波形钢腹板箱梁温度分布

徐向锋，张 峰，刘佳琪

(1. 山东交通学院 交通土建工程学院，山东 济南 250023； 2. 长沙理工大学 土木与建筑学院，湖南 长沙410076；3. 山东大学 岩土与结构工程研究中心，山东 济南 250061)

0 引 言

波形钢腹板组合桥梁在世界范围内已有不少工程案例。法国1986年建造的Cognac桥[1]是世界上第一座波形钢腹板桥梁，目前已用于跨径超过200 m的斜拉桥工程中。

波形钢腹板箱梁受力性能研究目前主要集中在波形钢腹板的抗弯、抗剪强度及变形等方面。波形钢腹板箱梁的温度场研究是波形钢腹板箱梁桥设计的重要问题。普通箱梁的温度效应如果考虑不充分，易导致箱梁出现温度裂缝[2-3]。

对于普通箱梁的温度场，国内外学者开展了大量研究。叶见曙等[4]用指数函数描述箱梁竖向温度分布规律；方志等[5]提出了同时考虑竖向和横向温差的箱梁温度梯度模式；雷笑等[6]分析了混凝土箱梁最大温差的标准值、频遇值和准永久值；顾斌等[7-8]基于箱梁现场测试和数值模拟开展了类似分析，同时开展了寒流下的箱梁温度场研究[9]；C. L. ROBERTS-WOLLMAN等[10]开展了箱梁温度场实测，研究认为：AASHTO LRFD定义的最大温度值偏大1～2 ℃；P. MONDAL等[11]花费5年时间开展了预应力混凝土箱梁的温度测试，对箱梁最大竖向温差和箱梁内空气温度的关系进行了回归分析；X. M. SONG[12]开展了箱梁温度场的数值模拟；S. R. ABID和N. TAYSI[13-14]制作了箱梁的大比例尺节段模型，对箱梁温度、太阳辐射和风速开展了实时动态监测，同时对比了实测值和数值模拟结果，开展了参数分析，提出了对应的温度梯度并与AASHTO规范进行了比较。

通过文献检索发现，目前国内外仅有3篇文献探讨了波形钢腹板箱梁温度场：唐明敏[15]于2013年4月25日凌晨5点至26日凌晨5点进行了现场测试，基于测试结果结合数值模拟提出了波形钢腹板箱梁的温度梯度计算模式；郭翔飞[16]基于波形钢腹板箱梁3天的测试数据开展了箱梁温度场的研究；廖乾健[17]仅仅开展了波形钢腹板箱梁的温度数值模拟分析。

综上所述，可以得到以下结论：

1)目前关于普通PC箱梁的日照温度场研究成果较多。

2)波形钢腹板箱梁温度场的研究成果少见，同时已有的研究大多数是基于短期(1～3天)的温度观测数据。

笔者基于温度实时动态采集系统，对波形钢腹板箱梁开展了为期9个月的长期观测，分析测试数据，建立了波形钢腹板箱梁的有限元数值模拟，开展了波形钢腹板箱梁的温度场研究。

1 桥梁概况及温度测点布置

该桥年平均气温13.5 ℃，最高日平均温度35.0 ℃，最低日平均温度-11 ℃。该天桥上部结构为波形钢腹板PC组合现浇连续箱梁，跨径布置为2×30 m=60 m。全宽8 m，主梁采用箱型断面，波形钢腹板为斜腹板。箱梁采用纵、横双向预应力体系。桥梁截面尺寸如图1。

图1 截面尺寸(单位：cm)Fig. 1 Dimension of cross-section

选取两个相距10 cm的截面作为观测面，每个截面设置16个测点，测点对称布置。测点布置如图2，图中圆点为传感器，数字为传感器编号。

图2 传感器布置(单位：cm)Fig. 2 Arrangement of sensors

为了保证数据的准确、同一截面的数据同时采集，在该桥选用了无线温度传输系统，每两小时自动采集一次数据，采用太阳能电板供电，图3为现场照片。对该天桥进行了为期九个月(2015年3月28日至2015年12月25日)的温度数据采集。温度数据见表1～表3。桥梁所处位置为：北纬34.12°，经度108.61°。波形钢腹板桥梁与正北方向的夹角为82.03°。

