覆盖型岩溶塌陷的可靠性分析

靳红华，王林峰，杨培丰

(1.重庆交通大学 土木工程学院，重庆 400074；2.重庆交通大学 河海学院，重庆 400074)

覆盖型岩溶塌陷是近20年来岩溶地区较频繁出现的不良地质灾害，且具有突发性、复杂性、随机性、隐蔽性及高危害性的特点[1]。中国岩溶面积达363万km2，占国土面积的1/3以上[2]，每年岩溶灾害给当地的基础设施建设、工农业生产建设及旅游业造成巨大的经济损失[2-3]。据统计，自1981年至今，枣庄市发生塌陷共计200余次，累计造成直接经济损失 3 920 余万元，威胁人口 5 242 人。2007年7月至2009年5月，广州市白云区金沙洲发生地面塌陷，造成部分建筑物变形开裂，道路中断，涉及区域面积约12万m2，受影响家庭263户。2004年以来重庆市沙坪坝区歌乐山镇由于地下工程建设，发生了近70处岩溶塌陷，造成了数亿元的经济损失[4-5]。

国内外针对覆盖型岩溶塌陷开展了一些研究。文献[6]通过对岩溶洞穴的研究提出了岩溶覆盖层稳定性的敏感性分析方法。文献[7]运用地质统计学评估了岩溶覆盖层稳定性的敏感性，提出了评估岩溶灾害的方法。文献[8]运用地球物理、岩土学研究了岩溶塌陷各种致塌因素的作用机制，并作出了相应的评估。文献[9]根据山东省枣庄市的岩溶塌陷，建立了渗压效应致塌力学模型。文献[10]分析了岩溶覆盖层在地下水升降及地表水入渗情况下的塌陷机制。文献[11]建立了沙漏型岩溶地面塌陷的地质模型，并推演了沙漏型岩溶塌陷的稳定性数学表达式。以上针对岩溶塌陷的稳定性分析主要是利用力学方法，但是用可靠度理论研究覆盖型岩溶稳定性的文献很少，获得岩溶塌陷概率的研究尚处于起步阶段。因此，为了初步获得覆盖型岩溶塌陷的概率，减少和控制岩溶塌陷带来的灾害，为岩溶塌陷的预测提供理论依据，本文通过理论分析、力学计算和案例分析来研究岩溶覆盖层的稳定性及失稳概率，用可靠性理论建立岩溶区覆盖层土体的稳定性计算方法。

1 岩溶塌陷力学分析

以圆柱状的土洞扩展型岩溶塌陷作为研究对象，利用极限平衡理论分析其在各种致塌因素组合下的稳定性。基于土柱的力学平衡与破坏机理，给出覆盖层土柱是否塌陷的判断依据。

1.1 致塌力的计算

取圆柱状塌陷土柱进行受力分析，其所受到的荷载主要有塌陷土柱自重Gs、土体上部的外部荷载Gw、渗透力Fw、真空负压力Fa等，如图1所示。

图1 圆柱状土柱力学分析示意

1)塌陷土柱自重

由普氏理论[12-13]求得岩腔体积Vq及表面积Sq分别为

式中：D为塌陷圆柱体的直径；fk为普氏提出的覆盖层土体的坚固性系数。

当降雨入渗到地表以下深度h0时，土柱自重Gs1为

(3)

式中:γsat为土体的饱和重度；γ0为土体的天然重度;H为圆柱状塌陷土体的高度。

当地下水位位于塌陷土柱以下即土洞以下时，土柱自重Gs2为

2)外部荷载

施加在塌陷圆柱体上的外部荷载包括降雨时由于水不能全部入渗而积留在土柱上部的水荷载Gw1及人类活动施加的额外荷载Gw2，故外部荷载Gw为

(5)

式中:γw为水的重度；hw为积留在塌陷土柱上部的水的高度。

3)渗透力

渗透力的产生是由于岩溶水及雨水对覆盖层土体的潜蚀作用，岩溶水水位的下降引起其水力梯度和流速增加，进而对覆盖层土体产生冲刷和掏空作用[14-16]。假设地下水在塌陷土柱内形成连续的垂直渗流且符合达西定律，则作用在塌陷土柱内的渗透力Fw2为

(6)

式中，Δh3为原岩溶水水位距离地表的高度。

4)真空负压力

真空负压的产生是由于岩溶水水位下降速度超过水、气在覆盖层土体中的渗透速度。在动水位以上的空隙、空腔中得不到或者来不及得到水、气的补充，水面以上空间就会产生真空负压，进而对覆盖层土体产生强烈的离散和掏空作用，导致覆盖层的塌陷[17]。根据陈国亮[18]的测定，作用在单位土体面积上的真空负压差最大一般不超过50 kPa，因此真空负压差ΔP位于0～50 kPa，按照最不利情况选取。

