超低纹波PWM编码技术分析

冉多钢 陈鹏 刘伟玲 许亚豪

摘要：传统PWM（pulse width modulation）技术的不足之处是会产生纹波脉冲，对其他电路产生干扰。这对很多精度要求比较高的应用场合是非常不利的。一种基于脉冲编码的数字PWM方案，可以大幅度降低输出纹波的强度，可表述为：将PWM脉冲序列均匀的分布到整个PWM周期之中，最理想的情况是达到单个脉冲的程度。理论上PWM输出纹波与PWM信号各次谐波幅值具有很强的正相关关系，其中基波与二次谐波的所产生的纹波最为显著。深入的分析表明，这种编码映射方法可以将这2项均降低到数字PWM信号最低极限数量级。初步实验表明，这种技术的效果非常显著。

关键词：纹波；谐波分析；脉冲宽度调制（PWM）；傅里叶级数；脉冲编码

中图分类号：TM 921 文献标志码：A文章编号：1000-582X（2018）05-052-08

Abstract： Traditional pulse width modulation （PWM） produces harmful ripple， which will interfere with other circuits. It is very unfavorable for many applications where high accuracy is required. A digital PWM scheme based on code technique is proposed and it can significantly reduce the ripple. The scheme can be expressed as： the PWM pulse sequences are evenly distributed throughout the PWM cycle. The most ideal situation is up to a single pulse level. Theoretically， there is a strong positive correlation between the output ripple and the amplitude of each harmonic of the signal， in which the ripple generated by fundamental and the second harmonic wave is the most significant. More deep analysis shows that with the scheme based on code technique， the ripple can be reduced to the minimum order of digital PWM. Preliminary experiments show that the technique is useful.

Keywords： ripple； harmonic analysis； pulse width modulation （PWM）； Fourier series； pulse coding

脉宽调制（PWM）是利用脉冲实现连续模拟输出的技术，广泛应用在电力电子、开关电源、DC-DC变换、电机伺服等工程应用中。此外也可以利用PWM技术实现D/A转换[1]。

PWM技术可以利用简单的开关实现对输出的连续控制。目前这种技术已经非常成熟，可以通过硬件电路实现，也可以通过微处理器实现。前者一般通过三角波与连续变化的控制电平相比较，产生占空比连续变化的控制波形[2-3]；后者则通过数字量实现相似的功能。由于数字PWM技术控制更加灵活智能，其应用前景也将更加广泛。

PWM控制技术有2种不同的类型：一种是非隔离型PWM，通过调整脉宽连续地控制输出，典型应用是Buck电路和Boost电路[4]，其占空比的变化范围从0～1；另一种是隔离型PWM，这种PWM信号除了利用脉宽调制输出之外，还肩负着斩波的功能，从某种意义上讲，其占空比的变化范围只能从0～0.5。

PWM控制技术的不足之处是会产生高频纹波，对其他电路产生干扰。这对于很多精度要求比较高的应用场合是非常不利的。传统上，解决纹波问题的方法主要有2种。第一是提高调制频率，因为调制频率越高，高频纹波频率也随之提高，这种高频噪声比较容易被抑制。第二是后面加低通滤波器来抑制高频纹波的幅值。但是当希望实现更高的分辨率时，将会与提高调制频率发生冲突，特别是对于采用数字控制实现PWM功能时。例如在时钟周期一定的前提下，提高分辨率时，会使PWM周期增大，频率减小。研究内容就是为了解决提高分辨率和提高频率互相冲突问题。

1 传统PWM

传统PWM技术如图1所示，其占空比为τ/T，变化范围为0～1，能够实现从0～1的连续控制量输出[5]。

由此可以看出，当分辨率提高时，也就是比特数p增加时，纹波幅值的变化范围急剧增大。为了抑制纹波，只有提高PWM的调制频率。但是当调制频率提高时，要求时钟周期T0也更低，这对微处理器的时钟周期也提出更高的要求[8]。

