功能关系的理解和应用

张志祥 杨洪苏

对功能关系的理解和应用，关键是既要理解做功的过程就是能量转化过程、功是能量转化的量度，又要理解、熟记多种功能关系表达式.

例1 如图1所示，小物块与水平轨道、倾斜轨道之间的动摩擦因数均相同，小物块从倾角为θ1的轨道上高度为h的A点静止释放，运动至B点时速度为v1.现将倾斜轨道的倾角调至为θ2，仍将物块从轨道上高度为h的A点静止释放，运动至B点时速度为v2.已知θ2<θ1，不计物块在轨道接触处的机械能损失.则v1、v2大小关系是（    ）

A.v1

B.vl>v2

C.v1=v2

D.无法判定

【小结】在不涉及加速度和时间的动力学问题中，运用功能关系解题只需要分析初末状态的动能和过程中各个力所做功，或者从能量转化守恒角度考虑，都能简化解题过程.

例2 如图2所示，倾角为α的固定斜面下端固定一挡板，劲度系数为k的轻弹簧下端固定在挡板上.现将一质量为m的小物块从斜面上离弹簧上端距离为s处，由静止释放，已知物块与斜面间的动摩擦因数为μ，物块下滑过程中的最大动能为E_km，则小物块从释放到运动至最低点的过程中，下列说法中正确的是（    ）

A.μ< tanα

B.物块刚与弹簧接触的瞬间达到最大动能

C.弹簧的最大弹性势能等于整个过程中物块减少的重力势能与摩擦力对物块做功之和

D.若将物块从离弹簧上端2s的斜面处由静止释放，则下滑过程中物块的最大动能小于2E_km

解析 本题中弹簧作用力是变力做功，应首选动能定理或功能关系解题.

物块刚与弹簧接触的瞬间，沿斜面向下加速度最大，此后物块与弹簧接触弹簧弹力逐渐增大，而加速度逐渐减小，但物块仍继续向下加速、动能在增大，所以此瞬间动能不是最大，故选项B错误.

若将物块从离弹簧上端2s的斜面处由静止释放，下滑过程中物块动能最大的位置一定在合力为零处，这个位置不变，弹性势能设为E_p也不变，弹簧的压缩量设为x，根据功能关系，物块从离弹簧上端s或2s的斜面处由静止释放，下滑过程中物块的最大动能分别为

【小結】有关传送带问题中，电动机多消耗的电能等于增加的机械能与内能之和.

综上所述，在动力学问题的解题中，灵活运用功能关系，是一种十分便捷的解题方法.