POA算法在水库优化调度中的应用

罗红兵

（江西省南昌县象湖联圩管理站，江西 南昌 330200）

0 引言

水电站水库调度的目的是根据规划设计的意图和规定，结合实际情况，充分利用库容，调节水源，在满足工程安全的前提下，妥善处理蓄泄关系，充分发挥水资源的综合利用效益[1]。目前多种水库调度方法被提出并被应用到多个水库调度中，得到了一定的成效。比如动态规划法、增量动态规划法、遗传算法等。水电站水库优化调度是水电站系统乃至整个电网系统科学管理的重要组成部分，其调度的优劣直接关系到如何充分发挥水利工程设施与机电设备潜力的问题，以及如何充分利用宝贵的水资源问题，同时也为整个电网运行的安全性、可靠性提供有利的保障[2]。赵铜铁钢[3]等人基于改进动态规划在陡岭子水库发电调度中进行了应用，分析了发电调度中水库水头、下泄水量对总发电量的耦合影响并取得了成功；王森[4]等人将随机动态规划方法运用到浙江枫树岭水电站，建立了基于随机动态规划算法的水库枫树岭水电站优化调度模型,并且通过计算绘制了电站的优化发电调度图，增加了电站的发电量；郑姣[5]等人采用了遗传算法对葛洲坝水库进行了验算，成功避免了早熟现象，扩大了搜索空间，加快了收敛速度。

水库调度属于多阶段的决策问题，而水库优化调度是多阶段决策问题的最优化，使整个调度期达到最佳的效果[6]。本文运用了两时段滑动寻优算法（POA）对葛洲坝的一年入流作为一个调度期，将整个调度期又可按月分为12个时段，每个时段要作出相应的决定，整个调度期的调度办法由各月的决策组成。采用VB程序进行运算，得出水库一年内的调度方式。

1 POA算法简介

逐步寻优算法 (Progessive optimality algo-rithem，简称POA)是由加拿大学者Howson等为了在一定程度上减轻动态规划方法(DP)的“维数灾”而提出的另一种优化算法[7]。该算法适用于多阶段的动态决策问题，每个阶段做出的决策在当前阶段都是最优的，对于动态规划来说，每一次的决定相对于前一次都是目前所能达到的最优程度。而对于POA算法来说，会将多阶段的问题都分解为2阶段问题逐步进行解决，每次都只对2个阶段的问题进行优化计算，将上一次优化结果作为下一次优化的开始条件，逐个进行计算，直至得到最后的优化结果。该算法在计算时，会固定除了该阶段的端点之外的其他端点，保持其他轨迹不变。

2 运算步骤

两时段滑动寻优算法（POA）是在水库优化调度中的一种较为优秀的方法。其运算步骤如下：

A．根据一次洪水预报的全部过程，在水库水位允许变化范围内，参考水库之前的调度过程线，初步拟定一条调度线123…n作为本次运算的初始值（如图2-1所示）。

B．从起始时刻起，取二个时段△t1和△t2，固定水位1和水位3，在水库的可变化范围内根据固定步长寻求水位2′，使得此时△t1和△t2二个时段内出力总和最大。

C．向右滑动一个时段，固定水位2′和水位2′，用同样的办法寻优水位3′，使△t2和△t3二个时段出力总和最大。同理，依次向右滑动，每次滑动的步长为一个时刻，最终，可求得优化调度线 12′3′…n（如图 2-2 所示）。

D．以上一次求出优化调度线为初始调度线，重复上述方法进行寻优，将求得的优化调度线与初始调度线作比较，若不满足精度要求，则重复2、3步，否则，计算结果即为最优调度线。若此时的优化调度线所得出的总出力并没有上一次调度线数值大，那么，上一次的调度线即是目前的最优调度线。

图2 -1 初始调度线

图2 -2 两时段滑动寻优法示意图

3 POA算法在水库调度中的应用

3.1 水库概况

葛洲坝水电站位于长江西陵峡出口、南津关以下3 km处的湖北宜昌市境内，是长江干流上修建的第一座大型水电工程，是葛洲坝工程的反调节和航运梯级。

坝址以上控制流域面积100万km2，为长江总流域面积的55.5%。坝址处多年平均流量14300 m3/s，平均年径流量4530亿m3。来水年内分配极不均匀，5月～10月为汛期，其中6月～9月为主汛期，大洪水绝大部分集中在7月～8月份，枯季1月～3月流量最小。建库十多年来，1981年7月19日最大流量出现过72000 m3/s，而1979年枯季最小流量只有2770 m3/s。水库总库容16.55亿m3，设计正常运行水位为66.0±0.5 m，日调节库容约0.7亿m3，故葛洲坝属无调蓄能力的水库。

