中国污水处理中碳排放的影子价格研究

朱智洺，王 倩，符 磊

(河海大学商学院，江苏 南京 211100)

全球变暖正日益受到人们的关注，根据政府间气候变化专门委员会(IPCC)2015年公布的第五次评估报告，全球平均地表温度从1880年到2012年大约上升了0.85 ℃。2017年10月8日召开的中国共产党第十九次全国代表大会首次把美丽中国建设作为新时代中国特色社会主义强国建设的重要目标，强调建立健全绿色低碳循环发展的经济体系。

污水处理行业虽然是国民经济中较小的行业，但是属于能源密集型行业。美国、德国、日本等国家的污水处理行业耗电量占全社会总耗电量的1%左右，高能耗产生大量间接碳排放。根据欧洲统计办公室发布的2014年欧洲统计报告，废物处理行业位列全球第五大碳排放行业，其中包括固体废弃物处理与污水处理，该行业的碳排放量占全社会总碳排放量的3.3%。《2015全国环境统计公报》显示，6 910座城镇污水处理厂经过调查分析，每天平均能够处理1.9亿t污水，全年共处理污水532.3亿t，其中电耗消费巨大。随着城镇化率、污水处理率以及处理技术的不断提高，间接碳排放量将随着污水处理耗电量的增加而增加。

国内外学者对污水处理过程中碳排放问题的研究主要采用定量分析和定性分析2种方法。El-Fadel等[1]以黎巴嫩为例估算了全国污水管理甲烷的排放量。Cakir等[2]则根据不同污水处理系统——好氧和厌氧，分析了温室气体的排放情况，得出低浓度的污水采用好氧处理、高浓度的污水采用厌氧处理可以达到减排效果这一结论。Parravicini等[3]进一步将不同处理系统下的温室气体排放方式细化为直接排放与间接排放，并对每一部分的碳排放量作了直观数据分析。Mannina等[4]从定性分析的角度提出一种用于污水处理厂温室气体排放与能耗评估灵敏度和不确定性的分析方法，最终找出几种显著影响温室气体排放的要素。陈也奔[5]对污水处理过程中甲烷与二氧化碳的排放进行了定量分析，为随后的定量研究开创了先河。周兴等[6]采用IPCC提供的方法分析了中国2003—2009年污水处理部门的温室气体排放量，并从生活污水与工业污水两方面分别探讨温室气体排放量的特征。王曦溪等[7]于2012年对中国1998—2008年生活污水与工业污水展开了碳排放量的测算。谢淘等[8]认为污水处理过程中包括两部分温室气体的来源，即直接排放与间接排放，间接排放又包含物料消耗、能源消耗及其他，并根据每部分对应的不同排放折算因子计算出污水处理于各部分中产生的碳排放量。宋宝木等[9]对污水处理过程中碳排放量的研究进一步细化到逐月的动态变化。王洪臣[10]对于污水处理行业的碳排放源、计算方法学、碳减排政策进行了定性分析。而张秀梅[11]不仅分析了碳排放的来源，还提出碳资源化利用以达到低碳减排的要求。

在碳排放的边际减排成本即影子价格这一领域，Willian等[12]首先提出大气中二氧化碳的增加将对经济活动产生影响，且就两者之间的联系建立了影子价格模型，并进行了详细描述。Pittman[13]开创性地使用估计距离函数测算影子价格，其方法来源为Shephard距离函数，在此之后涌现了大量采取这种方法的研究，但绝大部分都是以行业划分为原则展开的。Rezek等[14]估算了260个美国燃煤电厂的二氧化硫、氮氧化物、二氧化碳和汞排放的影子价格。Lee[15]以韩国使用化石燃料的发电产业为研究对象，采用Shephard产出距离函数，估算其碳排放的影子价格。Alamdarlo[16]利用空间产出距离函数计算得到了伊朗1995—2014年由于农业污染所排放的污染物的影子价格。陈诗一[17]系统地介绍了测算影子价格的2种方法，即参数化和非参数化方法，并以1980—2008年中国38个轻工业与重工业产业为研究对象，通过环境方向性距离函数估计出所产生的二氧化碳的影子价格。在此之后，有专门针对碳排放影子价格在某一具体行业的研究，如叶斌等[18]研究的深圳市电力行业的碳排放影子价格；也有测算同一行业不同地区影子价格的研究，如吴贤荣等[19]在新建的以环境生产技术为基础的农业经济核算体系下，采用方向性距离函数估算中国200—2012年31个省(区)因农业产生的碳排放的影子价格。

