用于信息传输安全的混沌编码调制跳变技术

马 卓

(吉林省军区 数据信息室, 长春 130033)

0 引 言

混沌是一类非线性动力学系统确定却类似随机的相态过程, 此类过程对系统参数有着敏感依赖性[1]。由于混沌的类似随机性和参数敏感性, 故可用于信息动态加密领域； 又由于它的确定性, 又可用于同步通信领域[2]。相较于流行的通信加密技术, 基于混沌的同步通信加密技术具有抗干扰性强、 保密性良好的特点, 有着广泛的应用前景。目前此类技术有3大主要方向： 混沌掩盖技术[3]、 混沌参数调制技术[4]和混沌键控技术[5]。这3类技术都关注信号调制前的加密或一次加密。不同于这3个技术方向, 笔者关注基于混沌的信号调制方式加密通信技术。

相同的信道条件下, 不同的调制方式可能具有相同的抗噪性能, 即误码率。如果能在保证较低误码率的前提下, 对不同的调制方式进行时间排序, 让它们按照类似随机的顺序互相跳变, 并各自在一定时间内对信号进行调制, 则能利用调制方式的随机跳变过程实现加密通信。显然, 混沌的特性可使这种调制跳变加密方式成为现实。基于这种思想, 笔者提出了一种混沌编码调制跳变技术。该技术可以根据信道条件自适应地选择多种高抗噪性能的调制方式, 并利用经过混沌加密的调制跳变极大地提高信号传输的保密性能。通过仿真实验, 用周期时变信道以及7种常用的调制方式, 并结合混沌的Logistic映射[6]实现了该技术, 并证实了其有效性。

1 混沌编码调制跳变技术

假设信道模型为加性噪声信道：y(t)=xm(t)+ξ(t), 其中xm为调制后信号, 对应于调制方式m,ξ为信道噪声。首先假设{ξ(t)}在一段时间T内可近似视为独立同分布过程, 且有〈(ξ(t+τ)-μ)(ξ(t)-μ)〉=D2δ(τ), 其中μ和D2分别为ξ的均值和方差。相应地, ΔT时长内信道信噪比(SNR: Signal-Noise Ratio)定义为

(1)

在保证在较低误码率[7](BER: Bit Error Ratio)的前提下, 选择n个调制方式m1,m2,…,mn作为备选调制方式, 使其在该信道条件下的误码率分布于包含BER的容许区间B=(0,eBER]内。这些调制方式组成一个备选集合C={m1,m2,…,mn}。显然, 集合中调制方式的种类和个数n依赖于RSNR的估计和eBER的选取。

在引入混沌编码前, 考虑将集合C中的调制方式按照一定的概率分布p(m)(m∈C)随机挑选, 并使每个挑选的调制方式M(M∈C)在一段时间ΔTC(ΔTC<ΔT)内对信号进行调制, 得到对应时段内的调制信号xM。为方便起见, 假设所有M的工作时段前后相接且时长ΔTC都相同, 且ΔT为ΔTC的整数倍(ΔT=kΔTC)。这样就可有调制方式的随机序列(按挑选的先后顺序)[M1,M2,…,Mk], 以及对应的T时长内调制信号序列xm=[xM1,xM2,…xMk]。即调制方式以及对应的调制信号是跳变的。在已知调制方式序列[M1,M2,…,Mk]的前提下, 解调的误码率可保证在包含目标误码率区间B内。在未知序列[M1,M2,…,Mk]的前提下, 破解xm的复杂度O显然依赖于挑选调制方式M的随机程度, 即概率分布p(m)(注意到概率Pr(Mi=m)=p(m),i=1,…,k)。这样使调制方式随机跳变即可对调制信号进行加密。

O=kS

(2)

式(2)表明, 当M趋向于均匀分布, 同时k=ΔT/ΔTC→∞且n→∞, 破解xM的复杂度将会越来越大。

根据以上分析和说明, 在选择调制跳变参数进行信号加密调制时, 影响解调误码率和加密性能的因素应从以下几个方面考虑。

1) 依据SNR(见式(1))选择合适的目标BER, 使备选调制方式个数n足够大, 可提高加密性能。但需要注意的是, 过大的BER可能使解调误码率增加。

2) 选择较短的调制工作时长ΔTC, 使调制信号跳变序列[M1,M2,…,Mk]足够长, 即k=ΔT/ΔTC足够大, 可提高加密性能。但需要注意的是, 由于调制过程的时间关联性, 过小的TC也可能使关联性被破坏, 导致解调误码率增加。

3) 选择备选调制方式的随机编码方案, 需要注意保证p(m)趋向于均匀分布且序列[M1,M2,…,Mk]趋向于独立同分布(或前后关联性很小), 同时还应兼顾生成跳变序列[M1,M2,…,Mk]的密钥的调制/解调同步性能和快速更换性能。这将有助于提高加密性能同时降低误码率。

前2项因素表明, 提高加密性能和降低误码率可能会有一定矛盾, 一般情况下n和k的选择需要依赖一定经验。而采用混沌编码可能是解决加密性能和误码率矛盾的关键方案。数学分析显示, 某些混沌态系统如改进型Logistic映射[9]

(3)

在初始值ω(1)≠1/3时, 将产生可看作服从区间(0,1)上均匀分布(除去点ω=1/3)的伪随机序列(且前后关联性很小)。该分布并不依赖于初值ω(1)。但是由于该Logistic映射是确定性混沌态系统, 故实际上它生成伪随机序列依赖于初值ω(1), 且对ω(1)异常敏感。所以, 每个ω(1)都可看作是伪随机序列的密钥。注意到该密钥是很方便更换的。

