基于三维信息集结的灰色动态多指标评价模型

黄山松，谭清美

（1.南京航空航天大学 经济与管理学院，南京 210016；2.广西科技大学，广西 柳州 545006）

0 引言

在现实生活中，存在着大量多指标动态综合评价问题，诸如在不同时点的不同区域的科技发展水平评价等综合决策问题，这一类不同于传统的静态的评价，其基本特点是在对象空间、指标空间的基础上，增加了时间维度，是具有对象、指标、时间的三维综合评价问题。多指标动态综合评价问题作为决策领域的一个重要研究分支，已被广泛应用于经济社会评价的诸多领域。许多研究人员对多指标动态评价的多阶段信息集结的角度进行了研究，取得了一批有关多阶段信息集结的研究成果[1-7]。王坚强[8]针对动态多指标系统评价的特点，利用灰色关联分析方法，提出了一种“奖优罚劣”的动态多指标评价模型，该模型在指标数据处理过程中采用了“奖优罚劣”的原则，通过计算评价对象与正负理想矩阵的关联度形成评价序关系，并通过实例验证了模型的有效性。王嵩华等[9]建立了基于灰色关联度的时间权重确定模型，研究了多阶段群体差异最小的评价者定权问题，提出了多阶段信息集结的方法。钱吴永等[10]将传统的灰色关联分析模型拓展到适用于具有对象、指标、时间的三维空间，考虑了序列增长与波动对序列间关联序的影响，提出了基于序列时空特征的灰色关联模型，并将该模型应用于动态多指标评价中。易平涛等[11]针对动态奖励或惩罚的评价问题，提出了运用修正因子和修正函数对多指标进行纵向与横向修正的多指标动态综合评价方法。钱吴永[12]基于多指标面板数据的时空特征构建了可用于多指标面板数据截面相似性测度的灰色矩阵关联分析模型，该模型将能够表征面板数据时空特征的“水平”距离、“增量”距离、“变异”距离引入灰色关联度计算模型，并将灰色关联度计算由一般向量空间拓展到矩阵空间，可为多指标动态评价提供方法支撑。

现有的研究为开展多指标动态评价提供了有力的方法支撑，但现有研究对多指标动态评价方法对基于评价信息的结构特征设计信息集结方式的研究有待于进一步加强，基于信息集结技术的动态多指标综合评价方法研究也值得高度关注。本文将在现有研究的基础上，从构成动态多指标决策信息的结构和信息集结的角度，利用灰色关联分析的思想，构建基于三维信息集结的灰色关联动态评价模型，以期进一步拓展多指标动态综合评价模型体系，为开展动态多指标评价提供方法支撑。

1 评价信息的表征及信息集结方法

1.1 评价信息的表征

多指标动态评价信息是由评价对象集在不同时点的多个指标构成的三维数据集合，每个被评价对象的评价指标在不同时点的决策信息可以表征为三维空间中的点，因此，多指标动态评价信息空间可以通过三维矩阵进行表征。

定义1：多指标动态评价中有m个评价对象，n个评价指标，T个不同的时点，记多指标动态评价信息中的第i个对象在t时刻的第 j个属性的信息表征值xij(t)，则称矩阵向量X。

X={X(1)，X(2)，…，X(T)} 为评价信息表征的矩阵序列，其中：

从定义1可以看出，X={X(1)，X(2)，…，X(T)} 是一个由二维矩阵构成的矩阵序列，本质上是一个三维信息构成的样本空间，能够表征不同评价对象在不同时点的属性信息空间，是对多指标评价信息集的抽象表征。

1.2 权重确定与评价信息的集结方法

1.2.1 指标无量纲化处理

由于评价指标的不同量纲会对建模质量与系统评价结果产生影响，因此需要对评价指标进行无量纲处理，以消除量纲的影响。

若xij(t)为效益型指标，即指标值越大越好，则采用如下变换：

若xij(t)为成本型指标，即指标值越小越好，则采用如下变换：

1.2.2 指标权重确定方法

本文参照文献[13]提出的主客观相结合的方法对指标进行赋权，该方法的基本思想是：利用专家调查和咨询选出对评价影响最大指标作为基准指标，通过计算其他指标与基准指标的灰色关联度对指标进行赋权，这一赋权思想体现出若指标与最重要的指标关联性越大，则应赋予较大权重，反之则赋予较小权重。该方法的基本步骤如下：