国内外学者在污水处理过程中碳排放量的测算与碳排放的影子价格方面都做了较多的研究，却鲜有学者将污水处理和影子价格结合起来进行研究；同时大部分学者均采用非参数化方法测算碳排放的影子价格，相对参数化方法而言非参数化方法无需设定函数，也无需估计系数，但是非参数化方法不能处理极端值，而参数化方法具备平移性质与二次可微性。因此，笔者拟对2016年10家上市公司旗下逾170家污水处理厂在污水处理过程中能耗所产生的碳排放建立一个影子价格模型，以方向性距离函数为基础，采用参数化方法进行求解，计算污水处理过程中碳排放的影子价格，为我国碳交易市场的建立与碳排放权的分配提供一个方法支撑。

1 研究方法与数据来源

1.1 模型的选择

以中国拥有超过170家污水处理厂的10家上市公司为研究对象，估算其在2016年所产生的碳排放的影子价格，探究这些上市公司的边际减排成本。虽然污水处理行业的数据公开透明度不够，可获得性较为困难，但是这些上市公司在污水处理行业具有一定的代表性：①这10家上市公司旗下的污水处理厂遍布华北、华东、西北、华中、东北及西南等地区，具备一定的区域均衡性；②2016年10家上市公司的污水处理效率为日均2万t，与《2015全国环境统计公报》调查的6 910座污水处理厂的处理能力相仿，在平均范围内；③10家上市公司均采取了环境保护部和财政部于2015年4月9日发布的《推进水污染防治领域政府和社会资本合作的实施意见》强制规定的在垃圾处理、污水处理等公共领域必须应用的PPP经营模式，且具备特许经营优势；④10家上市公司均在各地占据一定的市场份额，规模效应明显，具有一定的代表性。在模型选择上，方向性距离函数不同于传统的产出距离函数，后者只能允许期望产出变动的同时，非期望产出保持同方向的变化；而前者能够使期望产出与非期望产出反方向变化，是适用范围更加广泛的Shephard产出距离函数。因此笔者借鉴Fare等[20]采用方向性距离函数对1960—1996年间美国农业部门的污染成本(影子值)进行估算的方法，测算10家上市公司的碳排放的影子价格。

1.2 变量的确定

方向性距离函数属于投入产出函数，在本研究中所需确定的指标有投入要素与产出要素。鉴于污水处理厂的总成本主要由原材料、人工、能耗、折旧与摊销以及其他要素构成，因此将这5种要素设为投入变量。其中，x1为原材料成本,x2为人工成本，x3为能耗成本，x4为折旧与摊销成本,x5为其他成本。

产出分为非期望产出与期望产出，其中，由于污水处理厂设立的根本缘由在于去除污水中的污染物，保证经过处理之后的水能够汇入正常水体，因此选择年污水处理量(y)作为该函数模型的期望产出。污水处理过程中的非期望产出是二氧化碳等温室气体，此类碳排放一方面来源于因污水处理消耗的物料经过化学反应后引起的直接碳排放，另一方面来源于污水处理过程所消耗的电力等能源造成的间接碳排放。根据IPCC准则，直接碳排放不予考虑，主要考虑的是能耗造成的间接碳排放，这里的能耗主要指电力消耗，因此非期望产出最终确定为由污水处理所消耗的电力产生的碳排放量(b)。

1.3 模型的构建

P(x)={y,b:xcan pruduce(y,b)}

(1)

引入方向向量g=(gy,-gb)来定义产出的正向增长方向，当所有投入要素一定时，方向性距离函数追求的是期望产出不变的情况下非期望产出的最大缩减可能，或者是非期望产出不变的情况下期望产出的最大扩张可能：

D(x,y,b;gy,gb)=max{β:(y+βgy,b-βgb)∈P(x)}

(2)