2 编码PWM

相对传统PWM信号与脉冲序列的映射关系：将数字量连续堆积成一个脉冲，提出的编码方式是将它们更均匀地分布于整个PWM周期之中。将图1中传统PWM进行初步改进，效果如图2所示。

显然图1和图2的占空比是一样的，但后者基波的幅值相对更低，高次谐波成分的幅值相对更高，显然纹波成分的能量向更高频率分布，等效调制频率有所提高。基于这种理念，编码的基本方法可表述为：将PWM脉冲均匀的分布到整个PWM周期中，会得到更好的效果，最理想的分布方式是达到单个脉冲的程度。

与传统数字PWM信号一样，也是将p bit的数字量映射成長度为N=2p-1的脉冲序列，此长度就是PWM脉冲序列的周期。为了便于分析，将此周期映射为2π相位。数字量中每一位Di在PWM脉冲序列中占据特定的位置或相位，通过编码的方式使其均匀分布于整个周期中。如果Di比特为0，脉冲序列中相应位置或相位输出为0；反之则输出为1。

從理论上讲，D0可以放到任意位置，为了便于编码，把D0放在（N+1）/2位置或π相位。位置的不同只是附加不同的相位因子，对幅值并无影响。

按照数字量与脉冲序列的映射关系，对于Di位，其权值为2i，所以会有对应数目的脉冲映射到脉冲序列中。再按照前面均匀分布的编码理念，这些脉冲以一定的间隔对称于D0所在的π相位位置向两侧均匀分布[9]。除此之外，这些脉冲还具有一定的起始位置或初始相位，虽然这些初始相位对频谱幅值并无影响，但是后面频谱合成时还要涉及到。编码脉冲映射关系可以表达如表2所示。

限于篇幅，这里以p=4bit的PWM信号为例说明编码方法的实现原理。此时，各位数字量可依次表示为D3D2D1D0，其中D0位于脉冲序列中间位置，其他Di（i= 1，2，3）以D0所在位置为中心向两侧均匀分布。其编码分布如图3所示。

实际的输出是各个Di的组合。在p=4 bit的数字量的前提下，当占空比为6/15时，D3D2D1D0=0110；为7/15时，D3D2D1D0=0111；为8/15时，D3D2D1D0=1000；为9/15时，D3D2D1D0=1001。相应的输出脉冲序列分别如图4中（a）（b）（c）（d）所示。

该方法可以实现不同占空比PWM的编码，在实际应用中可以扩展到更多的比特数，以满足更高的分辨率要求[10]。

3 性能分析

笔者的研究目标是降低PWM的输出纹波的幅值，而其大小又和频谱强度基本成正比关系，因此，通过对编码的频谱做深入分析，来证明该方法可以实现非常低的纹波输出[11-12]。由于纹波强弱主要由受幅值谱影响，相位因子可以忽略不计。后面分析只考虑幅值谱。

当占空比为1/N时，编码方法与传统方法的纹波幅值大小一样，即前述的最弱纹波X2min；当占空比大于1/N时，其中各位Di的上限是X2min的1/2，故其组合形式可以通过如下表达式估计p-1i=0XC（2，Di）

（19） 实际上这种估计结果远远高于实际的结果，即使这种估计是一种最为不利状况，相对于传统PWM方法而言，纹波的幅值已经了低很多。

4 总 结

通过上述分析可知，与传统方法相比较，经编码方法处理之后，其纹波幅值有显著的改善。PWM编码的方法能够通过程序软件或硬件来实现[14-15]。该方法适用于对纹波要求较高的场合，因此上述研究有很高的实用价值。

理论上最佳的编码方式是离散成单个脉冲的形式，但实际应用中考虑到开关的频率特性，也可以采用分组方式实现，例如4个或8个脉冲为一组，这样可以适当增加脉冲的宽度，使开关对其响应更为理想。尽管分组后谐波频率有所提高，但相对于传统编码方法而言，其纹波的幅值已经有很大的改善。经过初步的实验验证，此技术效果良好。

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（编辑 侯 湘