侧向约束下FRP加固混凝土界面黏结性能

高 磊 张 峰 叶见曙 刘佳琪

(1山东大学岩土与结构工程研究中心， 济南 250061)(2东南大学交通学院， 南京 210096)

大规模基础设施建设以及长期、超载运营，造成大量结构带病服役、急需加固，外贴FRP加固具有轻质高效的优势，在众多加固方式中脱颖而出.外贴FRP加固是将纤维复合材料粘贴在结构表面，因此界面黏结性能势必影响其加固效率，国内外学者对此进行了大量研究.

界面模型方面，研究人员在已有双线性[1]、指数形模型[2]的基础上，基于大量试验结果提出了黏结界面简化的双线性黏结-滑移关系，并用三维数值模型进行了校验[3-4].

界面黏结性能测试方法主要有5类：单剪、双剪、带铰的梁加载、混杂加载和垂直拉出[5].但是双剪试验中偏心加载的问题不易解决；带铰的梁加载和混杂加载需加工特制的铰，加载装置复杂；垂直拉出试验是将混凝土垂直于黏结面拉出，FRP不是拉伸状态，与实际受力情况不符.因此，单剪试验是较为简便和通用的界面性能测试方法.

界面黏结性能的影响因素方面，郭诗惠等[6]、彭晖等[7]开展了胶层厚度对界面黏结性能影响的试验研究和数值模拟，表明黏结强度随胶层厚度增加而提高，但超过3 mm后与不同强度混凝土强度等级有关.Hadigheh等[8]对比了不同施工工艺对界面黏结性能的影响，还提出了一种新的确定界面黏结行为的分析方法，可为外贴FRP施工提供借鉴.胡克旭等[9]、Gao等[10]提出了温度作用下FRP-混凝土界面的黏结特性计算模型.

Zhang等[11]基于641组FRP外贴混凝土界面性能试验对8种常用的黏结强度模型进行了可靠性分析，提高了界面黏结性能的可预测性.

可看出，研究人员对外贴FRP加固混凝土的界面性能进行了充分的研究，但均不能解决外贴FRP在工程应用中出现的过早剥离难题.抗弯加固中经常发生的中部剥离问题导致FRP的利用率仅为20%～25%[12]，尽管研究人员尝试用不易发生裂缝扩展的水泥基复合材来增强FRP和混凝土的黏结[13]，FRP剥离得到抑制，但仍不是持久可靠的加固方式.

机械锚固[14]和杂交加固[15]是防止外贴FRP过早剥离的有效加固方式，剖析这2种加固方式的本质，是在化学粘贴的基础上施加侧向约束，从而获得持久稳定的加固作用.Biscaia[16]开展了侧压力下FRP-混凝土界面黏结性能试验，表明侧压力能够提高界面黏结强度，但没有提出界面黏结荷载的计算公式，有待进一步研究.

本文基于考虑摩擦应力的三折线黏结-滑移理论模型开展了侧向约束作用下FRP黏结混凝土全过程界面黏结特性理论分析，进行了试验验证、数值模拟和参数分析.

1 受力特性

外贴FRP加固混凝土常用双线性模型来表示界面黏结-滑移(τ-δ)关系.侧向约束下FRP加固混凝土界面剥离后存在稳定的摩擦应力，故弹性-软化-摩擦三折线模型更符合界面受力特征(见图1).黏结应力先线性增加至黏结强度τf，对应滑移量为δ1，而后在滑移量为δ2时降为摩擦应力τres.

图1 三折性模型

三折线模型对应的黏结-滑移关系表达式为

(1)

侧向约束并不改变水平方向受力平衡，其界面控制方程为[1]

(2)

2 界面应力发展

按照界面应力发展特征，分析侧向约束对黏结长度为L的界面受力影响.

2.1 弹性阶段

弹性阶段(见图2)没有侧向约束力，受力与无侧向约束的外贴FRP加固[1]相符，荷载-滑移曲线发展至图3中A点.