故作用在塌陷土柱上的真空负压力Fa为

(7)

1.2 抗塌力的计算

由于岩溶塌陷模型为圆柱体土柱，故视该滑动土柱为刚体，滑动面为直立面。土柱的塌陷为沿着该直立面产生的剪切破坏，因此抗塌力由土体抵抗剪切破坏的抗剪强度τf所提供。

由摩尔-库伦理论可知，土体中任意一点的抗剪强度为

式中:c为塌陷土体的黏聚强度；φ为土体内摩擦角；σ为土柱侧面所受的侧压力；K0为土体的侧压力系数；σz为深度z处土体的竖向自重应力；z为任意一土颗粒位于地表以下的深度。

取土柱内任一深度z处的高为dz的微圆柱分析，其所受的抗塌力F抗为

(10)

综上所述，塌陷土柱稳定系数K为

(11)

其中

2 可靠度计算方法

自20世纪中期岩土领域开展可靠度研究以来，由于其能对各种不确定因素加以定量分析，可靠度的研究工作已开始被广泛接受，并对解决工程实际问题产生了重大影响。目前常用的可靠度分析计算方法有一次二阶矩法、二次二阶矩法、蒙特卡罗方法等。其中一次二阶矩法中的验算点法是目前可靠度分析中最常用的一种计算方法。

在具体的岩土工程实践中，习惯用稳定系数K来反映某一研究对象的稳定状况。由于影响荷载Q和抗力R的有很多的随机变量，因此设结构包含n个相互独立的正态随机变量X1，X2，…，Xn，其均值为μ1，μ2，…，μn，标准差为σ1，σ2，…σn，功能函数Z为

(12)

式中:a0,ai为常数，i=1，2,…，n。

为此建立功能函数

Z=g(R,Q)=K-1

(13)

当Z<0，结构失效；Z>0，结构满足功能要求；Z=0，结构处于极限状态。功能函数Z的平均值μZ、标准差σZ、可靠指标β、失效概率Pf分别为

3 覆盖型岩溶塌陷的可靠度计算

通过功能函数Z的可靠指标β及失效概率Pf能够有效分析岩溶塌陷的稳定性情况，可为防治岩溶塌陷提供有效的科学理论依据。

功能函数Z为

(18)

功能函数Z中c和φ是符合正态分布的基本随机变量，公式中其他参数均可视为常数。

令c=X1，tanφ=X2

则功能函数Z可简化为

Z=g(X1，X2)=MX1+NX2-1

(19)

根据式(16)和式(17)可得岩溶覆盖层塌陷的可靠指标β和失稳概率Pf分别为

4 案例分析

以重庆市沙坪坝区歌乐山岩溶塌陷为例进行分析与验证。重庆市沙坪坝区歌乐山—中梁片区属于低山岩溶槽谷地貌区。观音峡背斜构成了沙坪坝区区内的山地，山体两侧的斜坡呈陡坡状，坡角35°～60°，山体中部为较平缓的岩溶槽谷，地形特征为“一山二岭一槽”及“一山三岭二槽”。

区内出露的地层从观音峡背斜核部至两翼对称分布的是三叠系下统飞仙关组、嘉陵江组，中统雷口坡组，上统须家河组；侏罗系下统珍珠冲组、自流井组，中统新田沟组、下沙溪庙组、上沙溪庙组。斜坡的凹部及槽谷区等较平缓地带主要是第四系残坡积层，在村镇区主要分布全新统人工堆积层。

歌乐山地面塌陷主要于2010年6月后集中大面积发生，目前在沙坪坝区歌乐山镇金刚村、歌乐村及中梁镇茅山峡村等地陆续发生地面塌陷，共计约70处。勘查资料显示，地面岩溶塌陷土层岩性多为红黏土，均属于岩溶覆盖层塌陷，土层厚约2 ～11 m，其中厚2～5 m 的有11个，厚5～8 m的有34个，厚8～11 m有25个。现取55号塌陷坑(如图2所示)进行分析。

图2 歌乐山55号塌陷坑剖面示意(单位：m)

