基于逐步回归法的水闸沉降统计模型研究

罗志雄，简鸿福，徐旺敏

（1.江西省水利科学研究院，江西 南昌 330029；2.上饶市水利科学研究所，江西 上饶 334000）

0 引言

水闸是一种修建在河道或渠道上利用闸门控制流量和调节水位的低水头水工建筑物，由于其地质和水流条件的复杂性，实际工程中由于不均匀沉降导致的倾斜、错缝甚至是溃闸现象时有发生。闸基沉降问题越来越受到业内人士的普遍关注[1-2]，一些大中型水闸设立了沉降监测设施用以定时观测沉降量。多数学者对于观测数据进行了一定的统计分析[3-5]，但对于水闸沉降产生的原因分析研究深度不够。本文运用逐步回归分析法，建立了时效位移、水压和温度等变量共同作用的沉降统计模型[6]，结合某水闸工程位移观测资料实例，分析和梳理出了影响水闸沉降的主要因素，为针对性地进行处理提供参考依据。

1 统计模型的构建

1.1 逐步回归分析理论

逐步回归法[7-8]是一种线性回归模型自变量选择方法，它将偏回归平方和经验是显著的变量逐个引入模型，对已入选回归模型的变量逐个进行检验，将检验认为不显著的变量删除，以保证所得自变量子集中每一个变量都是显著的，此过程经过若干步直到不能再引入新变量为止。

在水闸沉降统计模型中，我们需要考虑的是找到引起水闸位移和变形的变量，而主要关注的是引起垂向变形y为主的变量(xl,x2,…,xk)因素作为可能的预报因子。例如，变形选有时间、水位、温度(气温、水温和混凝土温度等)等因子，常达十多个以至几十个因子。理论分析和实际经验表明：把全部预报因子放入回归方程，往往使法方程的系数矩阵[Sij]蜕化，而无法求解，或解得的回归方程精度不高，实际中无法应用。因此，必须根据对预报量y贡献的大小选入回归方程。使建立的回归方程只包含显著的因子，不包含不显著的因子，同时，方程的Q(或S2)较小，Q为剩余平方和，S2为剩余标准差，即为最佳回归方程。

在模型运算过程中，采取边进边退的方法，求y与每一个xi的一元线性回归模型，选择F值最大的变量进入模型，对剩下的p-1个模型外的变量进偏F检验(设定在模型中)，在若干通过偏s检验的变量中，选择Fj值最大者进入模型。如果三个自变量都通过了偏F检验，则接着选择第四个变量，若没有通过偏s检验，则将其从模型中删除。

1.2 模型的建立

水闸在运行过程中，所受的主要荷载为重力、水压力、扬压力、泥沙压力和温度等，这些荷载都将使建筑物产生一个变形位移矢量δ，其可分解为水平位移δx，侧向水平位移 δy和竖直位移 δz，沉降主要是对其竖向位移 δz进行探讨。

1.2.1 时效位移分量

水闸产生时效变形的原因复杂，它综合反映混凝土与基岩的徐变、蠕变以及岩体地质构造的压缩变形，同时还包括混凝土裂缝引起的不可逆位移以及自身体积变形。一般正常的运行的水闸，时效位移（δθ～θ）的变化规律为初期变化急剧，后期渐趋稳定。时效位移一般与时间呈曲线关系，数学模型有以下几种形式：

式中：θ为时间，C为时效位移的最终稳定值，ci回归系数。

1.2.2 水压分量

在水压荷载作用下，使建筑物和闸基面上产生内力，从而使其产生变形，引起位移；扬压力为上浮力，使闸室产生弯矩和减轻自重，泥沙压力加建筑物的压力和闸底压重，从而都引起变形。

水位因子δH与水深H的1～3次方，即：

式中：ai为回归系数；H为水头。

1.2.3 温度分量

温度分量是混凝土和基岩温度变化引起的位移，因此温度分量应选择混凝土和基岩的实测温度作为因子，所以当有足够数量的温度计时：

式中：Ti为温度计测值，bi为回归系数。

当缺乏这方面的观测资料而只有气温和水温资料时，可以选用观测前天的平均温度值作为因子。

式中：Ti为观测前i天的平均温度值，可以根据各坝的具体情况选取，bi为回归系数。

有时，温度分量也可以用周期项来表示：

式中：i=1—年周期，i=2—半年周期，….。一般 m2取 1，2。

综合考虑，影响竖向位移的分量主要分为三个部分：时效分量（δθ）、水压分量（δH）和温度分量（δT）[9-11]，即：

2 实例分析

2.1 工程概况

某水闸建成于1964年5月，是一座上闸下洞双层立交建筑物，上部是节制闸，下部为地下涵洞，建筑物等级为2级，过闸流量可达为500 m3/s。

闸孔净宽52.0 m，共4孔，每孔净宽13.0 m，闸室总宽57.0 m，长20.6 m，闸底板面高程△1.0 m，配备弧形钢闸门，4台2×22 T绳鼓式启闭机启闭，2007年12月增设闸门锁定装置，闸上设有人行桥。