2.2 弹性-软化阶段

分别分析界面应力弹性段和软化段(见图2)的平衡关系.

1) 弹性部分(0≤δ≤δ1)

(3)

图2界面应力发展

图3 荷载-滑移理论关系

2) 软化部分(δ1≤δ≤δ2)

(4)

(5)

(6)

式中，a为软化段长度.

当界面应力趋于摩擦应力时，

(7)

故

(8)

假定无限黏结长度，则tanh(λ1(L-a))=1，求得完整的软化段长度ab为

(9)

荷载发展至图3中B点，PB=P(ab)，弹性和软化段的总长度为les=ab+le，其中le=2/λ1为弹性段长度.

2.3 弹性-软化-摩擦阶段

当0≤x≤L-d(d为摩擦段长度)时，将式(5)和(6)改写为

(10)

(11)

当L-d≤x≤L时，将f(δ)=τres代入控制方程，则x-(L-d)段的滑移量为

(12)

式中，σp为FRP正应力.

求得加载端荷载Pcsr和滑移量Δcsr分别为

(13)

(14)

2) 当x=L-d时，τ=τres，由式(18)，将L用L-d替换可得

(15)

软化段长度d随摩擦段长度a变化而变化，荷载在图3中C′点发展至峰值.

3) 当自由端达到黏结强度时，d=L-a，则

(16)

此时a=ab，荷载-滑移曲线发展至图3中D点.

2.4 软化-摩擦阶段

当0≤x≤a(0≤a≤ab)时，脱黏开始于x=L-a，张拉端滑移和正应力分别为

(17)

(18)

当L-a≤x≤L(0≤a≤ab)时，滑移量和正应力求解为

(19)

(20)

则该阶段加载端的荷载Psr和滑移量Δsr分别为

(21)

(22)

当a=0时荷载减小至图3中E点.

2.5 摩擦阶段

滑移量和正应力分别为

(23)

(24)

加载端的荷载Pr和滑移量Δr分别为

Pr=τresbpL

(25)

(26)

该阶段对应图3中的EF段.

3 模型试验及分析

共设计3个混凝土试件，试件长宽高尺寸为500 mm×250 mm×150 mm，混凝土强度和弹性模量为59 MPa和34.5 GPa；FRP板采用海宁安捷复合材料提供的宽度和厚度分别为50 mm和1.4 mm的玄武岩纤维板，黏结长度为400 mm，FRP板抗拉强度和弹性模量为1.7 GPa和72 GPa；胶层采用Sikadur-330环氧树脂胶，其抗拉强度和弹性模量为45 MPa和3.5 GPa，极限伸长量为1.5%.

通过水平拉伸系统实现单向拉伸，该系统包括锚固机构和张拉机构(见图4).BE试件无侧向约束，BPI试件通过如图4(c)所示的试验系统加载，该系统通过刚性分配梁施加竖向均布荷载.

(a) BE试件

(c) 水平拉伸试验系统

试验中测量张拉端荷载、滑移，FRP纵向应变.对测试应变进行差分处理，得到纵向测点的黏结-滑移曲线如图5所示，有侧向约束的BPI试件曲线呈现典型的三折线变化特征.将拟合曲线特征点统计在表1中.可看出，BE试件的黏结强度值与BPI试件摩擦应力相加即可得到后者的黏结强度.

图5 黏结-滑移关系

编号荷载强度/kN黏结滑移曲线特征值δ1/mmδ2/mmτf/MPaτres/MPaBE21.00.170.56.50BPI-147.60.20.68.01.5BPI-240.30.20.68.01.5

4 数值模拟

4.1 有限元模型

使用Midas FEA 软件建立三维有限元模型(见图6).FRP采用板单元，混凝土采用实体单元，黏结面采用拉伸-滑移界面单元.因剥离仅发生在表层，对混凝土黏结面20 mm厚度区域单元网格加密.

