受力状态对主缆抗扭刚度的影响及主缆拉扭耦合受力分析

段瑞芳 白刚洁 徐腾 白云腾

摘 要：主缆作为一种典型受拉结构，但对于空间索面悬索桥主缆则必须考虑主缆扭转问题[1]。本文从一般的材料力学入手，通过了解一般构件的转角和扭矩之间的关系，借鉴了相对成熟的钢丝绳研究理论和其分析思路[2]，用数学的分析方法，最终得到主缆抗扭刚度和扭转角之间的关系。此外，本文还建立了集束体拉扭耦合理论模型，运用ANSYS有限元软件模拟了主缆的拉扭耦合效应对主缆扭转刚度的影响。

关键词：空间索面；扭转角；抗扭刚度；拉扭耦合；ANSYS有限元模拟

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2018.22.001

0 引言

空间索面悬索桥主缆在吊索张拉力作用下由竖直平面状态变为空间状态，这样便形成了不同于传统悬索桥的空间索面悬索桥。由于受到索鞍、索夹和吊索的约束作用，主缆由平面状态被拉到空间状态其自身会发生一定的扭转，再加上主缆扭转后截面的变形及吊索力对主缆截面中心产生扭矩等作用，会进一步加大主缆的扭转变形[3，5]。

本文以受扭的空间缆索为研究对象，借鉴成熟的钢丝绳理论，推导了缆索受力状态与抗扭刚度之间的关系。但随着主缆轴向力和扭转角的增大，主缆平行钢丝本身、摩擦相互作用对主缆扭转刚度的贡献慢慢弱化，拉扭耦合效应成为主导因素，由于索鞍索夹的约束状态、缆索的紧缆情况、平行钢丝间摩擦作用等都对主缆扭转刚度有所影响，所以说主缆的扭转刚度是一个相对复杂、受多方面条件影响的不确定的变化量[4]。因此将拉扭耦合效应带来的扭转的变化在有 限元中予以模拟[13]，从而得出其变化规律。

1 空间索面主缆抗扭刚度分析

1.1 抗扭刚度计算分析

通常情况下，节段主缆所受扭矩与其相对扭转角度并非线性关系，其中与扭矩或者说扭转角有关，其值大小与主缆受力状态（有关。的大小随扭转角的改变而不停发生变化的，在一微小变化下，可视为一不变常数，有：

（1.1）

取两索夹间某一小段主缆，假定在节段受力后索股在其轴向上变位相同。如下图1所示，主缆节段的几何参数如下：其中、 、为绕主缆中心索股的第一层索股内接圆半径、扭转角度水平向投影和节段长度、 、为中心索股的半径、扭转角度和节段长度[9]。主缆在其受力状态下的抗扭刚度的分析过程如下：

单位长度索股在单位力作用下其轴向、径向形变、单位扭转角以及单位接触负荷之间相互关系式为[9，10]：

（1.2）

从式（1.2）可看出，Kn与δn和Rn相关，其值在扭转过程中会逐渐增大。取以，，， 适当的函数。在空缆时，索股间扭转变形很小，可取近似90°的某一数值。设外层索股在轴向和径向应变大小为、，比扭角大小为，其变化同步，且大小同中心索股相同，由中心索股在单纯受拉作用下的变形条件，把第一层索股视为最内主索股，则第二层索股变为外层索股，因而有：主缆在受拉和受扭相互作用下结合第一第二层索股间的变形协调条件可得第一第二层相互受力关系。同理便可得第（n-1）层与第n层索股间的相互受力关系：