第一步：确定基准指标与被比较指标。先选取t时刻对评价影响最大的指标作为基准指标，把基准指标对应的指标值向量作为特征行为序列，记为：

将其他指标对应的指标值序列作为相关因素序列，记为：

第二步：将指标进行标准化处理。

第三步：计算Xij(t)与Xi0(t)的灰色关联度：

其中：

将 γ(Xij(t)，Xi0(t))进行归一化处理，并令：

则可将：

作为t时刻各个指标的权重。

将各个时刻指标权重的均值作为指标权重，即：

1.2.3 时点权重的确定方法

多指标动态决策过程中，不同时点的数据所蕴含的信息对决策的效用是有差异的，因此，对不同时点的决策数据进行赋权是多指标动态决策的重要基础。现有的时点权重确定方法主要是基于“薄古厚今”的原则构造的，一般认为近期数据在决策中的重要性要优于远期数据。时间权重应该既能反映历史数据“新旧”对决策的影响，又能体现历史数据“波动”对决策的影响，因此，本文将在“新信息优先”原则的基础上，根据历史数据的“波动性”进行集成赋权，以此确定时点的权重。该方法的基本思想是先按照“新信息优先”的原则选择时点权重函数（该函数满足：单调递增函数，取值范围为[0，1]，增速递减），然后根据不同时点上各个决策对象的不同指标取值偏离均值的程度进行赋权，构造基于偏离度的时点权重确定方法，将两种时点权重方法进行综合形成时点集成权重确定方法。该方法的具体步骤如下：

第二步：按照体现“波动性”原则，确定是点权重，求出各个时点上的面板数据的平均值矩阵，记作M，计算各个时点上的面板数据与M之间的距离，距离越大表明波动性越大，则在决策中就越重要，第t个时点的面板数据与M之间的距离可表示为dt=‖X (t)-M‖2，其中 ‖A‖2表述矩阵A的2范数，则为基于指标波动性确定的t个时点权重。

这种时点权重确定方法既考虑了新信息对决策的影响重要于旧信息，又考虑了数据的波动性对决策的影响，所以与一般的时点权重确定方法相比更加合理。

1.2.4 评价信息集结方法

先将第t个时点上的各个被评价对象的评价信息根据上文中求出的指标权重进行加权集结得到：

则可以得到在不同时刻，各个被评价对象的信息集结矩阵为：

利用上文求出的时点权重进行加权得到时点加权矩阵如下：

2 评价模型构建

根据矩阵Y*，构造各个时点的理想对象和负理想对象：

按照灰色关联度的定义计算各个评价对象与理想对象和负理想对象之间的灰色关联系数

其中：

3 应用实例

区域交通运输状况能够较客观的反映区域经济社会发展水平，是区域经济社会发展的晴雨表，科学评价区域交通运输发展水平，不但有利于掌握区域交通运输业发展现状，也有利于掌握区域经济社会发展的基本情况，因此，本文采用灰色动态多指标评价模型对长三角区域的“三省一市”在“十二五”期间的交通运输发展水平进行评价。选取的评价指标为：客运量、旅客周转量、货运量、货物周转量、民用汽车拥有量。“十二五”期间，长三角的“三省一市”交通运输指标业指标数据如表1所示。

表1 三省一市“十二五”期间交通运输业指标数据

评价步骤：

（1）对原始数据进行无量纲化处理，得到数据标准化处理后数据矩阵。

（2）确定各个指标的权重，此处选择货物周转量作为基准指标，经计算得到各个指标的权重如表2所示。

表2 各个指标权重

（3）根据计算时序权重的方法确定各个时点的权重如表3所示。

表3 各个时点的权重

（4）对评价信息进行集结得到集结矩阵如表4所示。

（5）根据表4确定正理想向量与负理想向量，并计算各个评价对象与正负理想向量之间的关联度，并根据贴近度公式计算出三省一市的交通运输业发展水平的综合评价值如表5所示。

表5 三省一市的综合评价值

通过计算结果可知三省一市中的上海的交通运输业综合发展水平最优、江苏次之、安徽最弱，这与实际情况是相符的。

4 结束语

本文针对多指标动态评价中的若干关键问题展开研究，建立了基于面板数据的动态多指标评价信息的表征方法，利用灰色关联思想给出了指标权重的确定方法，提出了基于“新信息优先”原则和决策信息“波动特征”的集成加权思想，并给出了时点权重的确定方法，在指标权重和时点权重确定的基础上，建立了基于三维信息集结的灰色多指标评价模型，并利用该模型对长三角地区的主要省市“十二五”期间的交通运输业发展水平进行了综合评价，通过应用分析检验了模型的有效性。本文主要研究内容对开展动态信息集结研究和动态多指标评价提供方法支撑，对拓展动态多指标综合评价方法体系提供了有力的支持。