(a) 三维有限元模型

(b) FRP和界面单元

(d) 边界条件

4.2 材料本构

混凝土使用主应变裂缝模型，裂缝方向随主应变方向发生改变，不考虑剪切裂缝.

混凝土单轴受拉采用双线性模型，混凝土开裂后拉应力完全释放时对应的裂缝宽度为[17]

(27)

混凝土受压应力σ与应变ε关系采用Thorenfeldt模型[18]：

(28)

界面单元定义使用试验实测的黏结-滑移关系，FRP为线弹性，模型约束底板和张拉端侧面(见图6(d)).

5 结果及分析

5.1 荷载-滑移关系

将理论计算、试验和数值计算得到的FRP张拉端荷载-滑移曲线进行对比(见图7).由于计算精度原因，数值计算曲线特征点Ⅰ～Ⅴ与理论曲线不完全一致，但能反应界面应力变化特征.

从图7可看出，在达到张拉承载力前，三者具有较好的一致性，然而试验曲线在高应力状态下的不稳定导致了突然剥离，缺少下降段.理论和数值计算结果曲线完整，但在软化-摩擦阶段，由于张拉荷载的减小，理论曲线发生“折返”；数值计算采用位移加载模式，故荷载可一直增加；两者在摩擦阶段的荷载相同.

相较外贴FPP的BE试件，BPI界面承载力提高约1.4倍，延性也得到显著改善.

图7 荷载-滑移关系对比

5.2 界面应力分布

图7中有限元计算曲线Ⅰ～Ⅴ特征点位置的界面单元剪切应力分布如图8所示.

(a) Ⅰ点

(b) Ⅱ点

(c) Ⅲ点

(e) Ⅳ点

从界面应力发展可看出，其发展过程与理论分析认为的5阶段发展吻合.横向边缘的应力发展较中点快，这也与已有外贴FRP加固混凝土数值模拟结果一致[19].

5.3 参数分析

从荷载表达式(8)、(13)、(21)和(25)可看出，侧向约束力大小、FRP刚度和黏结长度等均会影响界面黏结强度.因此，借助理论和数值模型开展上述参数对界面黏结性能的影响分析.

图9(a)～(c)中理论模型和数值计算结果具有较好的一致性(下降段发生“折返”的为理论计算曲线).荷载强度和滑移量随侧向约束力的提高而增加，因此增加侧向约束可有效抑制界面的剥离；同时，在有侧向约束的情况下，当FRP刚度增加，界面荷载强度增加，而延性降低.当界面黏结长度超过弹性段和弹性-软化段的总长度les时，界面应力能经历完整的弹性-软化阶段，理论模型和数值模型表明此时界面荷载强度和滑移量均随黏结长度的增加而增加(见图9(c)).当黏结长度小于les时，理论模型不再适用，数值模型结果显示荷载不能达到弹性-软化段的最高值Bw点(见图9(d)).

6 结论

1) 侧向约束下FRP-混凝土剥离界面经历了弹性、弹性-软化、弹性-软化-摩擦、软化-摩擦和摩擦5个阶段，三折线弹性-软化-摩擦模型揭示了界面黏结应力的发展过程.

2) 理论模型、试验和数值计算的荷载-滑移曲线与应变分布结果具有较好的一致性，表明本文推导的界面黏结荷载表达式的有效性.

3) 侧向约束增强，界面的剥离荷载和滑移量均显著提高；增加界面黏结长度或提高FRP板刚度均能使有约束的FRP-混凝土黏结界面荷载强度得到进一步提高，但FRP板刚度提高的同时造成了界面延性的削弱.

(a) 侧向约束力影响

(b) FRP刚度影响

(c) 黏结长度影响(超过les)

(d) 超过和未超过临界黏结长度对比

4) 加固工程中应用的机械锚固或杂交锚固等构造均可通过增加侧向约束或增加有约束的黏结长度来抑制FRP-混凝土界面的剥离.