垂向弯曲坝身泄洪洞压力特性研究

韩晓维，史 斌，王月华

（浙江省水利河口研究院，浙江 杭州 310020）

1 问题的提出

当水库的汇流时间长、调节性能好、水情预报较准确时，可采用以坝身开孔泄洪为主、表孔泄洪为辅（便于排漂）的泄洪形式。需频繁开启坝身泄洪洞，以降低库水位至汛限水位以下，确保行洪安全。若选择以坝身开孔泄洪为主的泄洪形式，需尽可能抬高泄洪洞的进口高程，以降低泄洪洞闸门所承受的水压力，方便闸门能够频繁开启。然而，抬高泄洪洞进口高程使得孔内水流流速降低，出口水舌挑距较小，影响坝体安全。故可在有压段内垂向转弯后接抛物线或圆弧段，降低挑坎高程，提高挑流流速，加大挑距。

本文所描述的垂向弯曲泄洪洞与常规泄洪洞的区别在于其坡度较陡，且有压段出口处倾斜度较大，为陡坡。由于目前国内外研究对泄洪洞有压段压坡线及出口收缩均建立在平直或较缓底坡的基础上，对底坡为陡坡上的压坡研究较少。为此，通过某工程泄洪洞水工模型试验并结合二维数值模拟，对沿程压力特性进行研究，成果对类似工程具有一定参考价值。

2 泄洪洞布置

某水库校核洪水位129.58 m，正常蓄水位125.00 m，汛限水位116.00 m。泄洪洞从进口依次包括进口段、检修闸门、平坡段、压坡段及明流段，体型布置见图1。进口段为椭圆布置（长轴半径为3.70 m，短轴半径为1.23 m），进水口中心线高程为102.85 m，检修闸门大小为3.20 m×3.70 m（宽×高），平坡段长6.30 m，压坡段采用顶曲线半径为26.38 m的圆弧，角度为48.55°，底曲线为半径20.11 m的圆弧，角度为38.14°，出口尺寸为3.20 m×3.20 m（宽×高），中心线高程为94.85 m。明流段底坡为圆弧段后接抛物线，抛物线方程如下：y = 0.203x2+0.839x，后接1∶0.75斜坡段及反弧挑坎。

图1 垂向弯曲泄洪洞示意图

3 模型设计

3.1 物理模型

物理模型采用正态模型，根据重力相似准则，模型比尺为1∶35（见图2）。根据运动相似与几何相似的比尺进行转化，相关物理量的相似率见表1。为保证试验段的流态和流速能较真实地反映工程实况，模型模拟至泄洪洞上游100.00 m处，下游地形模拟至坝下300.00 m，为观测方便，泄洪洞采用有机玻璃制作。流速值采用毕托管测量，沿程压力采用测压管测量。

表1 模型相似率表

图2 物理模型照片图

3.2 数学模型

采用商用软件Flow - 3D对泄洪洞沿程水力特性进行垂向数值模拟。该软件的连续性方程和不可压缩粘性流体运动的Navier - Stokes方程作为流体运动控制方程，主要包括连续性方程、动量方程、紊动能k方程、紊动能耗散率ε方程：

连续性方程：

动量方程：

紊动能k方程：

紊动能耗散率ε方程：

式中：u，v，w是在x，y，z三个方向上的流速分量，m/s；Ax，Ay，Az代表x，y，z三个方向可流动的面积分数，m2；Gx，Gy，Gz为x，y，z三个方向的重力加速度，m/s2；fx，fy，fz是三个方向的黏滞力，kg · m/s2；VF是可流动的体积分数，m3；ρ是流体密度，kg/m3；p是作用在流体微元上的压力，N/m2；k为紊动能，kg · m2/s2；ε为紊动能耗散率，kg · m2/s3；μ为水体动力黏滞系数，m2/s；μt为紊动黏性系数，Pa·s，；Gk为紊动能k的产生项，；σk，σε分别为湍动能和耗散率所对应的Prandtl数；，C，C是经验常数；

ε1ε2η = Sk/ε，为平均应变率量张量。

Flow3D自由液面采用Tru - VOF方法。流体体积法(VOF)是Hirt和Nichols在1981年提出的处理复杂自由表面的有效方法，是目前应用非常广泛的一种追踪自由表面的数值方法。主要由3部分组成：一是定位表面；二是跟踪自由表面运动到计算网格时的流体表面；三是应用表面的边界条件。Flow3D使用真实的三步VOF方法，称之为“Tru - VOF”，该方法定义流体体积函数F = F( x，y，z，t )表示计算区域内流体的体积占据计算区域的相对比例。

在FLOW3D中关于流体体积函数F的输运方程同样需要考虑体积和面积分数参数。

本模型在y向仅设置1个网格，为垂向二维模型，在x及z方向网格划分采用笛卡儿正交结构网格，每个网格单元的尺寸为0.50 m×0.50 m，其中对泄洪洞有压段进行嵌套网格加密，单元的尺寸为0.25 m×0.25 m。计算区域的范围为：坝前40.00 m至挑坎后20.00 m。模型的几何形状及网格剖分见图3。