图3 现场试验Fig. 3 Field test

测点最高温度3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月127.731.331.835.740.540.529.720.913.08.9225.029.633.335.942.942.533.722.013.19.5328.529.833.436.844.844.435.922.513.28.5429.330.434.937.145.044.435.822.013.28.4532.635.534.037.042.943.030.921.913.211.9625.428.732.235.543.042.234.421.913.08.2718.825.228.331.737.037.028.920.813.09.1818.725.027.730.936.736.729.020.612.98.9919.026.228.631.337.237.529.521.313.010.01018.624.727.430.536.636.328.920.312.78.41121.929.732.536.041.441.232.823.414.011.81222.129.932.636.141.441.232.923.614.112.11321.428.931.734.940.440.432.122.913.911.21423.931.134.237.542.543.235.325.116.514.01524.130.833.937.342.242.935.125.316.714.31623.430.133.036.341.542.334.424.816.214.11727.731.332.135.940.740.729.921.113.29.11825.930.033.736.443.643.034.322.213.29.61928.530.133.637.045.044.636.122.713.58.72029.230.534.937.044.844.235.722.013.28.52132.235.633.936.842.742.830.721.813.111.82225.528.832.235.443.042.234.321.813.08.12318.925.428.431.737.137.029.020.813.09.12418.425.127.830.736.536.628.920.512.78.82518.825.928.331.036.937.229.221.012.79.62618.724.827.530.636.736.428.920.412.88.42722.029.732.536.041.541.232.923.414.011.72822.330.232.836.341.741.433.123.814.212.32921.629.231.935.240.740.632.323.113.911.43024.031.234.337.642.643.335.425.216.614.23124.130.833.837.142.042.835.025.316.714.43223.530.233.236.441.642.434.625.016.514.3

表2 各测点每月最低温度Table 2 Monthly minimum temperature of each measuring point ℃

表3 各测点每月平均温度Table 3 Monthly average temperature of each measuring point ℃

2 太阳辐射

2.1 太阳直接辐射

波形钢腹板箱梁受到的太阳热辐射示意图见图4。

图4 太阳辐射示意Fig. 4 Sun radiation

图4中：as为太阳辐射方位角；aw为波形腹板的方位角；h为太阳的高度角；A为波形钢腹板箱梁的翼缘板长度；B为阴影高度；β为腹板与水平面的夹角。

考虑大气层的过滤作用，穿过大气层的辐射能量可表示为：

J=J0qT

(1)

式中：J0为太阳常数；qT为总透射系数[18]。

不同时期的太阳常数可以足够精确地根据式(1)计算得到[19]：

(2)

式中：N为自1月1日起算的日序数。

可得到在任意朝向面上的太阳辐射能量为：

(3)

桥位处的纬度φ，太阳倾角σ和时角τ已知的情况下，可得：

(4)

太阳倾角σ的计算式为：

0.006 758cos2γ+ 0.000 907sin2γ-0.002 697cos3γ+ 0.001 48sin3γ)

(5)

单位时间地球自转的角度定义为时角τ，规定正午时角为0，上午时角为负值，下午时角为正值。地球自转一周360°，对应的时间为24小时，即每小时相应的时角为15度。

2.2 天空辐射和反射辐射

同太阳直接辐射不一样，天空辐射从整个天穹均匀地落到结构物上。因此与壁面的方位角没有关系。它仅仅与相对于水平面的测定表面倾角有关，具体表达式如式(6)：

(6)

式中：qa为扣除大气吸收的透射系数[18]。

反射辐射Rβ表达式为：

(7)

式中：R为反射系数，通常取值为：一般地面R=0.2，积雪地面R=0.7。

2.3 悬臂阴影计算

在阴影面范围内，不可能有直接辐射。阴影长度B(图4)可依据悬臂长度A计算得到：

B=Asin(h)/sin(β-h)

(8)

3 对流热交换

3.1 长波热辐射引起的热交换

根据斯蒂芬—波尔兹曼定律：波形钢腹板箱梁可近似视为灰体，其表面热辐射能为：

(9)

式中：εr为混凝土箱梁表面的黑度(辐射率)，混凝土取[18]0.88，沥青混凝土取0.98，有涂层的钢材则可取值0.4～0.9；C0为斯蒂芬-波尔兹曼常数，约为[12]5.67×10-8,W/(m2·K4)；Tr为箱梁表面的绝对温度，K。

箱梁表面吸收的大气热辐射能力为：

(10)