2.2 沉降监测资料统计模型

根据水闸的运行特点，考虑时效、水位、温度的影响，时效分量是评估闸室运行工况的主要依据，在此选用多项式时效因子和对数时效因子相结合；选用闸室位移的水位因子与闸室上、下游水位的3次方进行分析；根据实测的温度情况，闸室温度可以用周期函数表示，周期温度因子采用四组谐波因子。从而建立模型为：

（1）底板沉降监测分布

底板沉降观测将三个点作为一个闭合回路来测，减少了测站数量，节约了测量时间。仪器选用DNA03电子水准仪，水准等级为三级，测量期间闸门处于开启状态。测点由2-1、2-2、2-3、2-4、3-1、3-2、3-3、3-4 组成，其分布见图1。

图1 底板沉降标点平面布置图

（2）逐步回归模型应用

统计模型的计算时段为2001年1月1日～2011年12月1日，样本点总数为132个。由于篇幅有限，以下只列出测点2-1、2-2的沉降拟合曲线图，见图2、图3。

图2 测点2-1拟合曲线

图3 测点2-2拟合曲线

2.3 有效性和精度分析

在回归分析中，为检验回归方程的效果，通常通过计算方程的复相关系数R和剩余标准差S来衡量回归精度，同时对回归方程进行F检验。根据建立的模型可得水闸各个系数见表1。

由表1可知：在水闸底板8个测点中，有2个测点的复相关系数R大于0.9，有6个测点的复相关系数R介于0.8～0.9之间。其中闸室底板2-3的复相关系数R为0.927最大，其剩余标准差S为0.776；R最小的测点为闸室底板2-2，其复相关系数为0.81，剩余标准差为0.945。由此可见，该回归模型在底板观测中能较好的反映测值实际的变化过程，同时经F检验，可知回归方程均有效。

表1 沉降统计模型回归系数、复相关系数、剩余标准差

2.4 各影响因素作用分析

取测点2-1从2001年～2011年进行分析，具体见表2。

表2 测点2-1沉降各个分量分布表

取2002年各测点进行分析，具体见表3。

表3 2002年沉降各个分量分布表

由表2和表3可得以下结论：

（1）时效分量

时效分量的变化规律往往反映了水工建筑的工作性态，它是用来分析和评价水工建筑物安全状态的重要指标。对闸室底板2-1分析可知，从2001年～2011年，其中时效分量占10%～20%的为1年，其余10年时效分量占10%以下，同时时效分量所占比重较为稳定，没有突然增大或变化急剧等征兆。

对2002年8个测点进行分析时可知，有4个测点时效分量占10%～20%，其余4个测点时效分量占10%以下，时效分量所占比重较小。

（2）水压分量

所有测点都选中了上游水位因子和下游水位因子，水位是影响沉降的主要因素。对闸室底板2-1分析可知，从2001年～2011年，其中水压分量占80%～90%的有10年，水压分量占70%～80%的为1年，同时水压分量所占比重比较稳定。

对2002年8个测点进行分析时可知，有1个测点水压分量占80%以上，6个测点水压分量占70%～80%，1个测点水压分量占60%～70%，水压分量所占比重较大。

（3）温度分量

温度对于沉降有影响，对闸室底板2-1分析可知，从2001年～2011年，其中温度分量占10%～20%的有9年，其余2年水压分量占10%以下，同时温度分量所占比重较为稳定。

对2002年8个测点进行分析时可知，有2个测点温度分量占10%～20%，有2个测点温度分量占0%～10%，有4个测点温度分量为0%，温度分量所占比重较小，这与大坝变形影响因素中温度是主要因素不同。说明水闸工程不像大坝这种大体积混凝土变形受温度影响那么大。

3 结论

本文基于逐步回归分析法，以某水闸为研究对象，通过建立沉降统计模型，得出以下结论：

（1）结合某水闸的沉降原型观测资料，建立水闸沉降统计模型，并对模型有效性和精度进行分析，验证了统计模型的有效性，确定了逐步回归模型在水闸底板观测中能较好的反映测值实际的变化过程。

（2）对影响水闸沉降的多因素进行分析研究，得到水压分量是影响水闸沉降最主要的因素。对于大多数年份，水压分量所占比重占80%以上，而温度分量和时效分量占的比重相对较少，且时效分量所占比重较为稳定，没有突然增大或变化急剧等征兆。说明水闸变形不像混凝土坝这种大体积混凝土结构受温度影响大。

（3）在水位波动较大时期应加强水闸沉降观测，合理调度，确保水闸安全运行。