带电体在电场中运动问题的求解

徐小林

带电体在电场中运动的问题，是静电场习题教学的重点，也是历年高考物理试题的热点.由于涉及电场力、重力等多种力，常要综合运用运动规律、牛顿定律、动能定理、功能关系等.

一、带电体在电场中的直线运动

带电体在电场中的直线运动有两类，做匀速直线运动时根据力的平衡知识求解，而变速直线运动相对比较复杂.

例1 如图1所示，水平放置的平行金属板充电后板间形成匀强电场，板间距离为d，一个带负电的液滴带电荷量大小为q，质量为m，从下板边缘射入电场，沿直线从上板边缘射出，请分析带电液滴的运动性质及两板间的电势差.

解析 根据直线运动方向，带电体在竖直方向上受到重力和电场力作用，可以确定合外力必然为零，带电液滴做匀速直线运动，可得电场力和重力相等，即Eq= mg，由电势差与电场力做功的关系可得：

例2 如图2所示，一带电荷量为+q、质量为m的小物块处于一倾角为37°的光滑斜面上，当整个装置被置于一水平向右的匀强电场中时，小物块恰好静止.已知重力加速度为g，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8.求：

（1）该电场的电场强度大小;

（2）将电场强度减小为原来的1/2，物块的加速度大小：

（3）在（2）的情况下，物块下滑距离为L时的动能.

【小结】带电体在电场中的变速直线运动，运用解决动力学问题的基本思路，在受力分析时要考虑电场力，注意电场力大小、方向及做功特点.

二、带电体在电场中的类平抛运动

如果带电体在匀强电场中电场力与重力的合力恒定，当初速度与合力方向垂直时，带电体将做类平抛运动.

例3 在光滑水平面上，有一质量m= 1.0×10^-3 kg、电荷量q=+1.0×10 ^-10 C的带正电小球，静止在O点.以O点为原点，在该水平面内建立直角坐标系xOy如图3所示.现在突然加一沿x轴正方向、场强大小E=2.0×l0⁶ V/m的匀强电场，使小球开始运动.经過一段时间后，所加匀强电场再突然变为沿y轴正方向，场强大小不变，使该小球恰能够到达坐标为（0.3 m，0.1 m）的P点.求：

（1）电场改变方向前经过的时间;

（2）带正电小球到达P点时的速度大小和方向.

【小结】解答带电体电场中的类平抛运动，仍将运动分解为初速度方向的匀速直线运动和合外力方向的匀变速直线运动.

如果带电体在匀强电场中电场力与重力的合力恒定，当初速度与合力方向不垂直时，带电体将做类斜抛运动，仍然可以采用运动分解的方法解题.

【小结】带电体受到的电场力和重力垂直，且初速度与重力方向一致，可将运动分解到两力的方向处理，方便解题.

三、带电体在电场中的圆周运动

带电体通过轨道的约束，在电场力和重力作用下做网周运动.由于匀强电场中的电场力保持不变，可将电场力和重力的合力视为“等效重力”，过圆心沿“等效重力”方向的直径与圆弧的交点分别是“等效最高点”、“等效最低点”.

【小结】带电体电场中一般性曲线运动，由于运动的不规则，很难采用动力学知识分析处理，一般解决此类问题时，常选择合适的过程，选用动能定理、能量守恒等物理规律分析求解.

综上，分析解决带电体在电场中运动问题，一要依据带电体的受力、运动分析，对类抛体运动进行运动分解，对圆周运动运用向心力公式;二要合理选择规律，涉及带电体某时刻的状态运用牛顿定律，涉及运动过程运用运动规律、功能关系或能量守恒定律等.