模拟的结束条件是水流稳定。流体设置为不可压缩流体。本次模拟采用单相流体模拟水流流动，应用GMRES方法求解离散方程。

边界条件：计算区域的进口边界设为压力进口，设置相应的水位；出口边界自由出流；底板为无滑移固体边界；与空气接触的顶面设为对称面。近壁区的模拟采用壁面函数法。

初始条件：大坝上下游两侧设定初始水体范围，并且给定初始水位，压力为静水压。初始时间步长定为0.002 s。

3.3 数学模型验证

数学模型计算得到不同库水位时泄洪洞单宽流量，通过换算得到：当库水位为114.93 ～ 124.24 m时对应的下泄流量为187 ～ 233 m3/s，图4和图5分别为数值模拟与水工模型泄流能力的验证关系图及沿程压力分布验证图。从图表数据比较得到，流量相对最大误差约为1.5%，对泄洪洞沿程压力分布也进行验证，顶面和底面沿程压力分布及负压大小均较为一致，数值模拟成果与水工模型泄流能力吻合较好，说明采用以上参数进行数值模拟具有较好的可靠性。

图4 数值计算与模型试验泄流能力关系图

图5 沿程压力分布验证情况图(库水位Z=129.58 m)

4 沿程压力分布特性研究

4.1 压力分布特征

根据空化空蚀破坏机理，对此类泄洪洞沿程分布需重点关注低压区的范围及大小。根据经验，此类泄洪洞沿程分布主要存在3个可能的低压区（见图6）。矩形压力洞进口部分为椭圆曲线。低压区1一般位于有压段上缘进口下游0.5D附近[5]，主要是受入流曲率的影响，之后由于离心力的逐渐消除，出现压力回升；有压段出口部分，在重力和离心力的作用下，水舌向下弯曲，使出口部分的洞顶和洞底均出现一段负压区，为低压区2和低压区3。低压区3一般位于下缘弯曲段，产生的位置可能在有压段，也可能在无压段。

图6 垂向弯曲泄水孔压力分布图

针对工程特点，选取13种不同方案，通过垂向二维数学模型并对其沿程压力分布特征进行研究，各方案的特征参数及研究成果见表2，Pmin/（γH0）与平均收缩率η关系见图7。从原方案压力分布特性来看，若设计不当，将造成较大的负压，给工程安全带来隐患，有必要对剖面布置进行研究。

图7 Pmin /（γH0）与平均收缩率η关系图

表2 各泄洪洞方案体型参数及特征压力值表

4.2 低压区1的压力特性

对于低压区1，其范围内最小压强Pmin一般认为与洞顶水头H0（m），进口高度D0（m），出口高度D1（m），有压段长度L（m），底坡i，以及有压段内的形状系数ζ有关。采用无量纲参数Pmin/ (γH0)进行表达，可写成：

由于本工程挑坎位置已经确定，为坝轴线下游44.82 m，高程要求为76.10 m，挑角22.15°，泄洪洞的平均坡度（进口至挑坎的直线坡度）已经无法修改，约为1∶1.67，故在不同修改方案内其底坡i变化较小，将其忽略，同时不考虑形状系数ζ的影响，则式（6）可写成：

对于此类短洞，在设计过程中不能仅仅考虑常规的收缩比，即D1/ D0，还应考虑沿程收缩的速率，故令η = (D0-D1) / L，其值可代表有压段内的平均收缩率，令S = H0/ D0，其值代表进口水流流态。则式（7）可改写为：

由各方案的试验结果可以得到Pmin/ (γH0)与η的关系见图7。从图7可以得出Pmin/ γH0与η基本呈线性关系，则式（8）可改写为：

k1为比例系数，不同S值时对应的Pmin/ (γH0)基本平行，其k1较为接近。经拟合得到，当S = 3.55时，k1= 15.66，f (S) = - 0.554；当S = 7.22时，k1= 15.58，f (S) = - 0.352。2个k1值基本一致，将其平均后，可认为k1≈ 15.62。

Pmin/ (γH0)与 S 关系见图 8。由图 8 可知，Pmin/ (γH0)在相同体型条件下与S同样成线性关系，则式（9）可改写为：

图 8 Pmin /（γH0）与 S关系图

将图7中拟合得到的S值与f (S)值代入式（11），可求得k2= 0.067 3，C = - 0.897 2。最后得到低压区1的最小压力关系式（i ≈ 1∶1.67）：

利用式（12）可对类似短洞低压区1范围的最小压力进行计算。

4.3 低压区2及低压区3的压力特性

另外，由试验结果可知，若低压区3发生在有压段范围内，则低压区2与低压区3常相伴出现。在工程设计中，可根据相关设计规范设计下缘抛物线体型，然后通过文献[6]提出的公式进行计算，公式如下：

式中：P0为下缘压力，kPa；R为曲率半径，m；m为流速分布指数，其值与Fr数成正比；θ为切线与水平面夹角，°。若下缘满足设计要求后，再对上缘曲线形式进行复核，主要通过渥奇段水面线来参考，其水面线计算可参考文献[7]中的相关公式。若设计上缘体型较计算得到的水面线高，则说明上缘将存在一定的负压，并将增加下缘负压值，此时应将上缘适当降低，以保证有压段内的压力条件良好。

5 结 论

本文采用立面二维湍流数值模型，对垂向弯曲式泄洪洞的泄流能力以及沿程压力分布进行研究，发现此类泄洪洞其沿程主要存在3个低压区，对于低压区1，提出平均收缩率的概念来代替常规使用的收缩比，并得到有压段进口上缘最小压力与平均收缩率及上游水头均之间的关系（i ≈1∶1.67），可直接计算得到类似进水口的负压情况，并可对不同方案进行比选。而对低压区2和低压区3则通过前人的研究，对这些部位的低压预防提出相关设计理念。文中的公式是基于有压段沿程形状系数及底坡不变的情况下推导的，应用于本工程时相关性较好，并可为类似工程提供参考。