下面以改进型Logistic映射(式(3))为例, 给出一个备选调制方式的混沌编码方案。假设由式(3)得到伪随机序列[ω(1),ω(2),…,ω(k)], 其中ω(1)为密钥。假设已知备选集合C(备选调制方式个数为n)。编码步骤如下。

1) 将区间(0,1)等分为n份： (0,1/n],(1/n,2/n], …,(1-1/n,1)。

2) 将集合C中的备选调制方式m1,m2,…,mn与每个等分区间相对应, 如：m1→(0,1/n],m2→(1/n,2/n],…,mn→(1-1/n,1)。

3) 按照所得伪随机序列[ω(1),ω(2),…,ω(k)]中每个ω(i)所处等分区间查找对应的调制方式。如ω(i)∈((j-1)/n,j/n], 进而查得((j-1)/n,j/n]→mj, 则Mi=mj。从而得到对应于[ω(1),ω(2),…,ω(k)]的备选调制方式的混沌编码[M1,M2,…,Mk]。

注意到如果检测到信息泄露, 则可通过立刻更换密钥ω(1)应对。一般情况下, 信道中的噪声过程{ξ(t)}可能是时变的。对于这种情况, 首先可利用自适应的信噪比估计算法提升混沌编码调制跳变技术的环境适应性能。比如, 假设噪声过程{ξ(t)}为独立缓变过程(过程状态相互独立, 每个时间点的分布类型一致, 但分布参数随时间缓慢变化), 则可在整个信号传输时长N中, 按一定分辨时长ΔT等间隔划分出一系列信噪比采样区间{Ti,i=1,2,…}, 然后在这些区间内进行信噪比估计。比如采用简单的插入前缀法计算采样信噪比[11,12]

(4)

根据每个RSNRi从所有可取调制方式中找到的满足容许区间B的备选调制方式集合Ci, 然后挑选合适的混沌系统如式(3)所描述, 并按照步骤1)～3)在每个信噪比采样区间内, 对相应的备选调制方式(集合Ci)执行混沌编码方案。按照式(2)的描述, 该编码方式在单个信噪比采用区间内的平均破解复杂度为

(5)

其中N/ΔT为采样区间总个数；ki和ni分别为每个采样区间对应的调制方式工作时长和备选调制方式个数。值得注意的是, 如果RSNRi仅从有限几个值中选取(比如噪声过程为周期性过程), 则备选调制方式集合Ci的实际个数也会大大减少, 甚至可以根据RSNRi的预测情况对Ci进行预设, 这将会提高调制解调的效率。在假设发送和接受端信噪比相同的情况下, 该技术的解调过程可简单视作调制过程的逆过程。但需要注意的是, 发送和接受系统在调制和解调之间要完全同步, 其中包括混沌编码的同步[13,14], 这样才能有效地对信号进行解调。

综上, 给出实时的混沌编码调制跳变技术的调制算法如下。

1) 初始化。设置ΔT, BER以及所有可选调制方式m。为方便起见, 可以统一设置ki=k。设置密钥ω(1)。

如果已知信道噪声的分布函数形式(参数缓慢时变), 则计算对应于每种调制方式m的达到目标BER所需RSNR(m,BER)或简记为RSNR(m)(这个信噪比是m与BER的函数)。对RSNRi(m)进行大小排序：RSNR(m1)≤RSNR(m2)≤…≤RSNRNR(ml)≤…。根据排序情况预设备选调制方式集合Cl⊆{m1,m2,…,ml}。循环执行。

2) 在每个信噪比采样区间Ti内, 使用式(4)计算采样信噪比RSNRi。比较RSNRi与RSNR(m), 如果RSNR(ml)≤RSNRi≤RSNR(ml+1), 则对应的备选方式集合Ci=Cl。如果RSNRii≤RSNR(m1), 其中RSNR(m1)是达到BER要求的最小信噪比对应于调制方式m1, 则对应的备选方式集合Ci=φ。这表明当前信道信噪比过低, 将无法对传输信号进行有效解调。

3) 由密钥ω(1)及方程(3)计算伪随机序列[ω(1+ik),ω(2+ik),…,ω(k+ik)], 根据混沌编码方案1)～3)计算对应于Ci的混沌编码[M1+ik,M2+ik,…,Mk+ik]。

4) 将Ti等分为k个调制工作区间, 每个区间长度为ΔTC=ΔT/k。依照[M1+ik,M1+ik,…,M1+ik]的顺序对每个区间内的信号进行调制(每个调制方式M调制一个工作区间内的信号)。完成Ti区间内调制后, 令i=i+1, 从步骤2)开始继续执行。

2 仿真结果

表1 对应于eBER=10-3的调制方式RSNR(m)值

依据表1, 将所有可行调制方式划分为3个预设集合：C1={MSK,GMSK},C2={8CPFSK,QPSK}, 和C3={8QAM,8DPSK,16QAM}。对基带信号进行混沌编码调制和解调, 仿真结果如图1所示。实验结果显示, 对比基带信号和解调信号, 各种调制方式的误码率均为0。

a 信噪比的实际值和估计值 b 计算出来的备选方式集合Ci c 计算出来的调制方式时间序列图1 调制跳变系统仿真结果Fig.1 Simulation results of the modulation-hopping system

3 结 语

基于混沌编码理论的调制跳变技术用多种调制方式对信息进行加密调制, 使调制信号具有很好的抗噪性和加密性能。理论分析和仿真实验证明, 引入混沌编码理论的调制跳变技术可以极大地增强信息传输的安全性, 对设计二次加密的通信系统具有一定的指导意义。