基于模糊GO法的飞机主动侧杆系统可靠性研究

张慕天，段富海,※，杜东伟

（1.大连理工大学机械工程学院，辽宁大连 116023；2.航空工业兰州万里航空机电有限责任公司，甘肃兰州 730070)

0 前言

飞行操纵系统是飞机最重要的构成系统之一。随着飞行控制技术的不断发展，飞机电传操纵系统因其结构简单、体积重量小、易于维护、操纵灵敏度高等特点，逐渐成为飞行操纵系统的发展主流[1]。

飞机驾驶杆主要有中央驾驶杆和侧驾驶杆两种形式。侧杆具有体积较小、易于操控、能降低驾驶杆对座舱空间的要求、能改善飞机的操纵品质、能减轻飞行员的工作负荷等优势[2]。主动侧杆配备有人感系统，可以将飞机飞行状态信息以操纵杆力的方式传递给驾驶员，从而加强驾驶员的情景意识，提升飞机的飞行品质[3]。主动侧杆能够弥补被动侧杆的缺点，比被动侧杆更符合人机工效学，成为首选的操纵装置，在国内外具有较好的发展前景。

GO（Goal-Oriented）法是以成功为导向的系统概率分析方法，适用于解决多状态、有时序系统的可靠性分析问题[4]。GO法在20世纪60年代由美国Kaman科学公司提出；20世纪70年代Kaman公司增加了操作符法，用于核电站可靠性和安全性分析；20世纪80年代，美国电力研究所和日本东京船舶研究所[5]分别对GO法进行了修改和发展。近年来，张丽娜[6]等首次提出基于模糊GO法的飞机备件支援系统可靠性分析方法；金霞[7]等研究了电动静液作动器系统基于GO法的可靠性分析与安全评估方法；刘林林[8]等提出了一种基于贝叶斯网络的GO法新算法；姚安林[9]等基于GO法原理建立了输气站场可靠性分析方法。

传统GO法是基于确定的概率值进行可靠性计算，而常见的系统通常比较复杂，会受到数据统计、环境变化等误差的干扰，并且系统各部件之间会相互影响，具有不确定性。模糊数学是研究和处理模糊性的数学方法，将传统GO法和模糊数学相结合，可以处理系统的随机和模糊现象[10]。本文在建立飞机主动杆系统可靠性分析的GO法模型基础上，将模糊数学理论和GO法相结合，计算飞机主动侧杆成功工作的概率，并通过与故障树法（FTA）计算结果进行对比，验证了模糊GO法计算的正确性。

1 飞机主动驾驶杆系统

如图1所示，飞机主动侧驾驶杆系统主要由监控计算机、微控制执行装置和驾驶杆三部分组成[11]。

图1 飞机主动侧杆系统结构框图Fig.1 Structurediagram of Active Side Stick

监控计算机的作用主要是得到驾驶杆的状态和操控数据，实现对飞机的飞行状态监控。

控制执行装置主要由力矩电机、减速器、电位器、传感器和各种调制电路模块等组成。其中：力矩电机与行星减速器相连，行星减速器的输入端和力矩电机的输出轴相连，降低了力矩电机的转速并且调高其转矩，行星减速器的输出端与驾驶杆手柄相连，从而实现拖动驾驶杆手柄旋转和为驾驶杆手柄提供反馈力的功能。霍尔电流传感器主要用来测量力矩电机的电流，并将结果输入微控制器。增量式编码器和力矩电机的输出轴相连，用来测量电机的转速和转角，从而得到驾驶杆的角速度。旋转式电位器和驾驶杆相连，用于测量飞机驾驶员操纵驾驶杆时手柄的偏转角度。力传感器和驾驶杆相连，用于测量飞机驾驶员操纵驾驶杆时力的大小。PMW电机驱动模块主要用来放大电机控制信号，从而驱动力矩电机。微控制器主要用来接受反馈回来的手柄力信号、手柄角度信号、手柄速度信号、霍尔传感器电流信号，通过内部算法处理，得出预期电机的转速和转矩大小，然后输出控制电流实现对驾驶杆手柄的反馈控制。

2 三元组模糊数理论

L-R型模糊数是模糊数的一种，可以解决不确定环境下的问题。

如果模糊数A͂的隶属函数满足

R(x)为减函数，左连续，0≤R(x)＜1，xl→im+∞R(x)=0 。

则称模糊数A͂为L-R型模糊数。

如图2所示，工程中，模糊数隶属度为1的数通常只取一点，因此可用三元组(m,α,β)表示L-R型模糊数。m对应隶属度为1的数，也称为模糊数的均值；α,β称为模糊数的左、右分布。L-R型模糊数的L(x)、R(x)称为模糊数的左、右参照函数。