（1.3）

结合上式便可建立关于P1、T1、X1、P2、T2、X2……Pn、Tn、Xn的N个等式，根据已知量P0和T0来算出上述参数。

这里假设主缆索段所受拉力为P，所受扭矩为T，则离散到各索股上有[11]：

（1.4）

（1.5）

式中：为第n层索股的总根数。

假若主缆节端完全约束，不能发生转动，此时，，则T0=0。

假若主缆节端完全自由，可任意转动，则T=0，因而此时该问题可解。

1.2 抗扭刚度与扭转角解析关系

在空间主缆受力过程中，其单纯的受扭形态是不真实的，主缆在体系转换过程中既受扭，又受拉设不受拉力作用，此时P0=0，则式（1.4）中Pn、Tn、Xn（n=1，2……）仅为T0的函数，结合式（1.5）便可求得T0。由式（1.2）及以上分析，结合，有：

（1.6）

这样便可求得抗扭刚度GIp。

主缆抗扭刚度在体系转换过程中不断发生变化，所以要精确计算其大小非常困难。以上应用钢丝绳扭转相关理论，通过相关假设简单推导了主缆抗扭刚度与其受力形态两者间的关系式。

1.3 主缆集束体拉扭耦合分析模型

如图2所示，以两索夹间这段主缆作为研究对象，对其受力分析研究。假设主缆同时受到轴向力和扭矩的共同作用，扭转后横截面满足平截面假定，不考虑平行钢丝间相对滑动，忽略其摩擦作用。主缆在发生扭转前，各平行钢丝与主缆中心线平行，在发生扭转变形后，各平行钢丝由直线变为螺旋线，螺旋线参数方程如下 [11，12] ：

（1.7）

假设N为主缆初始拉力，则有初应变：

（1.8）

将螺旋线展开，则成为一直线。而这条直线和、（螺距）构成一直角三角形，其中两直角边分别为和。假定螺旋线绕过了k圈（k可为小数），主缆长度为L，则两直角边分别为和，则可求得螺旋线长。主缆平行钢丝轴力在主缆横截面上引起的切向分力为：。带入钢丝切向分力到主缆形心的扭转力臂， 钢丝切向分力引起的的扭转抗力力矩，便可得到由平行钢丝切向分力引起的扭转抗力力矩公式，且令，进行换元得：

（1.9）

式中R为截面半径， 等于钢丝总净面积。

取一段主缆作为研究对象，其各项参数取值为：E=2 108 kN/m，空隙率= 0.18，形狀半径R=0.2m，相对扭转角=0.0873rad，无应力长度=4.995m，两端截面距离L=5.0m，得到初始轴力N=15000kN。把以上参数带入式（1.9），分别改变主缆横截面半径、轴向拉力、相对扭转角度、节段长度的大小，得到如下结论：（1）随主缆节段相对扭转角度的不断变大，扭转抗力力矩也不断增大，且成非线性变化。（2）主缆截面半径对扭转抗力力矩的影响也呈现非线性增大的趋势，而且随着主缆截面半径的增大这种变化呈近4次方增大的的变化趋势。（3）初始轴向拉力对扭转抗力力矩的影响呈线性增大的变化趋势。（4）随主缆扭转长度的增大主缆扭转抗力力矩的变化趋势呈现非线性减小现象。

为了更加直观的确定主缆扭转刚度随主缆扭转角度变化而变化的情况，上式对进行求导并结合给出的参数，代入上求导式，改变相对扭转角，其扭转刚度变化规律如下图3所示：

随相对扭转角度的不断加大，主缆扭转刚度呈现出明显非线性增长趋势。随着主缆轴向力和扭转角的增大，主缆平行钢丝材料本身、摩擦相互作用对主缆扭转刚度的贡献慢慢弱化，拉扭耦合效应成为主导因素。

2 考虑拉扭耦合效应的局部主缆有限元模拟

由于要考虑主缆的扭转问题，杆单元不具备扭转特性，因此用梁单元模拟主缆的拉扭耦合效应[5]。假设主缆的钢丝及索股之间是完全黏结的圆形截面，形状半径R =0.2m，两端截面距离L=10 m，一端固结，一端限制其轴向位移并施加扭矩M=200 kN·m。