因此，式(2)所表示的含义为与由有效生产地区构成的生产前沿面相比，污水处理厂可以增加年污水处理量以及减少能耗产生的碳排放的程度。

同时，对输出集合施加以下假设：

(a)D(x,y,b;gy,gb)≥0当且仅当(y,b)∈P(x)时；

(b)D(x,y′,b;gy,gb)≥D(x,y,b;gy,gb)当(y′,b)≤(y,b)∈P(x)时；

(c)D(x,y,b′;gy,gb)≤D(x,y,b;gy,gb)当(y,b′)≤(y,b)∈P(x)时；

(d)D(x,θy,θb;gy,gb)≥0当(y,b)∈P(x)并且0≤θ≤1时；

(e)D(x,y,b;gy,gb)在(y,b)∈P(x)的可行域上是凹函数；

(f)D(x,y+αgy,b-αgb;gy,gb)=D(x,y,b;gy,gb)-α,α∈R。

假设(a)说明方向距离函数在可行域内是非负的，假设(b)和假设(c)都表示该函数的单调性，假设(d)与期望产出的弱可处置性相关，假设(e)说明了产出的替代弹性，最后，假设(f)阐述了该函数的平移性质，即如果非期望产出缩小了αgb，并且期望产出扩大了αgy，那么该方向距离函数的值将更有效率，在原有的基础上变化α。

R(x,p,q)=maxy,b{py-qb:(y,b)∈P(x)}

(3)

在此基础上添加一个方向向量g=(gy,-gb),原收益函数可以转化为

R(x,p,q)≥(py-qb)+pD(x,y,b;g)gy-

qD(x,y,b;g)gb

(4)

式(4)左边表示可得收益的最大化，右边表示可观察到的收益加上由于技术的提高所获得的收益，其中技术提高所获得的收益有两层含义，一层是期望产出沿着gy的方向所获得的正向增值，另一层是非期望产出沿着gb的方向所减少的值。

基于式(4)，可以推导出一个新的方向性距离函数：

(5)

式(5)是一个无约束最小化问题，假设式(2)和式(3)是可微的，那么分别对期望产出和非期望产出求一阶导数，结果如下：

(6)

(7)

假设pm表示期望产出的价格，qj表示非期望产出的价格，根据式(6)和式(7)可以推导出：

(8)

其中，式(8)中原方向性距离函数对非期望产出(能耗产生的碳排放量)与期望产出(年污水处理量)偏导数比率的含义是在生产前沿面上两种产出的边际替代率。具体而言，其经济意义为增加一单位碳减排的同时所需减少的年污水处理量，又称碳边际减排成本，即最终要估算的碳排放的影子价格。

估算影子价格的第一步是对方向性距离函数求解，大多数学者选择的是非参数化方法，原因在于无须设定函数形式，简单快捷。但是笔者的最终目标是估算碳排放的影子价格，所以需要具体的参数；其次，非参数化方法无法处理极端值，参数化方法却可以，并且这里的方向距离函数是二次函数形式，可以通过求偏导来确定其中的参数，因此选择参数化方法求解。

假设有k=1,…，K个决策单元(k为拥有超过170个污水处理厂的10家上市公司)，n=1,…，N个投入要素(上文已设定5个投入要素)，m=1,…，M个期望产出(年污水处理量)，和j=1,…，J个非期望产出(能耗产生的碳排放量)，引入方向向量g=(1,-1)，那么第K个决策单元的方向性距离函数的二次形式如下：

(9)

式(9)中的未知参数均可以用线性规划的方法估算出来，其参数是为了最小化每一个决策单元与生产前沿的距离。

s.t.

(a)D(xk,yk,bk;1,-1)≥0,k=1,…,K

(f)αnn′=αn′n,n≠n′;βmm′=βm′m,m≠m′;γjj′=γj′j,j≠j′

约束条件(a)定义了值域，约束条件(b)和约束条件(c)规定了单调性，约束条件(d)规定了投入的单调性，约束条件(e)体现了函数的平移性质，约束条件(f)表明了对称性。

1.4 数据的来源与处理

选取2016年主营业务为污水处理的10家上市公司为研究对象，每家上市公司旗下都设立了5～94个不等的污水处理厂，相关数据最终都汇总在每家总公司的年报中，5个投入要素以及期望产出即2016年的年污水处理量都可以直接从年报中读取，非期望产出需要经过计算得到。每家公司用于旗下所有污水处理厂的电力消耗是已知的，根据IPCC准则[21]提供的电能碳排放因子可以将其转化为碳排放量，1 kW·h的电力消耗相当于产生了0.997 kg的碳排放。通过计算，结果如表1所示。

表1 2016年10家上市公司污水处理特征事实

为了估算出碳排放的影子价格，需要对这些数据进行适当的处理。第一步是将所有的投入要素与产出标准化，从而克服收敛性。笔者运用的标准化方法是将所有的投入、产出值通过平均值转化成指数，以防最后结果发散得不到有效值。标准化结果如表2所示。