对于两个L-R模糊数M͂和N͂的扩展运算，可以采用下述快速计算公式[10]。

图2 线性模糊数Fig.2 Liner fuzzy number

3 模糊GO可靠性分析方法

传统GO法将事件发生的概率处理为一个确定值，然而由于系统复杂以及受环境变化等的影响，事件发生的概率往往具有不确定性。因此引入模糊数学，将事件发生的概率用模糊数表示，能够较好地处理事件发生概率的不确定性。模糊GO法的可靠性分析过程如图3所示。步骤如下：

（1）首先分析系统的结构原理，根据系统单元特性和各单元之间的逻辑关系，确定单元操作符类型；

（2）用信号流连接各操作符，构建系统GO图；

（3）确定所有单元的状态模糊概率，从输入信号开始，到输出信号结束，依次输入模糊概率数据；

（4）按照各操作符计算公式，计算各信号流的概率；

（5）最后得到系统的可靠性特征量，并以此为依据，对系统进行可靠性评价。

图3 模糊GO法分析过程Fig.3 Fuzzy GOmethod analysis process

4 飞机主动侧杆系统可靠性分析

4.1 飞机主动侧杆的GO图建模

根据系统中各部件的功能及GO法中各个操作符的特点，将飞机主动侧杆原理图1翻译成GO图，如图4所示。将图4中所有元件与GO法操作符的对应关系列于表1中。

图4 飞机主动侧杆系统GO图Fig.4 GOfigureof activesidestick

表1中，状态值0、状态值1、状态值2分别表示该部件处于提前状态、成功状态和故障状态。Pj(0)、Pj(1)、Pj(2)分别表示部件j处于提前状态、成功状态和故障状态的概率。

表1 飞机主动侧杆系统操作符数据Table1 Operator dataof activesidestick

4.2 GO法的定量计算

根据信号流状态累积概率算法对图4进行GO法计算，其中关键信号流的表达式如下。

（1）信号流4

式（5）即为飞机主动侧杆系统成功运行的概率。因为该式中包含有共有信号，而包含共有信号的信号流不是完全独立的，所以需要进行修正[12]。本文采用降阶修正的方法对算式结果进行修正。

4.3 FTA法分析飞机主动侧杆可靠性

FTA分析方法是一种自上而下的失效分析方法，以主动侧杆系统故障作为顶事件，建立故障树如图5所示，由故障树顶事件的计算方法可得：

其中，λi表示事件i发生的概率，即事件i的失效率[13]。式(6)为飞机主动侧杆的故障率，即侧杆成功工作的概率为：

式(7)结果表明：飞机主动侧杆的成功概率与系统中各个部件的成功概率成正比。传统GO法的计算结果与故障树计算结果的差值为：

图5 飞机主动侧杆系统故障树Fig.5 Fault tree of activesidestick

5 飞机主动侧杆系统可靠性评价

将表1中各操作符的模糊数据代入式（5）中，并运用三角模糊数计算公式（1）～（4），采用模糊GO法计算得到飞机主动侧杆系统的可靠度为（0.958757,0.013036,0.010832），传统GO法的可靠度为0.958757，FTA法的可靠度为0.951661。

将截集定理应用在模糊GO法中[14]。设P͂为论域上的模糊集，对于任意λ∈[0,1]，则：

表2 不同置信水平下的置信区间Table 2 Confidenceintervalsat different confidencelevels

P͂λ为 P͂的λ截集，称λ为置信水平，其表达式为fffff9=[m-α+λα,m+β-λβ]。表2为不同的置信水平下的 P͂λ的置信区间。

由表2可以得出：

当λ取1时，模糊GO法的可靠度计算结果和传统GO法的结果相同，这表示置信水平为1时，模糊GO法的计算结果为精确值。

GO法的计算结果和FTA法的结算结果有差异。因FTA法只考虑各部件的成功和故障两种状态，不能很好地处理如力矩电机的提前状态。GO法可以弥补FTA法的缺陷，处理系统的多状态问题。

通过对比模糊GO法、传统GO法和FTA法的结果，发现三者的结果相差很小，几乎可以忽略不计，从而验证了模糊GO法在飞机主动侧杆系统可靠性分析中的可行性与正确性。

6 结论

通过将模糊理论与GO法进行结合，可以解决系统各部件事件发生概率的不确定性。用模糊数对系统部件的状态概率值进行描述，表达了环境的模糊性和数据的不确定性，能够更加准确地分析系统的可靠性。

GO模型可表征系统的多状态问题，如可表示力矩电机的提前状态等，相对于FTA法考虑问题更为全面合理。

针对飞机主动侧杆系统结构复杂和不确定性特点，以模糊数学和GO法为理论基础，构建飞机主动杆系统的模糊GO模型，提出了一种基于模糊GO法的飞机主动侧杆可靠性分析方法，分析结果可为飞机主动侧杆系统的运行和改进提供参考依据。