该处覆盖层土层为红黏土，原地下水水位Δh3为-4.2 m，土体的强度参数服从正态分布，即c～N(34，4)，tanφ～N(0.25，0.001 6)，其他物理力学参数分别为土体的侧压力系数K0=0.79，坚固性系数fk=0.8，天然重度γ0=18.5 kN/m3，塌陷坑直径D=6.1 m，塌陷坑高度H=7.0 m，水的重度γw=10 kN/m3。

将以上参数代入上述相应表达式，计算得A=15 226.1,B=125.2,M=0.018，N=0.91,μ1=34，μ2=0.25，σ1=2，σ2=0.04，β=-3.14。

查标准正态分布表，得Pf=Φ(3.14)=0.999 2，说明55号塌陷坑处的覆盖层土体发生塌陷的可能性为99.92%。由此可以看出，用可靠度计算方法评价的岩溶塌陷稳定情况与实际塌陷情况基本一致。

5 敏感性分析

考虑到覆盖层岩溶塌陷是各种自然因素和人为因素的共同作用或者几种因素组合作用下产生的失稳破坏，找到各致塌因素对岩溶覆盖层塌陷发育的规律十分重要。岩溶覆盖层稳定系数及失稳概率对致塌因素的敏感性见图3。

图3 稳定系数及失稳概率对致塌因素的敏感性

由图3(a)可知，岩溶覆盖层的失稳概率随着覆盖层土体的黏聚强度的增长而降低，稳定系数随之增长，且当黏聚强度由30 kPa增长到37 kPa时，岩溶覆盖层的失稳概率降低了47%，稳定系数相应增长了0.16。

由图3(b)可知，岩溶覆盖层的失稳概率随着覆盖层土体的内摩擦角的增长而降低，稳定系数随之增长，且当覆盖层土体的内摩擦角由8°增长到17°时，岩溶覆盖层的失稳概率降低了46%，稳定系数相应增长了0.146。

由图3(c)可知，岩溶覆盖层的失稳概率随着地表积水深度的增长而增长，稳定系数随之减少，且当地表积水深度由0.1 m增长到1.0 m时，岩溶覆盖层的失稳概率增加了37%，稳定系数相应降低了0.049。

由图3(d)可知，岩溶覆盖层的失稳概率随着覆盖层厚度与岩溶空腔高度的比值增大而减少，稳定系数随之增长，且覆盖层厚度与岩溶空腔高度的比值由1.0增长到2.0时，岩溶覆盖层的失稳概率降低了52%，稳定系数相应增加了0.28。

由图3(e)可知，岩溶覆盖层的失稳概率随着真空负压的增长而增长，稳定系数随之减少，且当真空负压由0 kPa增长到50 kPa时，岩溶覆盖层的失稳概率增加了49%，稳定系数相应降低了0.44。

由图3(f)可知，岩溶覆盖层的失稳概率随着岩溶水水位下降深度的增加而增长，稳定系数随之减少，且当岩溶水水位下降深度由2.1 m增长到3.0 m时，岩溶覆盖层的失稳概率增加了29%，稳定系数相应降低了0.042。

6 结论

1)针对致灾率较高的覆盖型岩溶塌陷，建立了典型圆柱状盖层土体塌陷模型，获得了在各种致塌因素组合作用下覆盖层土体的稳定系数计算表达式。

2)运用可靠度理论对岩溶区塌陷进行分析，建立了岩溶塌陷的可靠指标和失稳概率的计算方法。该方法可以用于对岩溶塌陷灾害的预测，为突发性岩溶塌陷防治对策提供科学依据。

3)以重庆市沙坪坝区歌乐山岩溶塌陷为例进行了岩溶覆盖层可靠度计算。计算结果与实际塌陷情况基本吻合，表明该方法客观可靠，可在类似的工程问题中予以借鉴推广。

4)通过计算和分析发现：当岩溶覆盖层土体的黏聚强度由30 kPa增长到37 kPa时，其失稳概率降低了47%，稳定系数相应增长了0.16；当岩溶覆盖层土体的内摩擦角由8°增长到17°时，其失稳概率降低了46%，稳定系数相应增长了0.146；当地表积水深度由0.1 m增长到1.0 m时，岩溶覆盖层的失稳概率增加了37%，稳定系数相应降低了0.049；当岩溶覆盖层厚度与岩溶空腔高度的比值由1.0增长到2.0时，岩溶覆盖层的失稳概率降低了52%，稳定系数相应增加了0.28；当真空负压由0增长到50 kPa时，岩溶覆盖层的失稳概率增加了49%，稳定系数相应降低了0.44；当岩溶水水位下降深度由2.1 m增长到3.0 m时，岩溶覆盖层的失稳概率增加了29%，稳定系数相应降低了0.042。