表2 投入、产出变量统计描述

2 结果分析

2.1 估算结果

根据搜集到的数据，利用matlab中的线性规划估算出式(9)中的系数，结果如表3所示。

由于本文运用的方法是参数化的方向距离函数，因此最关键的一个步骤就是估算已设定二次函数式(9)中的系数，系数被估算出结果之后，根据式(8)估算污水处理厂的碳排放影子价格。由于式(8)中涉及的pm是一个期望产出的价格，不同于饮用水是由市场所决定的，本文处理水的价格是依据前人运用成本效益分析法得出的，所以笔者选取的参考价格是由Molinos-Senante等[22]所做的研究中得出的受到业内公认的价格，即0.345欧元/m3。再次利用matlab计算每一组数据对应的影子价格，结果如表4所示。

表3 投入产出函数中的参数估算结果

表4 2016年10家上市公司影子价格计算结果

从表4可以看出这10家主营业务包含污水处理的上市公司于2016年所产生的碳排放的影子价格分别从8.81×10-13～1.46×103元/t不等，其平均值大约达到了1.65×102元/t。

2.2 影子价格分析

2.2.1 总体分析

传统观念认为非期望产出的影子价格代表的含义是：在生产前沿面上每减少一单位非期望产出要牺牲的期望产出的量，而污水处理业务涉及一个特殊的过程，它的主要目的是避免污染物排放到正常水体中去，污水处理过程中碳排放的影子价格指被污水处理所避免的环境外部性的经济价值。如果假设当前的污染水平是最佳的，那么二氧化碳当量的影子价格可以被具体解释为用能源(本文主要指电力能源)来处理废水的环境成本的估算。最终研究结果表明，污水处理排放到大气中的二氧化碳当量平均需要164.86元/kg。

由表4可以看出，被估算的10家上市公司由于污水处理所产生的碳排放的影子价格差异相当大，最小值为8.81×10-13元/kg，最大值为1 459.18元/kg，平均值为164.86元/kg，标准差为432.44元/kg,极值较大，其中样本5、6、7的影子价格相对较低，样本3的影子价格极高。

碳排放的影子价格代表的是边际碳减排成本，样本5、6、7这3家上市公司的碳排放影子价格相对较低，说明边际碳减排成本低，每增加一单位碳减排，对应放弃的污水处理量相对较低，减排空间大，潜力足；相反，一旦影子价格较高，说明这些公司的边际碳减排成本过高，因此有可能选择放弃削减碳排放，从而放弃处理更多的污水，减排空间小，潜力不高。

2.2.2 成因分析

针对10家上市公司的不同影子价格结果，结合2016年这10家上市公司投入污水处理业务中的成本，可以发现样本3在2016年的原材料、人工成本、能耗、折旧与摊销以及其他成本综合投入排名靠后，说明样本3的总投入成本较低，其影子价格则为 1 459.18元/kg；样本5在2016年的总投入成本相对较高，在10家公司中处于前列，然而其影子价格为1.49×10-10元/kg。

影子价格的差异源于诸多影响因素，主要有以下几点：

a. 不同的污水处理技术和污泥处理技术。现代污水处理技术按照处理程度可以划分为一级处理、二级处理和三级处理，样本公司中大都采用的是二级处理中的A2O工艺以及氧化沟工艺，也有极少数污水处理厂使用了三级处理中的膜处理技术，如样本3。而样本6属于传统污水处理技术企业，采取的是二级处理中最传统的活性污泥处理技术，对于样本6而言，稍显落后的处理技术引起低效率的能源利用，能够进一步提高节能减排效率的空间较大，因此影子价格低。先进的污水处理技术，能源利用效率极高，进一步节能减排的成本相对高昂，难度较大，影子价格自然较高。

b. 不同样本的规模差异。本文样本5和样本6的年污水处理量均在平均水平以上，样本3的年污水处理量低于平均水平，规模经济或许可以解释这一现象，较高的污水处理规模降低了样本5、样本6的边际碳减排成本，即影子价格，每增加一单位碳减排，需要放弃的污水处理量相对于样本3而言少得多，因此样本3的影子价格居高不下。

c. 不同的能源利用效率。能源利用效率越高的样本公司，如果进一步减排需要更多的资金投入以提高技术水平，这意味着边际减排成本较高。样本3的能源利用效率较样本5、6、7高得多，先进的技术与高效的能源利用率会降低公司的总成本，因此也就间接解释了样本3投入成本低而影子价格高的原因。