式中：εa为大气的长波辐射率，近似可取1；Ta为大气的绝对温度，K。

通常把Er和Ec两者之差称为有效辐射F，有辐射热交换引起的热流密度qr等同于有效辐射F。

则可得到式(11)：

(11)

当Tb

3.2 大气对流热交换

固体与其表面相邻的流体(例如空气)间由流体的宏观运动产生的能量交换传递过程就是对流换热，可用Newton冷却定理表示对流热交换qc：

qc=D(T1-T2)

(12)

式中：D为对流换热系数，W/(m2·℃)。

对流换热系数表达式[14]如式(13)：

(13)

式中：w为风速。

4 波形钢腹板箱梁温度场

箱梁表面与周围无时无刻不进行着辐射换热和对流换热。因箱梁沿桥轴方向的断面变化缓慢，且沿轴线方向箱梁各截面所受到的日照辐射基本相同，故可忽略箱梁沿轴向的梯度温度，按平面问题计算箱梁温度场即可[20-21]。有限元模型考虑钢腹板嵌入顶板和底板部位的构造，腹板厚度方向划分2层单元，单元尺寸为6 mm。考虑顶板的11 cm厚的混凝土铺装层，有限元模型共划分单元12 027个，节点12 551个，数值模型见图5。

图5 有限元模型Fig. 5 Finite element model

材料热物理参数具体取值如表4：

表4 材料热物理参数取值Table 4 Values of thermo-physical parameters of materials

热传递分析中采用平面单元进行模拟，单元划分成为4节点或3节点单元，每个节点具有一个自由度即温度。共分析96个小时，每个小时计算一次，分析温度的发展规律。对流边界条件分别考虑箱梁顶板外侧、腹板外侧和底板外侧及箱室内侧的差异，长波辐射引起的对流系数根据式(11)确定，大气对流系数的取值根据式(13)确定。

箱梁顶板外侧表面的辐射考虑2.1节中的太阳辐射、2.2节中天空辐射和反射辐射之和。箱梁腹板外侧表面考虑太阳辐射及天空辐射和反射辐射之和，但是考虑2.3节中太阳阴影对太阳辐射的影响。箱梁底板仅考虑式(8)的水平面的天空和反射辐射。

普通PC箱梁的最大正温度梯度通常出现在夏天[22]。参考该规律，波形钢腹板最大正温度梯度研究同样选取夏天分析。2015年7月11日的天气为：晴，最高温度33 ℃，最低温度22 ℃，微风。大气温度根据正弦函数进行拟合：

(14)

式中：T为温度变化幅度；t0为延迟时间(取9小时)[16]；T0为平均温度。

7月11日下午4点的数值模拟结果见图6。

分析图7可以发现：顶板上层传感器的数值模拟结果比实测值要大很多。分析原因为：实测传感器的埋设位置为顶板顶面往下5 cm的位置，而理论计算埋设位置为顶板顶面位置，温度梯度较大，因此出现了理论值和实测值差异较大的情况。

图6 7月11日下午4点温度分布Fig. 6 Temperature distribution at pm 4 of July 11

7月11日下午4点的理论值和实测值对比结果见图7。

图7 7月11日下午4点温度梯度Fig. 7 Temperature gradient at pm 4 of July 11

7月11日凌晨6点的理论值和实测值对比结果见图8。

图8 7月11日凌晨6点温度对比Fig. 8 Temperature comparison at am 6 of July 11

对比分析7月11日6、12、10号测点的温度测试值和理论值的发展变化，具体见图9。

进一步选取冬季的温度场进行分析。通过查询，得到2015年12月15日的天气为：晴，最高温度7℃，最低温度-3 ℃，微风。

12月15日下午4点的理论值和实测值对比结果见图10。

图9 温度测试和数值模拟对比Fig. 9 Comparison of temperature test and numerical simulation

图10 12月15日下午4点温度对比Fig. 10 Temperature comparison at pm 4 of December 15

图11 12月15日凌晨6点温度对比Fig. 11 Temperature comparison at am 6 of December 15

12月15日凌晨6点的理论值和实测值对比结果见图11。

分析图7～图11可以看出：

1)温度梯度的分布形状表现为：下午4时，顶板温度较底板及腹板大；凌晨6时，由于经过整晚的对流换热，波形钢腹板箱梁顶板、底板及腹板的温度差异较小。

2)温度梯度分布的数值模拟结果和实测值的分布规律一致。温度传感器全天的测试值和数值模拟结果的规律一致。

5 波形钢腹板箱梁设计温度梯度

设计温度梯度通常基于极端气温的测试结果才能得到。但是考虑到桥梁的服役年限基本为100年左右，因此，即使本研究采集了9个月的温度数据，依然不能直接基于测试数据提出有效的温度梯度计算模式。为此，本研究将基于9个月的测试结果，采用数理统计推算极端气温条件下的大气昼夜温差代表值，进而通过数值模拟得到波形钢腹板的设计温度梯度分布规律。

