，仅仅在第2、3圈尾迹的下风侧低估了轴向位移。

对偏航工况时的尾涡结构进行分析时，尾迹偏斜角χ(即尾迹中心线与旋转轴的夹角)是一个重要的参数。对图2的叶尖涡结构进行分析可知，该工况下的尾迹偏斜角约为44°，大于偏航入流角γ，这与文献[3]中的结论是一致的，表明自由尾迹模型是有效的。

图2 30度偏航时叶尖涡位置

3.2 尾流区横向速度分布

风力机尾流区的流动决定着叶片气动载荷及下游风力机的入流情况。

图3给出了桨盘平面的下游0.15 m处的轴向、切向及径向速度分布。其中尾迹诱导速度表示由近尾迹及远尾迹组成的尾迹涡的诱导速度分量之和，叶片诱导速度表示叶片附着涡的诱导速度分量，合速度由总诱导速度与来流风速相加得到。

从图中可以看出，尾流速度沿风轮中心呈现不对称分布，流动的非稳态特性较明显。在y=±2 m附近有明显的突变，这是由于叶尖涡的存在对周围流动产生的影响导致的；风轮中心y=0 m附近处的速度突变则是由近尾迹区叶根附近的涡格引起的。

进一步分析涡系对尾流区的影响发现，叶片附着涡对尾迹区流动的影响主要在轴向和径向方向，对切向流动的诱导影响较小；尾迹涡的诱导影响主要在切向和径向方向，对轴向流动的诱导影响较小。从图3b可以看出，尾迹涡对y轴负方向位置的切向诱导影响大于正方向位置的影响，导致尾迹涡整体往y轴负方向偏移，这也解释了3.1节中得到的尾迹偏斜角大于偏航入流角的结论。从图3c可以看出，偏航工况时，尾涡会在尾流区诱导出较大尺度的径向流动。径向流动的存在使得叶素之间存在较大的干扰，也会影响风力机的失速特性。因此，在将BEM理论用于偏航工况计算时，需要对二维流动假设及翼型气动升阻力特性进行相应的修正。

图3 桨盘下游0.15 m处尾流速度分布

3.3 尾流区纵向速度分布

对图2所示的尾流区内直线L1、L2上的气流速度进行计算。L1和L2直线分别位于叶片上、下风侧80%展向，与风轮旋转轴呈30°夹角的位置上。

图4给出了L1和L2直线上速度分布。可以看出，切向速度指向y轴负方向，沿L1直线逐渐增大，在桨盘下游约1 m达到最大值。此后，随着L1直线进入尾流中心区域，叶尖涡的诱导影响减小，切向速度分量逐渐减小接近0。与切向速度不同，径向速度随着轴向距离的增加逐渐增加。

由于L2直线穿越上风侧的叶尖涡区，且该区域的叶尖涡结构存在较大的扰动，因此流速的扰动也较大。L2直线穿出涡区后，径向速度迅速降为0。

上述结果表明，在叶尖涡所围成的尾流区内，流动以轴向流动和径向流动为主；在尾流区外，流动以轴向流动和切向流动为主。

图4 尾流速度轴向分布

4 结 论

结合升力面模型和基于涡流理论的自由尾迹模型研究对偏航未对准时风力机尾涡结构及流场特性进行分析，结果表明：

(1)风力机偏航运行时，尾涡呈现出非对称的偏斜结构，且尾涡偏斜角大于偏航入流角。

(2)在尾流区内部，叶片附着涡对尾流区流动的

诱导影响主要在轴向和径向方向，尾迹涡的诱导影响主要在切向和径向方向。因此，偏航工况时，尾流区存在大尺度的径向流动，会影响叶片的失速特性和升阻特性，在进行风力机设计及气动性能计算时，需予以考虑。

(3)在尾流区内，流动以轴向流动和径向流动为主；在尾流区外，流动以轴向流动和切向流动为主。这为风场内风力机的优化布置提供了理论指导。