2.3 影子价格在污水处理碳排放权定价中的应用

2.3.1 影子价格在一级市场中的应用

碳交易一级市场一般由政府主导建立，碳排放权交易的基础是合理设计初始碳排放权的分配。初始碳排放权的分配方法一般有两种：免费分配和标价出售。相比较免费分配这一初始分配方法，标价出售碳排放权更有利于保障社会公众的利益，激励企业推进碳减排工作，防止出现道德风险与逆向选择。此时，影子价格可以作为碳交易市场的定价依据，即人们使用环境资源所要付出的代价。

基于本文的研究方法和分析，政府可将影子价格引入市场中。首先调研我国主要污水处理行业的平均影子价格，对污水处理行业的边际碳减排成本作出总体估算，进而根据我国经济发展状况、生态容量、二氧化碳减排目标等因素合理确定污水处理行业的碳排放权总配额，确定出最终的市场交易价格。各污水处理企业通过对比市场交易价格与本企业的影子价格，来确定是否扩张生产规模。比如如果企业的影子价格明显较高，即碳排放权的价格远低于为达到减排目标而牺牲处理污水获得的收益，企业会选择在一级市场上购入碳排放权从而扩张生产规模；反之，则缩减生产规模。

2.3.2 影子价格在二级市场中的应用

碳排放权的一级市场大致决定了各企业的初始碳排放权配额，但是其配额是有限的，且各企业受到产业结构、技术改造等因素的影响，对碳排放权的需求是不同的，并且是波动的。污水处理行业的各大企业根据一级市场定价购入相应的碳排放权之后，碳排放权便可在二级市场上进行交易。对于碳排放影子价格较低的企业而言，由于边际碳减排成本低，减少碳排放所要牺牲的污水处理量增加值远远小于碳排放权的市场价格，企业会选择缩小生产规模，处理少量的污水等方式，于是在一级市场购入的碳排放权有剩余，企业可以将剩余的碳排放权在二级碳排放权交易市场中售卖，供给那些边际碳减排成本高的企业使用，这一过程企业既完成了减排目标，也获取了相应的收益，同时还提高了整个行业的碳减排效率。

3 结 语

以中国拥有超过170家污水处理厂的10家上市公司为研究对象，基于2016年的相关数据，采用参数化方向距离函数方法，估算污水处理过程中碳排放的影子价格。

a. 构建了污水处理行业碳排放影子价格的参数化方向性距离函数模型，确定了投入要素与产出要素，并根据10家上市公司的相关数据，利用matlab软件测算出对应的影子价格。估算出污水处理过程中碳排放的平均影子价格为164.86元/kg，且每一个研究对象之间的计算结果存在相当的差异。其中不同样本之间的差异可能源于影子价格的诸多影响因素，包括污水处理技术、污泥处理技术、污水处理厂的规模以及能源利用效率等。

b. 对污水处理的影子价格的估算可以为碳交易市场中碳排放权的分配提供一个方法，主要思路是将市场化方法引入碳排放相关政策的制定中，政府根据行业的平均影子价格设定合理的初始碳排放权价格，供不同的污水处理企业有选择性地购买与售出，实现一级市场与二级市场的供需平衡，从而有效地控制污水处理中的碳排放。

我国碳交易市场2011年首先在北京市、天津市、上海市、重庆市、湖北省、广东省及深圳市7个城市开展试点工作，截至2017年底，7个试点碳市场累积成交量突破了2亿t，累计成交金额超过47亿元，运行总体良好，中国的碳强度比2016年下降了5.1%,相比2005年累计下降约46%，该数据显示碳交易市场的建立有助于控制二氧化碳的减排工作。本文旨在我国碳交易市场全面建成时，为污水处理行业产生的碳排放影子价格的确定以及分配额度提供一个方法支撑。但是要想实现影子价格在市场中的影响，根据科斯定理，首先，政府必须确定碳排放权的产权归属，使得影子价格能够反映出碳排放权的稀缺性，这是开展碳交易的首要条件。其次，政府应建立健全市场体系，加强对地方环境主管部门的监督，规范碳排放权在一级市场上的初始分配，做到公平、公正；同时制定一套合理的交易规则，防止出现一些不正当的竞争行为，如个别大厂商高价购买大量的碳排放权，垄断市场，违背影子价格估算定价的初衷。最后，政府应针对污水处理行业的碳排放制定一套完整的法律体系，对于超排、偷排等行为作出相应的惩罚，发挥影子价格的最大效用。