5.1 基于统计分析的环境温差代表值

从2015年3月28日至2015年12月25日开展了大气昼夜温度监测，对得到数据进行统计分析，如图12。

图12 大气温差Fig. 12 Temperature difference of atmosphere

分析图12可以看出：

1) 大气日最大温差值达到18 ℃左右。

2) 波形钢腹板截面的最大温差为10 ℃左右，比大气日最大温差值要小。

双参数的Weibull分布由形状、尺度(范围)2个参数决定[23]。其中形状参数是最重要的参数，决定分布密度曲线的基本形状，尺度参数起放大或缩小曲线的作用，但不影响分布的形状，其分布函数为：

(15)

式中：β为形状参数，α为尺度参数。

Weibull分布的概率密度函数为：

(16)

对2015年3月28日至2015年12月25日的大气数据进行整理统计，通过皮尔逊χ2检验，温差服从W(10.453,2.577)的Weibull 分布,由实测温差累积比例与Weibull分布累积比例，可绘制得到P-P图，如图13。

图13 P-P图Fig. 13 Figure of P-P

分析P-P图可以看出：预期累计概率和实测累计概率近似呈现一条直线，温差实测数据符合指定Weibull分布。温差样本的频率直方图和其Weibull分布见图14。

图14 昼夜温差直方图Fig. 14 Histogram of temperature difference between day and night

5.2 正温度梯度

温度作用的特征值是具有重现期为50年的作用值，若按照我国桥梁规范[24]中规定的设计基准期100年计算，设计基准期内最大温度作用超过特征值次数的数学期望为2次，即超越概率为2/100=2%。根据威布尔的累积分布函数，可得到气温的标准值为18.36 ℃。值得注意的是AASHTO规范[25]中关于钢混组合梁的温度梯度定义与我国桥梁规范[24]定义的形状一致，差别仅仅在于参数取值不同。基于该温差开展数值模拟，同时对比不同规范定义，得到温度梯度见图15。

图15 正温度梯度Fig. 15 Positive temperature gradient

分析图15可以看出：

1)对于顶板，数值模拟温度梯度和公路桥涵规范中对钢混组合桥梁的温度梯度形状定义类似。区别在于数值模拟计算得到最大温差为20.8 ℃，而规范定义为25 ℃。

2)对于底板，存在一个温度梯度，数值模拟计算得到的温度差值为1.24 ℃。公路桥涵规范未考虑底板温度梯度。AASHTO(2007)规范中定义底板的最大温差不超过3 ℃，本研究的计算结果1.24 ℃未超过3℃。

3)对于腹板，本桥根据公路桥涵规范计算得到3.35 ℃，AASHTO规范规定为0 ℃。而从现场实测(图7)和数值模拟结果(图15)可以发现:钢腹板沿梁高方向存在一定的温度差值，不过该差值数值较小，约为2 ℃。

6 结 论

1)对波形钢腹板箱梁开展了9个月的温度实时动态测试。对比测试结果和数值模拟结果验证了温度场有限元模型的有效性。

2)对波形钢腹板箱梁所处地区的大气数据进行整理统计，通过皮尔逊χ2检验，昼夜温差服从W(10.453,2.577)的Weibull分布。

3)对于顶板，数值模拟温度梯度和公路桥涵规范中对钢混组合桥梁的温度梯度形状类似。区别在于数值模拟计算得到最大温差为20.8 ℃，而规范定义为25 ℃。

4)对于底板，存在一个温度梯度，数值模拟计算得到的温度差值为1.24 ℃，公路桥涵规范未考虑底板温度梯度，本研究的计算结果1.24 ℃未超过AASHTO(2007)规范中定义底板最大温差3 ℃。

5)对于腹板，钢腹板沿梁高方向依然存在一定的温度差值，不过该差值数值较小，约为2 ℃。