巧解等值线相对值的两种方法

安徽 张红军

等值线的判读是学生公认的重难点，而其中的相对值计算更是难点中的难点，亦是高考中常见的考点。关于相对值的计算，多采用公式法(n-1)d≤Δh<(n+1)d，式中n表示两者相隔或者相交的等值线条数，d表示等值距。但在考试的紧张气氛中，学生很容易忘记公式或记错公式，导致得分率降低。其实，在实际计算中，基于已有的数轴知识，以及数学中“十字相乘法”原理，巧妙地解决等值线图中相对值的计算。

【例题】图1中区域属于湿润的亚热带季风气候。

图1

广西壮族自治区南宁市第一中学)

R、Q两点的相对高度可能为

( )

A.800米 B.900米

C.1 000米 D.1 100米

一、数轴法

数轴是中学生在解决数学问题时常用的图形图像，借用数轴原理，可以直观形象地计算两地的相对值。这种方法的要领是：

第一步：读范围

分别读出所求两地的取值范围。如图1中，R地海拔取值范围是1 200～1 300米，Q地海拔取值范围是200～300米。

第二步：画数轴

画出数轴，并用粗线段分别标出R，Q两地海拔取值范围，如图2所示。

第三步：标差值

在图2数轴上直接标出两地的最大差值和最小差值。可以看出最大差值是1 300减去200，即1 100米；最小差值是1 200减去300，即900米，所以R，Q两点相对高度取值范围是900～1 100米。一般而言，不取两边值，故答案选C。

图2 数轴法

二、十字相减法

他山之“玉”可以攻“石”，借鉴中学数学中“十字相乘法”的交叉相乘原理，可以变通一下，进行交叉相减，应用到地理的相对值计算中，学生也比较容易接受。这种方法的要领是：

第一步：读范围

分别读出所求两地的取值范围。如图1中，R地海拔取值范围是1 200～1 300米，Q地海拔取值范围是200～300米。分别列式表示为1 200

第二步：十字相减

通过十字交叉相减，计算两地取值范围。为了区别显示，图3中把将要相减的两组数据分别用粗体字和斜体字表示。图中粗体字1 200和300相减值为900；斜体字1 300和200相减值为1 100。根据上述结果，可知R，Q两地相对高度取值范围是900～1 100米，故答案选C。

图3 十字相减法

需要注意的是，十字相减法中，在表示两地数值取值范围时，两地数据必须统一采用大于号(即1 300>R>1 200和300>Q>200)或小于号(即1 200

上述两种方法，不仅适用于相对高度的计算，在所有等值线图中，相对值计算都可以采用这两种方法。更为有趣的是，在不同的两幅图中，例如计算图1中R地与图5中Q地的相对高度，此时公式法显得无能为力，而数轴法和十字相减法则能轻松解决这一难题。

三、实战演练

自某城市市中心向南、向北分别设若干站点，监测城市气温的时空分布。监测时间为8日(多云)9时到9日(晴)18时。监测结果如图4所示。

图4

1.图示的最大温差可能是

( )

A.4℃ B.12℃ C.16℃ D.18℃

【答案】C

【解析】图示最高温为21～23℃，最低温是5～7℃，因此图示温差范围是14～18℃。一般不取两边值，所以答案C合适。

图5示意某小区域地形，图中等高距为100米，瀑布的落差为72米。

图5

2.桥梁附近河岸与山峰的高差最接近

( )

A.260米 B.310米

C.360米 D.410米

【答案】C