考虑拉扭耦合效应对扭转刚度的提高，给主缆施加不同轴向拉力时，保持转矩大小不变（M=200 kN·m），得到如下结果：

在保持扭矩不变的条件下，改变主缆轴向拉力，在随着轴向拉力的不断增大时，主缆产生的扭转角逐渐减小，且变化幅度也越来越趋于平缓，这说明在同一扭矩作用下，主缆的轴向拉力会影响扭转角的发展，随着拉应力的增大扭转角逐渐减小。在扭矩大小保持一定的条件下，改变主缆轴向拉力，随着主缆拉力的增大，扭转角的变化率逐渐降低。所以说主缆拉扭耦合效应使的主缆的抗扭刚度有所提高。

考虑拉扭耦合效应对扭转刚度的提高，给主缆施加不同扭矩时，保持轴向力大小不变（N=15000 kN），得到如下结果：

由上图6可知，在保持轴向力大小不变的条件下，改变主缆扭矩的大小，在随着扭矩的不断增大时，主缆产生的扭转角逐渐增大，且增长幅度越来越小。这说明在保持轴向力大小不变的前提下，随着扭矩的不断增大，单位扭矩产生的扭转角在不断减小，也就说随着扭矩的增大主缆截面扭转刚度在不断的增大。

3 结语

为了研究空间受力问题（主缆受扭），本文借助较为成熟的钢丝绳理论并对空间主缆的受力问题加以理想化假设，推导出了受力状态与受扭刚度之间的关系。由于拉扭耦合状况下主缆抗扭刚度受较多因素影响，因此采用ANSYS对其受力状况加以模拟，从而得出其拉扭耦合状态下主缆扭转刚度的变化规律，对今后空间主缆的受力的研究提供参考和研究基础。

参考文献：

[1]肖光清.自锚式悬索桥平行钢丝主缆扭转模型试验研究[D].长沙理工大学，2014.

[2]栗怀广，郑凯锋，文曙东，李杰.自锚悬索桥空间主缆线形精确计算方法及其应用研究[R].全国桥梁学术会议，2006.

[3]Kim HK，Lee MJ，Chang SP.Determination of hanger installation procedure for a self-anchored suspension bridge. Engineering Structures，2006（28）：959-976.

[4]周勇，張峰，叶见曙，李术才.悬索桥空间主缆分析[J].东南大学学报（自然科学版），2009（39）：101-105.

[5]彭春阳，黄家珍，张日亮，李文献.空间缆索结构悬索桥索夹的研发[J].预应力技术，2008：24-25.

[6]戴建国，沈洋，李永君.空间缆自锚式悬索桥架缆模型工艺试验研究[J].城市道桥与防洪，2010：149-152.

[7]尼尔斯J.吉姆辛.缆索支承桥梁：概念与设计[M].人民交通出版社，2002.

[8]周明，施耀忠.大跨径悬索桥、斜拉桥的发展趋势[J].公路工程 ，2000（25）：32-34.

[9]王世文，冯继玲，杨兆建，陈风林.弹性钢丝绳理论研究进展[J]. 力学进展，1999（29）：486-500.

[10]Saafan SA.Theoretical Analysis of Suspension Bridges. Journal of the Structural Division，1966（92）：1-12.

[11]齐东春，沈锐利，刘章军，陈舟.考虑拉扭耦合效应的空间主缆扭转计算方法[J].长安大学学报：自然科学版，2015（35）：91-97.

[12]Kim HK，Lee MJ，Chang SP.Non-linear shape-finding analysis of a self-anchored suspension bridge.Engineering Structures，2002（24）：1547-1559.

[13]王新敏.ANSYS工程结构数值分析[M].人民交通出版社，2007.

基金项目：陕西省教育厅专项科学研究计划（17JK0070），陕西省自然科学青年基金（2017JQ5013），中央高校基本科研业务费专项资金（310821172006）

作者简介：段瑞芳（1980-），女，河北衡水人，硕士，副教授，主要从事桥梁结构理论教学与研究。