基于克里金方法的掌子面前方围岩RMR预测

文/ 安徽省交通控股集团有限公司 段海澎

安徽省公益性地质调查管理中心 黄健敏

同济大学 成涛 陈子扬 李晓军

围岩分级对隧道设计施工至关重要。钻孔等勘探方法只能给出局部范围内的围岩质量，根据经验推断出整个隧道址区的围岩分布，通常具有较大的不确定性。地质统计学方法可以很好利用地质现象之间的自相关性，更适合于围岩质量的预测。本文结合RMR法对隧道开挖出露的掌子面进行观察和定量描述，充分利用隧道掌子面的地质信息来获取岩体质量的结构性，并通过变差函数的模拟进行定量描述。采用基于无偏和最优的克里金插值方法实现了对未开挖掌子面RMR值的预测，进而定量评估未开挖掌子面围岩情况。该方法经试刀山隧道工程验证，具有近70%的预测精度，具有极大的工程应用推广价值。

地质统计学以区域化变量理论（Theory of regionalized Variable）为基础，以变差函数（Variogram）为基本工具来研究展布于空间并呈现出随机性和结构性的地质现象（侯景儒，1997）。由于地质现象具有空间自相关性的特点，意味着可以利用开挖掌子面不断收集的地质信息，预测前方掌子面信息。对掌子面前方岩体质量进行预测，首先需进行岩体质量评估。Bieniawski（1973，1989）提出的RMR法综合考虑了岩石强度、节理间距及特征、岩芯质量(RQD)、地下水条件等诸多地质因素，为围岩稳定性提供了量化评价的依据，是国际主流的围岩级别分级方法。考虑到RMR法评分标准不够精确，Celada（2014）等在此基础上提出了应用于隧道工程的RMR改进分级方法，简称为RMR14。

本文结合RMR14法对隧道开挖出露的掌子面进行观察和定量描述，在进行变差函数分析之前对数据进行探索性分析，保证了数据的有效性。结合变差函数提供的结构性信息，将克里金方法应用于掌子面前方的RMR预测。在隧道掘进过程中，不断采集开挖掌子面的地质信息，对比预测值进而检验预测的准确性。

基于RMR法的围岩质量评价体系

Celada等在Bieniawski的基础上提出了应用于隧道工程围岩划分的改进分级方法RMR14法，综合考虑岩石强度、不连续面数量、结构面条件、地下水条件、岩石耐崩解性指数等因素的影响，其评分值采用(1)式进行计算：

其中，参数B、Fe、Fs不仅与围岩特性有关还与隧道走向、施工工法等因素有关，不考虑其参与估计。

地质统计学方法

变差函数模型

变差函数是描述区域化变量结构特征的有效数学模型，同时也能对区域化变量空间变异性进行有效的度量。变差函数定义为区域化变量增量的方差，其数学表达式为：

式中Z(x)、Z(x+h)表示区域化变量在x处和x+h处的实现值，h表示两个采样点之间的距离。

李晓军等给出了地质统计学中理想化的变差函数曲线。其中，变差函数定量地反映出RMR值的结构性与随机性信息主要包括以下几点：

块金常数C0，其大小可反映变量在空间中间断的程度；变程a的大小可描述变量具有空间相关性的范围大小，在进行RMR值预测时，只有在待估点变程范围内的样本值会对预测结果产生影响；变量间的空间相关性直接由变差函数值来度量，当基本滞后距一定时，变异函数值越大其相关性越差。

克里金插值

克里金方法是一种考虑采样点间空间分布位置及变量间结构信息的局部加权平均算法，以无偏性及估计方差最小为克里金系数的计算准则。根据变差函数模型的参数可对各权系数进行求解，进而可对未采样点的属性值进行求解，即：

工程实例

考虑结构性的RMR预测

试刀山隧道是整个芜合高速公路改扩建工程的控制性工程，位于安徽省巢湖市半汤镇与夏阁镇之间，是巢湖向东的咽喉要道。试刀山隧道采用钻爆法开挖，隧道左、右线长度分别为1220m和1310m，最大埋深190m。隧道区为丘陵地貌，山脉呈南西至北东走向，隧道近垂向穿越山体。全线主要分布有强、中风化灰岩，中风化石英砂岩，强、中风化泥质粉砂岩等，局部分布有中风化页岩。

数据探索性分析。隧道开挖前，根据钻孔的地质信息，利用RMR法评价了56个掌子面的围岩质量并由式（1）计算RMR值，掌子面之间的平均间距为43m。掌子面围岩RMR值得变化范围为：从31到69，均值为51.67，标准差为9.77。采用夏Shapiro-Wilk法检验RMR数据分布的正态性，结果表明RMR测量数据在5%的显著性水平下不拒绝正态分布，趋势分析结果表明该数据中无趋势，保证了研究区域的平稳性的假设。

变差函数模型。利用GS+软件，计算了隧道址区范围内的变差函数，并对其进行拟合，模型的参数如表1所示。由于采样位置的缘故，仅分析沿隧道轴线方向RMR值的结构性。

克里金插值。将整个研究区域划分为5x5m的规则网格，利用普通克里金方法得到了变量在整个研究区域内的分布，并沿隧道左、右轴线将插值结果绘图，如图1、图2所示。以隧道起始桩号为坐标原点，记录沿隧道轴线方向的RMR值，由此可对沿隧道轴线方向的围岩质量进行评价。

结果和讨论

为了验证估计的结果，在隧道开挖后采集了56个掌子面的数据用作对预测结果的验证。计算预测值与实测值的线性回归系数可判断预测的准确性。此外，估计的准确性亦可利用均方根误差RMSE（the Root Mean Squared Error）来定量衡量：

表1 变差函数模型参数

图2

图2

图2

式中N表示参与验证的点数，Z(xi)表示某一点处观测值，(xi)表示该点的预测值。

结语

在隧道施工中，结合RMR指标评价法对隧道开挖出露的掌子面进行观察和描述，既能避免BQ法参数获取困难及现场采集专业性要求强的问题，又能定量地对围岩情况进行评估，易于施工现场掌握。基于地质统计学的预测方法充分考虑了地质信息在空间中的结构性和随机性，并通过变差函数的模拟对其进行定量描述。采用基于无偏和最优的克里金插值方法，实现了对未开挖掌子面RMR值的预测，进而对未开挖掌子面围岩情况进行定性评估。该方法经试刀山隧道工程验证，具有近70%的精度，具有极大的工程应用推广价值。