3.2 数学模型

选取葛洲坝日调度的发电量作为此次求解的最终值。

（1）求解葛洲坝水库调度模型的最优值需要水位、库容以及下泄流量作为约束条件。

式中：E*为整个调度期内最大发电量；Nt为水库t时段平均出力；Δt为时段长；Zt为第t时段初水位；Vt为第t时段初蓄水量；Zt,min、Zt,max分别为第 t时段水位最小值和最大值；Vt，min、Vt,max分别为第t时段蓄水量的最小值、最大值；qt为第t时段入库流量；Qt为第t时段出库流量；Qt,min、Qt,max分别为第t时段泄流量的最小值、最大值[8]；Vt、Vt+1分别为第t时段的时段初、末蓄水量；Nt,min、Nt,max分别为第t时段容许的出力最小值、最大值。

3.3 模型求解

（1）确定初始水位以及末端水位。假定常规调度线为初始调度线Z0（0），Z0（1），Z0（2），…，Z0（11），Z0（12）。在此基础上假定Z1（0），Z1（1），Z1（2），…，Z1（11），Z1（12）为优于初始调度线的一条调度线。其中Z1（0）和Z1（12）在计算的过程中始终分别Z0（0）和Z0（12）相等。

（2）求解最优调度线。首先取出两个时段1和2，其对应的 水 位 为 Z1（0）、Z1（1）和 Z1（2），让 Z1（0）=Z0（0），Z1（2）=Z0（2），并使Z1（1）以步长0.1取尽145到175的数，其每取一个值就可得到与其对应的出力N（1）和N（2），于此同时算出N（1）+N（2）值，记下使该值最大的水位并赋给Z1（1）；同理让Z1（1）为刚才所计算出的水位，Z1（3）=Z0（3），使Z1（2）以步长0.1取尽145到175的数，每取一个值又可得到与其对应的出力 N（2）和 N（3），记下使 N（2）+N（3）值最大的水位并赋给Z1（2）；照此下去可计算出有一条调度线Z1（0），Z1（1），Z1（2），…，Z1（11），Z1（12），根据新计算出的调度线及入流可计算出其总的出力N1。

（3）把上面新计算出的调度线作为初始调度线，按照相同的步骤又可计算出一条新的调度线Z2（0），Z2（1），Z2（2），…，Z2（11），Z2（12）和其对应下的总出力N2，如果N2＞N1，则以这条新调度线Z2（0），Z2（1），Z2（3），…，Z2（11），Z2（12）作为初始调度线，继续进行上面的步骤；如果N2＜N1，则可说明调度线Z1（0），Z1（1），Z1（2），…，Z2（11），Z2（12）为最优调度线，从而达到了优化调度的目的。

3.4 调度结果

根据模型确定最优调度线的步骤和所给的葛洲坝相关资料得出洪水20070813的优化调度结果，见表1。调度出力过程线见图1，水位过程线见图2，流量过程线见图3。

表1 洪水20070813优化调度计算表

图1 洪水20070813优化调度出力过程线

图2 洪水20070813优化调度水位过程线

葛洲坝水库常规调度的调度规则为：

（1）水库水位尽可能在66m；（2）当来水小于发电机组满发流量，来水全部用于发电；（3）当来水大于发电机组满发流量，来水流量以装机容量发电，在水库水位达到66m时，水库弃水；（4）当上游来水过小时，发电量小于保证出力时，水库放水用于发电，但水库不得低于死水位。

常规调度计算结果见表2，常规调度与优化调度成果比较见表3。

表2 洪水20070813常规调度计算

表3 常规调度与优化调度成果比较表

与常规调度得到的计算结果进行比较,优化调度比常规调度更能得到优化结果，常规调度虽然简单直观便于操作，但是优化调度有更大的提升空间，使得葛洲坝的总出力更大，能获得经济效益更大化。

4 结论

（1）以水电站取得最优出力为目标函数建立的基于POA算法的优化调度模型适合于葛洲坝水电站的调度，模型结果基本正确。

（2）优化调度的结果比常规调度的结果效益更明显。优化调度利用到的水头高于常规调度的水头，而优化调度的弃水量又少于常规调度的弃水量。

（3）POA算法每次只需要解决两阶段的寻优问题，在一定程度上减轻了运算的复杂性，适合高维度的运算，运算程度只会呈线性增长，避免了出现“维数灾”的风险。

（4）原理简明，编程复杂性不高，易于掌握。但是POA算法易于陷入局部最优，不利于寻求最优解，同时水库自身的复杂、多变、动态特性以及生产上许多因素的不确定性也会导致结果的误差，希望以后的研究中有所改进。